1.8: Einführung in z Scores

Ein Z-Score (oder standardisierter Wert) wird in Einheiten der Standardabweichung gemessen. Sie gibt an, um wie viele Standardabweichungen der Wert x über (rechts davon) oder unter (links davon) dem Mittelwert μ liegt. Werte von x, die größer als der Mittelwert sind, haben positive Z-Werte, und Werte von x, die kleiner als der Mittelwert sind, haben negative Z-Werte. Wenn x dem Mittelwert entspricht, hat x einen Z-Score von Null. Es ist wichtig zu beachten, dass der Mittelwert der Z-Werte Null und die Standardabweichung Eins beträgt.

Z-Scores helfen dabei, Ausreißer oder ungewöhnliche Werte in jeder Datenverteilung zu finden. Gemäß der Bereichs-Faustregel haben Ausreißer oder ungewöhnliche Werte Z-Werte von weniger als -2 oder mehr als +2.

Der z-Score oder standardisierte Score ist die Anzahl der Standardabweichungen, bei denen ein bestimmter Wert vom Mittelwert entfernt ist. Es ist eines der am häufigsten verwendeten Maße für die relative Stellung.

Mit Hilfe der Standardisierungsformel können Daten in entsprechende Z-Scores umgerechnet werden. Die Standardisierungsformel für eine Grundgesamtheit und eine Stichprobe unterscheidet sich in den Notationen für Mittelwert und Standardabweichung.

Z-Werte geben die relative Position eines Datenpunkts an. Ein positiver Z-Wert bedeutet, dass der Datenpunkt über dem Mittelwert liegt, und ein negativer Z-Wert zeigt an, dass er unter dem Mittelwert liegt. Der Mittelwert hat immer einen z-Wert von Null.

Der z-Wert wird auch verwendet, um Daten zu vergleichen, die auf verschiedenen Skalen gemessen werden, z. B. um die Größe und das Gewicht eines Schülers mit Klassenkameraden zu vergleichen. Da die Daten auf unterschiedlichen Skalen gemessen werden, werden sie in Z-Scores standardisiert.

Ein Z-Wert von 1,5 bedeutet, dass der Schüler größer ist als die meisten seiner Klassenkameraden, während ein Z-Wertvon minus 0,5 darauf hindeutet, dass sein Gewicht nahe am Klassendurchschnitt liegt.