Eigenschaften bestimmter Integrale III

Das bestimmte Integral berechnet Größen wie die zurückgelegte Verschiebung.

Beim Vergleich zweier Autos, die sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten bewegen, werden die Positivitäts- und Vergleichseigenschaften des Integrals verwendet.

Betrachten wir die Geschwindigkeit des Autos v(t) über das Zeitintervall [a,b].

Da sich der Wagen nie rückwärts bewegt, ist die Geschwindigkeit v(t) auf [a,b] nichtnegativ.

Das definite Integral gibt die zurückgelegte Verschiebung an. Da die Funktion nichtnegativ ist, ist auch der Wert des Integrals nichtnegativ, was die Positivitätseigenschaft der Integrale zeigt.

Stellen Sie sich nun zwei Wagen, Wagen 1 und Wagen 2, vor, mit den Geschwindigkeitsfunktionen f(t) und g(t), die sich über dasselbe Intervall bewegen.

Wenn f(t) zu jedem Zeitpunkt t größer oder gleich g(t) ist, muss Wagen 1 eine größere oder gleich große Verdrängung wie Wagen 2 zurücklegen.

Das definite Integral von f(t) über das Zeitintervall [a,b] ist also größer oder gleich dem definiten Integral von g(t), was die Vergleichseigenschaft der Integrale zeigt.