Eulersche Bewegungsgleichungen

In einem bewegten Fluid entstehen viskositätsbedingt Scherspannungen. Bei Wasser mit niedriger Viskosität sind diese Effekte vernachlässigbar, was die Analyse der Flüssigkeitsbewegung vereinfacht.

Wenn die Scherspannungen vernachlässigbar sind, gilt das Fluid als viskos oder reibungsfrei. In viskosen Flüssigkeiten ist die Normalspannung in alle Richtungen gleich, was bedeutet, dass der Druck unabhängig von der Spannungsrichtung ist.

Der Druck ist der Nachteil der Normalspannung, wodurch sichergestellt wird, dass Druckspannungen zu einem positiven Druckwert führen.

Die allgemeinen Bewegungsgleichungen für viskose Strömungen, bekannt als Euler-Gleichungen, beschreiben die Impulserhaltung. Diese Gleichungen stellen das zweite Newtonsche Gesetz dar, das auf ein flüssiges Element angewendet wird und Geschwindigkeitsänderungen mit den auf das Fluid wirkenden Kräften in Beziehung setzt.

Die Euler-Gleichungen berücksichtigen Druckgradienten, Körperkräfte wie die Schwerkraft und Beschleunigungen – sowohl lokale als auch konvektive – die Änderungen der Fluidgeschwindigkeit antreiben.

Sie vernachlässigen viskose Kräfte, was die Analyse vereinfacht, bleiben aber aufgrund der nichtlinearen Geschwindigkeitsterme in den partiellen Differentialgleichungen schwierig zu lösen.

Durch die Integration der Euler-Gleichungen entlang einer Stromlinie wird die Bernoulli-Gleichung abgeleitet, die Einblicke in Druck-, Geschwindigkeits- und Höhenvariationen in viskosen Strömungen bietet, was sie zu einem wichtigen Werkzeug in der Strömungsmechanik macht.