Anwendung von Stammfunktionen: Lineare Bewegung

Eine Ableitung beschreibt, wie sich eine Größe bezüglich ihrer Eingabevariablen ändert. Eine Antiderivative kehrt dies um und stellt die ursprüngliche Funktion aus ihrer Änderungsrate zurück.

Dieser umgekehrte Prozess wird Integration genannt. Es hilft, die Geschwindigkeit aus der Beschleunigung und die Verschiebung aus der Geschwindigkeit zu bestimmen.

Stellen Sie sich ein Auto vor, das sich stetig mit 20 Metern pro Sekunde bewegt, und ein Hindernis erscheint 800 Meter vor ihm.

Um vor dem Erreichen des Hindernisses anzuhalten, nehmen wir an, dass das Auto mit konstanter Beschleunigung a abbremst. Die Integration dieser Beschleunigung ergibt die Geschwindigkeit als Funktion der Zeit.

Die Integrationskonstante entspricht der Anfangsgeschwindigkeit.

Anschließend ergibt die Integration der Geschwindigkeit die Verschiebungsfunktion. Da die Anfangsposition null ist, ist auch die Integrationskonstante null.

Da die Endgeschwindigkeit des Autos null ist, ergibt das Einsetzen dieses Wertes in die Geschwindigkeitsgleichung die Stoppzeit.

Indem man diese Zeit in der Verschiebungsfunktion verwendet und die Verschiebung auf 800 Meter setzt, erhält man eine Gleichung für die erforderliche Beschleunigung.

Dies zeigt, wie Integration Bestrahlung, Geschwindigkeit und Verschiebung verknüpft.