15.3: Überlebens-Kurven

Überlebenskurven sind grafische Darstellungen, die die Überlebenserfahrung einer Population im Zeitverlauf darstellen und eine intuitive Möglichkeit bieten, den Anteil der Individuen zu verfolgen, die zu jedem Zeitpunkt ereignisfrei bleiben. Diese Kurven werden häufig in Bereichen wie Medizin, öffentliches Gesundheitswesen und Zuverlässigkeitstechnik verwendet, um Überlebenswahrscheinlichkeiten über verschiedene Gruppen oder Erkrankungen hinweg zu visualisieren und zu vergleichen.

Der Kaplan-Meier-Schätzer ist die gebräuchlichste Methode zur Erstellung von Überlebenskurven. Dieser nicht-parametrische Ansatz generiert eine stufenweise Funktion, bei der die Kurve jedes Mal abfällt, wenn ein Ereignis (z. B. Tod, Wiederauftreten der Krankheit oder mechanisches Versagen) eintritt. Die horizontalen Segmente zwischen den Tropfen zeigen Stabilitätsperioden an, in denen keine Ereignisse auftreten. Die x-Achse der Kurve stellt die Zeit dar, während die y-Achse die Überlebenswahrscheinlichkeit im Bereich von 0 bis 1 anzeigt. Überlebenskurven liefern mehrere wichtige Erkenntnisse:

1. Überlebenswahrscheinlichkeit im Laufe der Zeit:
   Die Kurve verdeutlicht die Wahrscheinlichkeit, dass Individuen über bestimmte Zeitpunkte hinaus überleben. Wenn beispielsweise eine Überlebenskurve für eine Behandlungsgruppe höher bleibt als die einer Kontrollgruppe, zeigt dies die Wirksamkeit der Behandlung bei der Verlängerung des Lebens oder der Verzögerung des Ereignisses an.
2. Mittlere Überlebenszeit:
   Die mediane Überlebenszeit ist der Punkt, an dem die Überlebenswahrscheinlichkeit auf 0,5 sinkt, was die Zeit angibt, bis zu der voraussichtlich die Hälfte der Kohorte das Ereignis erlebt hat. Diese Kennzahl ist in klinischen Studien als Maßstab für die Wirksamkeit der Behandlung besonders wichtig.
3. Gruppenvergleiche:
   Überlebenskurven sind ein leistungsfähiges Instrument, um die Überlebenserfahrungen verschiedener Gruppen zu vergleichen, z. B. Patienten, die sich verschiedenen Behandlungen unterziehen, oder Systeme, die unterschiedlichen Stressbedingungen ausgesetzt sind. Statistische Tests wie der Log-Rank-Test werden oft zusammen mit Überlebenskurven verwendet, um festzustellen, ob die beobachteten Unterschiede zwischen den Gruppen statistisch signifikant sind.

In einer klinischen Studie, in der zwei Krebstherapien verglichen werden, können Überlebenskurven beispielsweise zeigen, welche Behandlung bessere Überlebensergebnisse bietet. Eine Kurve, die allmählicher abnimmt, deutet auf eine Gruppe mit besseren Überlebenswahrscheinlichkeiten hin. In ähnlicher Weise werden in der Zuverlässigkeitstechnik Überlebenskurven verwendet, um die Lebensdauer von Komponenten oder Systemen abzuschätzen und so eine effektive Wartungsplanung und Fehleranalyse zu ermöglichen.

Durch die Bereitstellung einer klaren und zugänglichen visuellen Darstellung komplexer Daten bis zum Ereignis spielen Überlebenskurven eine entscheidende Rolle bei der Datenanalyse. Ihre Fähigkeit, Überlebenswahrscheinlichkeiten zusammenzufassen, Schlüsselmetriken wie die mittlere Überlebenszeit zu identifizieren und Gruppenvergleiche zu erleichtern, macht sie in einer Reihe von Anwendungen unverzichtbar.