Polynomfunktionen und ihre Graphen

Ein getretener Fußball folgt einer gekrümmten Bahn, die durch ein quadratisches Polynom modelliert werden kann.

Polynomfunktionen kombinieren Konstanten und Variablen durch Addition, Subtraktion oder Multiplikation, wobei Variablen auf nichtnegative ganzzahlige Potenzen angehoben werden.

Der Term mit dem höchsten Exponenten ist der führende Term, und sein Koeffizient ist der führende Koeffizient.

Polynome werden nach ihrem Grad kategorisiert, d. h. nach dem Begriff, dessen Variable die höchste Trennschärfe hat.

Polynome sind glatt und stetig. Der Graph eines Polynoms Grad 1 ist eine Linie, Grad 2 bildet eine U-förmige Kurve, und höhere Grade erzeugen kurvigere Graphen mit mehr möglichen Wendepunkten.

Graphen von Polynomen ungeraden Grades erstrecken sich in entgegengesetzte Richtungen, während Graphen geraden Grades in die gleiche Richtung gedehnt werden.

Eine Null eines Polynoms ist ein x-Wert, bei dem die Funktion gleich Null ist und der Graph die x-Achse berührt oder kreuzt.

Eine lineare Funktion, ein typisches Beispiel für ein Polynom, folgt dem Zwischenwertsatz. Dieser Satz besagt, dass, wenn die Funktion stetig ist und ihre Ausgabe an einem Punkt positiv und an einem anderen negativ ist, ihr Graph die x-Achse zwischen ihnen kreuzen muss.