Ableitungen

Die Position eines sich bewegenden Objekts variiert mit der Zeit. Die Geschwindigkeit, mit der sich diese Position zu einem bestimmten Zeitpunkt ändert, wird als momentane Änderungsrate bezeichnet.

Mathematisch ist sie äquivalent zur Ableitung dieser Funktion an einem Punkt. Die Ableitung ist definiert als der Grenzwert des Differenzquotients, wenn das Intervall sich Null nähert. Sie liefert die Steigung der Tangentiallinie zum Graphen an diesem Punkt.

Betrachten wir zum Beispiel die Funktion, die durch die Quadratwurzel ihrer Eingabe definiert ist.

Um seine Ableitung zu finden, nehmen Sie die Quadratwurzel der Eingabe plus ein kleines Inkrement, subtrahieren Sie die Quadratwurzel der ursprünglichen Eingabe und teilen Sie durch das Inkrement.

Um es weiter zu vereinfachen, multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner mit dem Konjugierten des Zählers.

Dieser Prozess hebt die Radikale auf und vereinfacht sich zu einer einfacheren Bruchform, sodass der Ausdruck auf eins geteilt durch das Doppelte der Quadratwurzel der Eingabe bleibt.

An den Eingängen eins und vier beträgt die Steigung jeweils eine Hälfte bzw. ein Viertel. Aber bei Eingabe Null ist die Tangente eine vertikale Linie, was bedeu