Geschwindigkeitspotential

Stellen Sie sich vor, dass Wasser stetig durch ein langes, gerades Rohr mit einem gleichmäßigen Querschnitt fließt.

In zentralen Bereichen des Rohrs, in denen die Strömung irrotierend ist, definiert ein Geschwindigkeitspotential die Strömung, und die Geschwindigkeit wird als Gradient dieses Potentials ausgedrückt.

Durch das direkte Ersetzen der Geschwindigkeitskomponenten wird überprüft, ob die Strömung diese Rotationsbedingung erfüllt.

Das Geschwindigkeitspotential gilt für dreidimensionale Strömungen, wie z. B. diese Rohrströmung, während die Strömungsfunktion spezifisch für zweidimensionale Strömungen ist, die sich aus der Massenerhaltung ergeben.

Bei inkompressiblen Strömungen erfordert die Kontinuitätsgleichung, dass die Divergenz des Geschwindigkeitsvektors Null ist.

Durch die Substitution des Geschwindigkeitspotentials wird diese Bedingung zur Laplace-Gleichung, einer Schlüsseldifferentialgleichung, die viskose, inkompressible und irrotationale Strömungen bestimmt.

In zylindrischen Koordinaten passt sich die Laplace-Gleichung an radiale, winkelige und axiale Variationen an. Die Lösung dieser Gleichung mit Randbedingungen an den Rohrwänden definiert das Geschwindigkeitspotential für die Strömung.

Daraus wird das komplette Geschwindigkeitsfeld durch räumliche Ableitungen bestimmt, wodurch das Strömungsmuster innerhalb des Rohres sichtbar wird.