Die Stammfunktion einer Funktion

Wenn sich eine Kugel auf einer gekrümmten Bahn bewegt, wird ihre Geschwindigkeit als Ableitung ihrer Positionsfunktion angegeben. Diese Ableitung stellt die momentane Geschwindigkeit der Positionsänderung in Bezug auf die Zeit dar.

Wenn die Geschwindigkeitsfunktion bekannt ist und die Positionsfunktion erforderlich ist, muss die Operation umgekehrt werden. Diese Umkehr wird durch das Antiderivat erreicht.

Eine Antiableitung einer Funktion ist eine neue Funktion, deren Ableitung die ursprüngliche Funktion reproduziert.

Antiderivate sind nicht eindeutig. Zum Beispiel ist die Ableitung von x zum Quadrat zwei x, und die Ableitungen von x zum Quadrat plus fünf, x zum Quadrat minus fünf und x zum Quadrat minus sieben sind ebenfalls zwei x. Diese Ausdrücke unterscheiden sich nur durch einen konstanten Term.

Da die Ableitung einer beliebigen Konstanten null ist, geht bei der Differenzierung konstante Information verloren. Um alle möglichen Funktionen mit derselben Ableitung darzustellen, wird die allgemeine Antiableitung als eine bestimmte Antiderivative plus eine beliebige Konstante C geschrieben.

Diese Konstante, bekannt als Integrationskonstante, zeigt eine ganze Klasse von Funktionen, die s