Der Einschließungssatz

Einige Funktionen sind zwischen zwei anderen Funktionen begrenzt, die ihren Grenzwert bestimmen.

Der Squeeze-Satz gilt, wenn eine Funktion über ein Intervall, das normalerweise mit I bezeichnet wird, in der Nähe eines Punktes zwischen zwei anderen Funktionen begrenzt bleibt und sich beide Begrenzungsfunktionen dem gleichen Wert nähern. Innerhalb dieses Intervalls muss die zwischen ihnen beschränkte Funktion ebenfalls diese Grenze teilen.

Dadurch entsteht ein Verengungspfad, bei dem die innere Kurve zwischen den beiden anderen Funktionen in der Nähe eines bestimmten Punktes gefangen bleibt.

Betrachten wir die Funktion x² mal den Kosinus von 20πx.

Wenn x sich Null nähert, konvergiert die Funktion gegen Null.

Da der Kosinus immer zwischen -1 und 1 begrenzt ist, lässt die Multiplikation mit x² das Produkt unabhängig von seiner Frequenz innerhalb der Hüllkurven -x² und x² oszillieren.

Infolgedessen bleibt die gesamte Funktion zwischen zwei Begrenzungsfunktionen: –x² und x².

Beide Begrenzungsfunktionen nähern sich Null, während x sich Null nähert, so dass sich auch die mittlere Funktion Null nähert, wie durch den Squeeze-Satz definiert.

Dieser Satz kommt auch in technischer Software vor, wo Spannungsschätzungen zwischen oberen und unteren Grenzen begrenzt sind. Mit jeder Iteration verengen sich die Grenzen, und die Schätzung konvergiert.