Hyperbolische Funktionen

Ein Kabel, das zwischen zwei Punkten auf gleicher Höhe hängt, bildet eine Oberleitung.

Diese Kurve wird durch hyperbolische Funktionen beschrieben, die spezielle Kombinationen von Exponentialfunktionen sind. Sie werden so genannt, weil sie sich auf die Hyperbel beziehen, ähnlich wie Standard-trigonometrische Funktionen mit dem Kreis.

Die Katenare wird durch die hyperbolische Kosinusfunktion beschrieben, die der Mittelwert zweier reziproker exponentialer Funktionen ist. Ihr Graph bildet eine U-förmige Kurve mit einem Minimum bei x gleich null und einer Symmetrie um die y-Achse.

Die Steigung an jedem Punkt entlang des Kabels wird mit der hyperbolischen Sinusfunktion angegeben. Diese Funktion ist definiert als die Hälfte der Differenz zweier Exponentialfunktionen. Das Diagramm dafür ist eine glatte Kurve, die durch den Ursprung verläuft und sowohl für positive als auch negative Werte von x stark ansteigt.

Die hyperbolische Tangente ist das Verhältnis von hyperbolischem Sinus zu hyperbolischem Kosinus. Sein Graph verläuft durch den Ursprung und nähert sich horizontalen Asymptoten bei y gleich eins und y gleich minus eins, wodurch eine S-förmige Kurve entsteht.

Diese hyperbolischen Kosinus- und Sinusfunktionen helfen Ingenieuren, die Form und Spannung des Kabels zu beschreiben und zu berechnen.