Quadratische Gleichungen

Die quadratische Gleichung hilft bei der Lösung von Problemen, die die Fläche betreffen, wenn eine Variable als quadrierter Term erscheint.

Stellen Sie sich einen rechteckigen Garten mit einem Umfang von 26 Metern und einer Fläche von 40 Quadratmetern vor. Das Ziel ist es, seine Dimensionen zu finden.

Sei eine Seite die Variable in Metern, und drücke die andere Seite in Bezug auf diese Variable mit Hilfe der Umfangsbeziehung aus.

Das Einsetzen dieser Ausdrücke in die Flächenformel führt zu einem Produkt mit einer einzigen Variablen.

Das Erweitern und Neuanordnen dieses Ausdrucks führt zu einer quadratischen Gleichung.

Eine Methode, um diese quadratische Gleichung zu lösen, ist die Faktorisierung, bei der die Gleichung als Produkt aus zwei Binomen geschrieben wird, die jeweils auf Null gesetzt sind, um die Werte der Variablen zu finden.

Eine weitere Methode zum Lösen der Gleichung ist die Vervollständigung des Quadrats. Dabei wird die Gleichung neu geschrieben, indem man auf beiden Seiten eine Konstante addiert, um ein perfektes Quadrat zu bilden, und die Quadratwurzel beider Seiten nimmt.

Die quadratische Formel ist eine dritte Methode zum Lösen quadratischer Gleichungen. Dabei werden die Koeffizienten der Gleichung durch eine Standardformel ersetzt, um die Werte der Variablen zu ermitteln.

Alle drei Methoden liefern die gleichen Lösungen, die die Bedingungen des ursprünglichen Problems erfüllen.