Quadratische Modelle

Wenn ein Ball in die Luft geworfen wird, folgt er einer gekrümmten Bahn, die als Projektilbewegung bezeichnet wird – der Weg, den ein Objekt unter dem Einfluss der Schwerkraft nimmt.

Diese vertikale Bewegung bei konstanter Beschleunigung wird mit Hilfe einer quadratischen Funktion der Zeit modelliert. Die Funktion besteht aus drei Termen: einem t-Quadrat-Term, einem t-Term und einer Konstante.

Der Graph dieser Funktion ist eine nach unten öffnende Parabel. Es zeigt die Kugel, die steigt, ihren höchsten Punkt erreicht und dann fällt.

Wenn Sie das Quadrat vervollständigen, wird die Gleichung in die Standardform einer Parabel umgeschrieben, wodurch der Scheitelpunkt – der höchste Punkt der Bewegung – sichtbar wird. Der Zeitpunkt, zu dem dies geschieht, ist durch negatives b über 2a gegeben.

Jeder Term der quadratischen Gleichung stellt eine physikalische Größe dar, die die Höhe des Balls beeinflusst.

Der t-Quadrat-Term spiegelt die konstante Beschleunigung durch die Schwerkraft wider, die den Weg nach unten krümmt.

Der Koeffizient des linearen t stellt die Anfangsgeschwindigkeit dar, die bestimmt, wie schnell die Kugel steigt.

Der konstante Term stellt die Anfangshöhe dar, aus der der Ball geworfen wird.

Unter Verwendung der aktualisierten Koeffizienten ergibt das Einsetzen des Zeitwerts in die Funktion den höchsten Punkt des Fluges des Balls.