Eigenschaften von DTFT I

Betrachten Sie zwei zeitdiskrete Signale, jedes mit seinen jeweiligen zeitdiskreten Fourier-Transformations-DTFTs.

Die Signale werden zunächst mit den Konstanten a und b multipliziert und dann zu einem resultierenden Signal kombiniert.

Durch Anwenden der DTFT auf das resultierende Signal wird es in eine neue DTFT umgewandelt, wodurch die Linearitätseigenschaft demonstriert wird.

Wenn ein Signal um eine bestimmte Anzahl von Einheiten verzögert wird, erfährt seine DTFT eine Phasenverschiebung, die proportional zur Verzögerung ist, die als Zeitverschiebungseigenschaft bezeichnet wird.

Die Frequenzverschiebungseigenschaft tritt auf, wenn ein Zeitbereichssignal mit einer komplexen Exponentialfunktion multipliziert wird, die die Frequenzkomponenten des Signals verschiebt.

Die Zeitumkehr zeigt, dass die Umkehrung eines zeitdiskreten Signals zu einer Frequenzbereichsdarstellung führt, die um die vertikale Achse reflektiert wird.

Die Konjugationseigenschaft zeigt, dass die komplexe Konjugation eines Signals sowohl zur Reflexion als auch zur Konjugation seiner Frequenzkomponenten im Frequenzbereich führt.

Wenn ein Signal um den Faktor k skaliert wird, behält es die Werte nur in Intervallen bei, die ein Vielfaches von k sind.

Bei der Berechnung der DTFT dieses Signals werden die Frequenzkomponenten um k komprimiert, was die Eigenschaft der Zeitskalierung demonstriert.