4.5
Mittelpunktregel
Die Mittelpunktregel hilft, die Fläche unter einer Kurve abzuschätzen, indem das Intervall in gleiche Teilintervalle unterteilt wird.
Der Mittelpunkt jedes Teilintervalls wird als Mittelwert seiner beiden Endpunkte berechnet. Der Wert der Funktion an diesen Mittelpunkten gibt die Höhe der über ihnen gezeichneten Rechtecke an. Dieser Ansatz liefert oft eine genauere Schätzung als Methoden mit linken oder rechten Endpunkten, da er Fehler reduziert, die durch Unter- oder Überschätzung des Bereichs entstehen.
Betrachten Sie eine Region neben einem Fluss. Es wird an den Seiten von zwei vertikalen Linien begrenzt, darunter eine horizontale Linie und ein geschwungenes Flussufer oben.
Um seine Fläche zu schätzen, wird das Gebiet in mehrere Rechtecke gleicher Breite unterteilt.
Die Höhe jedes Rechtecks wird mittels der Funktion in der Mitte seiner Basis bestimmt.
Die Fläche jedes Rechtecks wird ermittelt, indem seine Höhe mit der Teilintervallbreite multipliziert wird. Diese Flächen werden addiert, um die Gesamtfläche unter der Kurve zu approximieren, was die Mittelpunktregelformel ergibt.
Wenn die Anzahl der Rechtecke zunimmt und sie schmaler werden, verbessert sich die Schätzung und nähert sich der tatsächlichen Fläche.
Die Approximation von Flächen unter gekrümmten Begrenzungen ist ein häufiges Problem in der angewandten Mathematik, insbesondere wenn eine exakte Bere…
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