Tangente an eine Kurve

Eine Tangente zu einer Kurve beschreibt das Verhalten der Kurve an einem einzelnen Punkt, indem sie ihre Neigung identifiziert. Dieses Konzept kann anhand einer glatten Kurve veranschaulicht werden: f(x) ist gleich x zum Quadrat.

Wenn x gleich 2 ist, erreicht die Kurve beispielsweise eine Höhe von 4 und markiert damit einen Referenzpunkt.

Ein anderer Punkt, der auf der Kurve etwas voraus ist, wird im Laufe der Zeit berücksichtigt.

Eine gerade Linie, die als Sekantenlinie bezeichnet wird, verbindet die beiden Punkte. Die Steigung spiegelt wider, wie sich die Funktion in diesem Intervall ändert. Wenn Sie die Werte ersetzen, erhalten Sie diese Steigung.

Durch Faktorisieren und Aufheben gängiger Terme vereinfacht sich die Steigung der Sekantenlinie zu x plus 2.

Wenn sich der zweite Punkt dem ersten annähert, nähert sich die Neigung der Sekante einem Grenzwert: 4.

Sobald die beiden Punkte zusammengeführt werden, verschwindet die Sekantenlinie, sodass eine einzelne Tangentenlinie mit derselben Grenzneigung übrig bleibt.

Diese Tangente berührt die Kurve am Punkt (2, 4) und hat eine Steigung von 4, ohne die Kurve zu kreuzen.

Unter Verwendung der Standardformel definieren die Steigung und der Punkt zusammen die Gleichung der Tangentenlinie.

In einem Temperatur-Zeit-Diagramm zeigt die Steigung der Tangente auch, wie schnell sich die Temperatur zu jedem Zeitpunkt ändert – nach oben bedeutet steigend, nach unten bedeutet fallend.