Navier-Stokes-Gleichungen

Bei der Fluidbewegung unter viskosen Bedingungen ist die Scherspannung direkt proportional zur Fluidverformung. In inkompressiblen newtonschen Fluiden variiert diese Spannung linear mit der Verformungsrate.

Normalspannungen hängen vom Druck und den Verformungsraten in bestimmten Richtungen ab und definieren das Strömungsverhalten des Fluids unter verschiedenen Drücken.

Schubspannungen wirken tangential und beschreiben, wie verschiedene Fluidschichten aneinander vorbeigleiten und Spannungen mit Geschwindigkeitsänderungen zwischen den Schichten verbinden.

Wenn man diese Spannungsbeziehungen in Differentialgleichungen von Bewegungen einsetzt, entstehen die Navier-Stokes-Gleichungen, die Kräfte wie Trägheit, Druck und Schwerkraft in einem viskosen Fluid ausgleichen.

Der Trägheitsterm erfasst die Flüssigkeitsbeschleunigung und zeigt, wie ein sich bewegendes Fluid plötzlichen Änderungen seiner Geschwindigkeit oder Richtung widersteht.

Druckgradienten treiben die Bewegung des Fluids vom Hochdruck- in den Niederdruckbereich an, während viskose Terme die innere Reibung innerhalb des Fluids darstellen.

Jede Richtungsgleichung erfasst Schnittgrößen wie die Viskosität und externe Kräfte wie die Schwerkraft und sagt die Reaktion des Fluids unter verschiedenen Bedingungen voraus.

Die Navier-Stokes-Gleichungen können für stationäre oder laminare Strömungsszenarien vereinfacht werden, was eine einfachere Analyse in kontrollierten Szenarien wie Grenzschicht- und Couette-Strömungen ermöglicht.