Transformationen von Funktionen II

Eine Transformation ändert die Gleichung einer Funktion, um die Position des Diagramms zu verschieben, ohne seine Form zu ändern.

Eine gängige Transformation ist eine horizontale Verschiebung, bei der das Diagramm basierend auf Eingabeänderungen nach links oder rechts verschoben wird.

Wenn x durch x plus eine Zahl ersetzt wird, verschiebt sich das Diagramm nach links. Das fühlt sich kontraintuitiv an, da ein Pluszeichen auf richtig hindeutet. In f von x plus 5 tritt die Ausgabe, die ursprünglich bei x gleich 0 erschien, jetzt auf, wenn x gleich -5 ist.

Visuell bewegt sich das Diagramm um 5 Einheiten nach links.

Wenn x durch x minus einer Zahl ersetzt wird, verschiebt sich der Graph nach rechts. Hier erfolgt nun die Ausgabe bei x gleich 0, wenn x gleich 5 ist.

Visuell bewegt sich das Diagramm um 5 Einheiten nach rechts.

Bei periodischen Funktionen wird eine horizontale Verschiebung der Wellenform von einem bestimmten Referenzpunkt als Phasenverschiebung bezeichnet.

Phasenverschiebungen treten in Wechselstromkreisen auf, in denen Strom- und Spannungswellenformen nicht synchron sind. In einer Induktivität hinkt der Strom der Spannung hinterher, während in einem Kondensator der Strom die Spannung leitet.

Diese Phasenunterschiede erscheinen als Wellenformverschiebungen, die zeigen, wie verschiedene Schaltungskomponenten zu unterschiedlichen Zeiten reagieren.