Logarithmengesetze

Ein Logarithmus gibt an, wie oft eine Basis mit sich selbst multipliziert werden muss, um eine bestimmte Zahl zu erreichen. Logarithmen zur Basis 10 werden normalerweise als 'log' geschrieben.

Zwei wichtige Arten von logarithmischen Gesetzen sind das Produktgesetz und das Quotientengesetz.

Das Produktgesetz besagt, dass der Logarithmus eines Produkts gleich der Summe der Logarithmen ist.

Zum Beispiel ist der Logarithmus von 10 mal 10 der Logarithmus von 100, der gleich 2 ist. Nach der Produktregel entspricht dies der Summe der Logarithmen von 10 und 10 – beide sind 1, da der Logarithmus einer Zahl zu ihrer eigenen Basis 1 ist, was eine Summe von 2 ergibt.

Das Quotientengesetz besagt, dass der Logarithmus eines Quotienten gleich der Differenz der Logarithmen ist.

Zum Beispiel ist der Logarithmus von 10 geteilt durch 10 der Logarithmus von 1, der gleich 0 ist, da der Logarithmus von 1 zu einer beliebigen Basis 0 ist. Die Quotientenregel zeigt, dass dies der Differenz zwischen den Logarithmen von 10 und 10 entspricht – was 0 ergibt.

Die pH-Skala verwendet beispielsweise Logarithmen, um den Säuregehalt anhand der Wasserstoffionenkonzentration zu messen. Wenn die Konzentration 2 mal 10 hoch 7 mol/L beträgt, ist der pH-Wert der negative Logarithmus davon. Das Produktgesetz vereinfacht dies auf 6.7.