Stabilität

Das Zeitverhalten eines linearen zeitinvarianten Systems wird in transiente und stationäre Antworten unterteilt.

Das Einschwingverhalten nimmt mit der Zeit auf Null ab. Das stationäre Verhalten bleibt bestehen, nachdem das Einschwingverhalten abgeklungen ist.

Die Stabilität eines solchen Systems hängt direkt mit den Wurzeln der charakteristischen Gleichung des Systems oder seinen Polen zusammen.

Ein System, das den begrenzten Ausgang für einen begrenzten Eingang beibehält, mit Wurzeln der charakteristischen Gleichung in der linken Hälfte der s-Ebene, ist stabil. Wenn jedoch eine Wurzel in der rechten Hälfte der s-Ebene liegt, wird sie instabil.

Die absolute Stabilität bestätigt die Systemstabilität, während die relative Stabilität den Grad des Systems misst.

Stellen Sie sich ein Pendel vor. Wenn es ungestört ist, ruht es in einem Zustand des statischen Gleichgewichts und behält seine Stabilität für kleinere Bewegungen um das Gleichgewicht bei.

Wenn äußere oder Reibungskräfte hinzukommen, nimmt das Einschwingverhalten des Systems aufgrund des Einflusses der Dämpfung mit der Zeit allmählich ab. Das Pendel erreicht eine stabile Bewegung um die Gleichgewichtsposition.

Im Gegensatz dazu ist ein umgekehrtes Pendel von Natur aus instabil und erfordert eine aktive Steuerung, um ein Umkippen zu verhindern. Wenn es durch eine äußere Kraft gestört wird, kehrt es nicht in seine ursprüngliche Position zurück, was auf Instabilität hinweist.