Arten von Grenzwerten

Grenzwerte beschreiben, wie sich eine Funktion verhält, wenn sich die Eingabe einem bestimmten Wert nähert.

Dies hilft dabei, das Verhalten der Funktion in der Nähe von Punkten zu verstehen, an denen sie nicht definiert ist, z. B. eine Lücke im Diagramm, in der ein Wert fehlt, oder ein diskontinuierlicher Sprung, bei dem das Diagramm plötzlich zu einem anderen Wert wechselt.

Ein gängiges Beispiel ist eine stückweise Funktion, die sich bei einem bestimmten Eingabewert plötzlich ändert.

Dies kann mit einem intelligenten Thermostatschalter visualisiert werden, der die Heizung ausschaltet, wenn die Temperatur über einem festgelegten Wert liegt, sich aber sofort einschaltet, sobald die Temperatur darunter fällt. Im Diagramm wird dies als Ausgabe von 0 über der eingestellten Temperatur und 1 darunter angezeigt.

Diese plötzliche Änderung führt zu unterschiedlichen Ergebnissen, je nachdem, aus welcher Richtung sich die Eingabe nähert, ein Konzept, das als einseitige Grenze bekannt ist.

Wenn sich der Eingang von der linken oder negativen Seite dem Pegel nähert, bleibt der Schalter ausgeschaltet – dies wird als linke Begrenzung bezeichnet.

Wenn sich der Eingang von der rechten oder positiven Seite nähert, schaltet sich der Schalter ein – dies wird als rechte Begrenzung bezeichnet.

Da die Grenzwerte für die linke und rechte Hand nicht gleich sind, existiert der Gesamtgrenzwert an diesem Punkt nicht.