Gleichmäßige, laminare Strömung in runden Rohren

Stellen Sie sich eine stetige, inkompressible Strömung durch ein gerades zylindrisches Rohr mit konstantem Radius R vor, die als Hagen-Poiseuille-Strömung bekannt ist.

Die zylindrische Geometrie ermöglicht die Verwendung der Koordinaten r, θ und z für radiale, winklige und axiale Messungen.

Das parallel zur Rohrachse strömende Fluid hat eine rein axiale Geschwindigkeitskomponente und variiert nur mit dem radialen Abstand.

Diese Bedingungen vereinfachen die Navier-Stokes-Gleichungen und zeigen ein parabolisches Geschwindigkeitsprofil, das zeigt, dass die Geschwindigkeit im Zentrum am höchsten ist und zu den Wänden hin abnimmt und an der Grenze Null erreicht.

Dies zeigt die laminare Strömung, bei der sich Flüssigkeitspartikel gleichmäßig in organisierten Schichten bewegen.

Durch die Integration dieses Profils über den Querschnitt des Rohrs ergibt sich das Poiseuillesche Gesetz, das die Durchflussrate Q in Abhängigkeit von der vierten Potenz des Rohrradius, der Viskosität des Fluids und dem Druckgradienten ausdrückt.

Die mittlere Geschwindigkeit V, berechnet aus Q, ist die Hälfte der maximalen Geschwindigkeit, die im Zentrum der Röhre beobachtet wird.

Diese Geschwindigkeitsverteilung bestätigt, dass die Strömung in der Mitte am höchsten ist und an der Wand parabolisch auf Null abnimmt.