Einführung in Exponentialfunktionen

Eine Exponentialfunktion wird durch eine positive Basis – ungleich eins – definiert, die auf einen reellen Zahlenexponenten angehoben wird.

Seine allgemeine Form ist ein Anfangswert, der mit der Basis multipliziert wird, die auf einen Exponenten angehoben wird.

Wenn die Basis größer als eins ist, modelliert die Funktion das Wachstum. Wenn es zwischen Null und Eins liegt, nicht-inklusiv, modelliert es den Zerfall.

Stellen Sie sich zum Beispiel ein Medikament vor, das nach der Injektion eine Anfangskonzentration von 30 Mikrogramm pro Milliliter im Blutkreislauf erreicht und stündlich 75 Prozent seiner Konzentration beibehält.

In diesem Fall ist die Exponentialfunktion 30 multipliziert mit 0,75 zum Exponenten t, was die verstrichenen Stunden darstellt.

Nach einer Stunde sinkt die Konzentration auf 22,5 Mikrogramm pro Milliliter. Nach zwei Stunden werden es 16,9 Mikrogramm pro Milliliter, und das Muster setzt sich fort.

In einem Diagramm fällt die Kurve zunächst schnell ab, flacht dann allmählich ab und nähert sich einer horizontalen Asymptote bei Null.

Da die Zeit nicht negativ sein kann, sind die nicht-negativen reellen Zahlen der Bereich. Da die Konzentration nie Null erreicht, enthält der Bereich nur positive Werte.