Systeme zweiter Ordnung I

Ein Servosystem ist ein Beispiel für ein System zweiter Ordnung. Es besteht aus einem Proportionalregler und Lastelementen, die eine Ausgangsposition an einer vorgegebenen Eingangsposition ausrichten.

Eine Differentialgleichung zweiter Ordnung beschreibt die Beziehung zwischen diesen Elementen. Das Anwenden der Laplace-Transformation unter Nullanfangsbedingungen ergibt die Übertragungsfunktion, die veranschaulicht, wie Eingaben in Ausgaben umgewandelt werden.

Eine neue Interpretation des Systems führt zur Ableitung der Closed-Loop-Übertragungsfunktion. Systeme, die in dieser Übertragungsfunktion zwei Pole besitzen, werden als Systeme zweiter Ordnung definiert.

Die Closed-Loop-Übertragungsfunktion kann neu angeordnet und beschrieben werden, um wichtige Parameter anzuzeigen: den Dämpfungsfaktor, die ungedämpfte Eigenfrequenz und das Dämpfungsverhältnis.

Das Dämpfungsverhältnis ist definiert als das Verhältnis von tatsächlicher Dämpfung zu kritischer Dämpfung. Mit diesen Parametern kann die Closed-Loop-Übertragungsfunktion in eine Standardform umgeschrieben werden, die das System zweiter Ordnung darstellt.

Wenn das Dämpfungsverhältnis kleiner als 1, aber größer als 0 ist, gilt das System als unterdämpft.

Wenn das Dämpfungsverhältnis gleich 1 ist, ist das System kritisch gedämpft, ist es überdämpft, wenn es größer als 1 ist.