Übertragungsleitungen: Transienter Betrieb

Die Stromleitungen, die entlang von Straßen zu sehen sind, können als einphasige, zweiadrige, verlustfreie Übertragungsleitung modelliert werden.

Betrachten Sie einen Leitungsabschnitt, der durch Serieninduktivität und Shunt-Kapazität gekennzeichnet ist, mit einer Richtwirkung von der Sende- zur der Empfangsseite.

Unter Verwendung der Kirchhoffschen Gesetze werden die Gleichungen für Spannung und Strom geschrieben und durch Delta x dividiert. Wenn Delta x sich Null nähert, werden Gleichungen mit partiellen Ableitungen abgeleitet, da sowohl Position als auch Zeit Variablen sind.

Laplace-Transformationen werden unter der Annahme von Nullanfangsbedingungen angewendet und die Ableitungen auf nur eine Variable vereinfacht.

Die Differenzierung dieser ergibt lineare, homogene Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit entsprechenden Lösungen. Die Geschwindigkeit ist eine Funktion der Induktivitäts- und Kapazitätswerte.

Die inverse Laplace-Transformation und das Anwenden einer Zeitverschiebung führt zu Funktionen, die Spannungs- und Stromwellen darstellen. Diese Ausdrücke stellen die vorwärts und rückwärts wandernden Wellen dar.

Um die Konstanten auszuwerten, werden die Lösungen in der Gleichung zweiter Ordnung eingesetzt.

Die Koeffizienten der Exponentialfunktionen auf beiden Seiten werden gleichgesetzt, so dass sich die Vorwärts- und Rückwärtsströme in Bezug auf die Vorwärts- bzw. Rückwärtsspannungen und die charakteristische Impedanz ergeben.