Symmetrie

Die Gleichung einer Ellipse, die am Ursprung zentriert ist, stellt eine Form dar, in der jeder Punkt auf der Kurve eine konstante Summe der Abstände von zwei Punkten, die als Brennpunkte bezeichnet werden, aufweist und jeder Punkt eine symmetrische Übereinstimmung über die Achsen aufweist.

Wie eine elliptische Planetenbahn bildet diese Ellipse eine glatte Kurve, die sich entlang der x-Achse weiter erstreckt als die y-Achse, was ihr eine horizontale Ausrichtung verleiht.

Das Diagramm zeigt die Symmetrie auf drei verschiedene Arten an: über die X-Achse, über die Y-Achse und um den Ursprung.

Die Symmetrie über die X-Achse tritt auf, wenn das Diagramm von oben nach unten gespiegelt wird, wobei gleiche Hälften über und unter der horizontalen Achse gebildet werden.

Die Gleichung bleibt unverändert, wenn y durch sein Negativ ersetzt wird, wodurch diese Symmetrie bestätigt wird.

Die Symmetrie über die Y-Achse spiegelt die Form von links nach rechts wider, wobei das Gleichgewicht über die vertikale Achse beibehalten wird.

Dies wird bestätigt, wenn x durch sein Negativ ersetzt wird und die Gleichung gleich bleibt.

Eine Symmetrie um den Ursprung, die als C2-Rotationssymmetrie bezeichnet wird, tritt auf, wenn eine Drehung um einhundertachtzig Grad den Graphen unverändert, aber gedreht lässt.

Wenn sowohl x als auch y durch ihre negativen Werte ersetzt werden, bleibt die Gleichung immer noch gültig und bestätigt diese Symmetrie.