Elektrische Systeme

Elektrische Netze werden zunächst durch Ersatzschaltungen dargestellt, die aus drei passiven linearen Komponenten bestehen: Widerstände, Kondensatoren und Induktivitäten.

Diese Komponenten werden zu Schaltkreisen kombiniert, wobei Ein- und Ausgang festgelegt werden, und die Übertragungsfunktion wird nach den Kirchhoffschen Gesetzen gefunden.

In einer RLC-Schaltung kann die Übertragungsfunktion, die die Spannung am Kondensator mit der Eingangsspannung in Beziehung setzt, mit Hilfe des Kirchhoffschen Spannungsgesetzes abgeleitet werden.

Daraus ergibt sich eine integro-differentielle Gleichung für das Netzwerk, bei der man von null Anfangsbedingungen ausgeht.

Die Variablen werden zunächst von Strom auf Ladung geändert, gefolgt von der Anwendung des Spannungs-Ladungs-Verhältnisses für einen Kondensator.

Wenn man die Laplace-Transformation dieser Gleichung vereinfacht, erhält man die Übertragungsfunktion für diese Schaltung.

Die Impedanz ist eine Übertragungsfunktion, die dem Widerstand ähnelt, aber auf Kondensatoren und Induktivitäten anwendbar ist.

Übertragungsfunktionen können auch unter Verwendung des aktuellen Kirchhoffschen Gesetzes mit Hilfe der Knotenanalyse ermittelt werden.

Die Ströme im System setzen sich aus dem Strom zusammen, der durch den Kondensator fließt, und dem Strom, der durch den Vorwiderstand und die Induktivität zirkuliert.

Nach der Vereinfachung wird das gleiche Ergebnis für die Übertragungsfunktion erreicht.