Vektordarstellung komplexer Zahlen

Komplexe Zahlen, die in kartesischen Koordinaten beschrieben werden, können als Vektoren dargestellt werden. Diese können in polarer Form ausgedrückt werden, wobei ihre Größe und ihr Winkel angezeigt werden.

Wenn komplexe Zahlen in eine Funktion eingegeben werden, ist das Ergebnis eine weitere komplexe Zahl. Dies hebt ein wesentliches Merkmal hervor: den Nullpunkt der Funktion, von dem aus die Vektordarstellung ausgehen kann.

Stellen Sie sich eine Funktion vor, die definiert ist, indem das Zählerprodukt der komplexen Faktoren durch das Produkt des Nenners dividiert wird.

Da jeder komplexe Faktor im Wesentlichen ein Vektor ist, wird die Größe der Funktion an jedem Punkt als Produkt aus Nulllängen dividiert durch das Produkt der Pollängen berechnet.

Der Winkel der Funktion wird als Summe der Nullwinkel subtrahiert von der Summe der Polwinkel berechnet. Diese Winkel werden aus der positiven Ausdehnung der reellen Achse von Vektoren gemessen, die vom Nullpunkt oder Pol der Funktion bis zum gegebenen Punkt gezeichnet werden.

Um eine komplexe Funktion an einem bestimmten Punkt zu lösen, werden Vektoren berechnet, die von den Nullstellen und Polen der Funktion ausgehen und am gewählten Punkt enden. Das Ersetzen von Vektorgleichungen liefert die Größe und den Winkel.