Fläche zwischen Kurven: Problemlösung

Betrachten wir einen Bereich, der durch eine Quadratwurzelfunktion, eine reflektierte Würfelwurzelfunktion und eine lineare Funktion begrenzt ist.

Die lineare Funktion schneidet die beiden anderen Kurven und bildet die Grenzen des Bereichs.

Um das Gebiet zu finden, wird die Region in zwei Segmente unterteilt, basierend auf der Änderung der Grenzkurven an den Schnittpunkten.

Im Intervall von x = 0 bis x = 1 wird die Fläche ermittelt, indem der vertikale Abstand zwischen der oberen und der unteren Randkurve bezüglich x integriert und das bestimmte Integral über diesem Intervall ausgewertet wird.

Im Intervall von x = 1 bis x = 4 definiert ein anderes Paar von Randkurven die Ober- und Unterseite des Bereichs. Die Fläche über diesem Segment wird ebenfalls durch Integration des entsprechenden vertikalen Abstands und Auswertung des definiten Integrals ermittelt.

Die gesamte geschlossene Fläche ist die Summe der beiden definiten Integrale.

Diese Methode wird in der Wohlfahrtsökonomie verwendet, um den Gesamtüberschuss zu messen. Die Nachfrage- und Angebotskurve bilden die Grenzen der Region. Der Gesamtüberschuss wird berechnet, indem die vertikale Differenz zwischen den Kurven von null bis zur G