16.11: Microsoft Excel: Ermitteln von zentraler Tendenz, Schiefe und Kurtosis

Die zentrale Tendenz bezieht sich auf den zentralen Punkt oder den typischen Wert eines Datensatzes. Er fasst den Datensatz mit einem einzelnen Wert zusammen, der den Mittelpunkt seiner Verteilung darstellt. Die drei Hauptmaße der zentralen Tendenz sind:

Mittelwert: Das arithmetische Mittel aller Datenpunkte. Er wird berechnet, indem alle Werte addiert und durch die Anzahl der Werte dividiert werden. Der Mittelwert reagiert empfindlich auf Extremwerte (Ausreißer).

Median: Der mittlere Wert, wenn die Datenpunkte in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge angeordnet sind. Wenn es eine gerade Anzahl von Beobachtungen gibt, ist der Median der Durchschnitt der beiden mittleren Zahlen. Der Median wird weniger von Ausreißern und verzerrten Daten beeinflusst.

Modus: Der am häufigsten vorkommende Wert in einem Datensatz. Ein Dataset kann einen Modus, mehr als einen Modus oder gar keinen Modus haben.

Die Variation misst die Streuung oder Streuung eines Satzes von Datenpunkten. Es gibt Einblicke, wie stark sich die Datenpunkte vom Mittelwert und voneinander unterscheiden. Zu den wichtigsten Maßen für die Variation gehören:

Bereich: Die Differenz zwischen den Maximal- und Minimalwerten im Dataset. Es bietet einen schnellen Überblick über die Streuung, ist aber sehr empfindlich gegenüber Ausreißern.

Varianz: Der Durchschnitt der quadrierten Differenzen vom Mittelwert. Es quantifiziert, wie verteilt die Datenpunkte um den Mittelwert herum sind.

Standardabweichung: Die Quadratwurzel der Varianz. Er wird in den gleichen Einheiten wie die Daten ausgedrückt und stellt ein Maß für die durchschnittliche Entfernung jedes Datenpunkts vom Mittelwert dar.

schief

Die Schiefe misst die Asymmetrie der Datenverteilung um den Mittelwert. Sie gibt an, ob sich die Datenpunkte stärker auf eine Seite der Verteilung konzentrieren oder auf die Seite, zu der der Schwanz länger oder dicker ist. Zu den Arten von Schiefe gehören:

Positiver Skew (Right Skew): Der rechte Schwanz ist länger oder dicker als der linke. Der Mittelwert ist größer als der Median.

Negative Schiefe (Linksschräge): Der linke Schwanz ist länger oder dicker als der rechte. Der Mittelwert ist kleiner als der Median.

Ein Schiefewert nahe Null gibt an, dass die Datenverteilung symmetrisch ist.

kurtosis

Kurtosis misst die “Tailedness” oder die Schärfe des Peaks einer Datenverteilung. Es gibt Einblick in die Enden (Schwänze) der Verteilung. Zu den Arten von Kurtosis gehören:

Positive Kurtosis (leptokurtisch): Zeigt eine Verteilung mit einem schärferen Peak und schwereren Schwänzen als eine Normalverteilung an. Die Datenpunkte konzentrieren sich stärker auf die Tails und den Peak.

Negative Kurtosis (Platykurtisch): Zeigt eine Verteilung mit einem flacheren Peak und leichteren Schwänzen als eine Normalverteilung an. Die Datenpunkte sind weniger auf die Tails und den Peak konzentriert.

Mesokurtisch: Gibt eine Verteilung mit Kurtosis an, die der einer Normalverteilung ähnelt.

Kurtosis hilft dabei, die Ausreißer und die Wahrscheinlichkeit von Extremwerten im Datensatz zu verstehen.