Anwendungen in der Wirtschaft

Ein Geschäft möchte den besten Preis für einen Smart-TV finden, um den wöchentlichen Umsatz zu maximieren. Der Umsatz ist der gesamte Verkaufserlös, berechnet als Preis multipliziert mit verkauften Einheiten.

Die Suche nach dem besten Preis beginnt mit einer Nachfragegleichung, die zeigt, wie Preis und verkaufte Einheiten zusammenhängen. Zwei zentrale Informationen definieren diese Beziehung. Erstens zeigen Verkaufsunterlagen, dass 200 Einheiten verkauft werden, obwohl der Preis 350 Dollar beträgt.

Zweitens zeigt eine Marktstudie eine lineare Beziehung zwischen Preis und verkauften Einheiten mit einer Steigung von minus der Hälfte.

Die Verwendung der Punkt-Steigungsform mit dieser Steigung und dem Datenpunkt ergibt die Nachfragegleichung. Eine Neuordnung der Gleichung drückt verkaufte Einheiten in Preisform aus.

Setzt man dies in die Erlösformel ein, erhält man eine quadratische Funktion mit einer einzigen Variable.

Wenn der Preis steigt, steigt der Umsatz zuerst, erreicht ein Maximum und fällt dann. Der höchste Punkt auf dieser Kurve zeigt den Preis, der den maximalen Umsatz bringt.

Dieser Punkt wird gefunden, indem man die Erlösfunktion differenziert und die Ableitung auf null setzt.

Eine Lösung ergibt den besten Preis mit 225 Dollar.

Dieses Beispiel zeigt, wie die Analysis in realen Situationen Maximalwerte findet.