Eigenschaften der Z-Transformation

Bestimmte Eigenschaften bieten eine solide Grundlage für die Analyse zeitdiskreter Systeme mit der Z-Transformation.

Unter Berücksichtigung zweier zeitdiskreter Signale besagt die Eigenschaft der Linearität, dass die Z-Transformation einer linearen Kombination von Signalen gleich der linearen Kombination ihrer einzelnen Z-Transformationen ist.

Die Eigenschaft der Zeitverschiebung bedeutet, dass, wenn ein Signal in der Zeit verschoben wird, seine Z-Transformation mit einem Faktor multipliziert wird, der vom Ausmaß der Verschiebung abhängt.

Diese Eigenschaft hilft bei der Analyse der Auswirkungen von Verzögerungen oder Fortschritten im Zeitbereich auf das Signal im Frequenzbereich.

Die Multiplikation eines Signals im Zeitbereich mit einem Exponentialfaktor entspricht einer Skalierung im z-Bereich.

Diese Eigenschaft, die als Frequenzskalierung bezeichnet wird, hilft zu analysieren, wie sich die Frequenzeigenschaften eines Signals ändern.

Bei der Zeitumkehr entspricht die Umkehrung der Zeitachse des Signals der Kehrwertnahme der Z-Transformationsvariablen im Z-Bereich.

Die Modulation eines Signals durch eine Kosinus- oder Sinusfunktion führt dazu, dass die Z-Transformation des Signals an verschobenen Positionen ausgewertet wird, was zeigt, wie die Frequenzkomponente seine Z-Transformation beeinflusst.