Eigenschaften des bestimmten Integrals

Ein Auto bewegt sich mit einer Geschwindigkeit, die sich im Laufe der Zeit verändert. Seine Gesamtverschiebung wird mit einem bestimmten Integral berechnet – der Fläche unter der Geschwindigkeits-Zeit-Kurve. Mehrere Eigenschaften vereinfachen diese Akkumulation, wie Linearität und die Integration konstanter Funktionen.

Die erste Eigenschaft ist die Linearität, die für die Addition und Subtraktion von Funktionen gilt.

Betrachten wir zwei verschiedene Fahrten, jeweils mit einer parabolischen Geschwindigkeit-Zeit-Kurve.

Das Addieren der Geschwindigkeitsfunktionen dieser Fahrten erzeugt eine neue kombinierte Geschwindigkeitskurve.

Die Fläche unter der kombinierten Kurve ergibt die Gesamtverschiebung, indem die Integrale der beiden Geschwindigkeitsfunktionen addiert werden.

Dies zeigt, dass das Integral einer Summe gleich der Summe der einzelnen Integrale ist.

Durch das Subtrahieren der beiden Geschwindigkeitsfunktionen entsteht eine Kurve, die die Geschwindigkeitsdifferenz zeigt. Die Fläche unter dieser Differenzkurve gibt die Differenz der Verschiebung zwischen den Trips an.

Dies zeigt, dass das Integral der Differenz gleich der Differenz der einzelnen Integrale ist.

Die zweite Eigenschaft ist die Integration konstanter Funktionen. Wenn die Geschwindigkeit konstant bleibt, wird die Geschwindigkeit-Zeit-Kurve zu einer horizontalen Linie.

Die Fläche unter der Linie ergibt die Gesamtverschiebung, was zeigt, dass die Integration einer Konstanten gleich der Konstanten multipliziert mit dem Zeitintervall ist.