Trigonometrische Funktionen reeller Zahlen

Der Einheitskreis, der am Ursprung zentriert ist, definiert die trigonometrischen Funktionen.

Jede reelle Zahl stellt eine Bogenlänge dar, die von der positiven x-Achse aus gemessen wird, und dreht sie gegen den Uhrzeigersinn um den Kreis.

Die x-Koordinate ergibt den Kosinus der reellen Zahl. In ähnlicher Weise ergibt die y-Koordinate den Sinus.

Der Tangente wird abgeleitet als Sinus über Kosinus, der Kotangens ist der Kosinus über den Sinus, der Sekans ist der Kehrwert des Kosinus und der Kosekans ist der Kehrwert des Sinus.

Das Unterteilen des Kreises in vier Quadranten hilft dabei, das Vorzeichen einer Funktion zu identifizieren.

Alle Funktionen sind im ersten Quadranten positiv, wobei x und y positiv sind. Da x negativ ist, ist der Kosinus im zweiten negativ. Da y positiv ist, ist auch Sinus positiv. Die Tangente, die y über x ist, ist negativ, weil ein Positiv über einem Negativen negativ negativ ist.

Im dritten Fall sind Tangens und Kotangens positiv, während x und y negativ sind. Im vierten sind nur Kosinus und Sekante positiv, da x positiv und y negativ ist.

Trigonometrische Funktionen sind nützlich für reale Berechnungen, z. B. die Schätzung der Höhe eines Gebäudes durch Multiplikation des bekannten horizontalen Abstands mit der Tangente des bekannten Neigungswinkels.