5.4
Die Volumenberechnung beginnt oft mit einfachen Festkörpern. Für eine rechteckige Box wird das Volumen ermittelt, indem man die Fläche seiner Basis multipliziert, gegeben mit Länge mal Breite und mit seiner Höhe.
Viele komplexe Körper haben jedoch keinen einheitlichen Querschnitt. Ihr Volumen muss mit einer leistungsstarken Technik namens Slicing-Methode berechnet werden, die auf Integration basiert.
Bei der Slicing-Methode wird der Festkörper als Stapel sehr dünner Scheiben behandelt, die senkrecht zu einer gewählten Achse genommen werden.
Jede Scheibe wird als dünner Körper angenähert, dessen Querschnittsfläche durch eine Funktion der Position des Scheibes x gegeben wird.
Das Volumen jeder Scheibe beträgt ungefähr A(x) mal Δx. Die Summe dieser Approximationen ergibt eine Riemannsche Summe, die zu einem definiten Integral wird, je dünner die Schnitte werden.
Daher wird das Gesamtvolumen berechnet, indem die Querschnittsfläche zwischen dem Anfangs- und Endpunkt des Festkörpers integriert wird.
Diese Methode wird im Ingenieurwesen verwendet, um die Volumina unregelmäßiger Bauwerke wie Betondämme zu berechnen, indem die Querschnittsflächen über die gesamte Länge integriert werden. Das berechnete Volumen hilft dabei, die benötigten Baumaterialien abzuschätzen.
Die Volumenberechnung beginnt häufig mit einfachen geometrischen Körpern. Beispielsweise erhält man das Volumen eines Quaders, indem man die Fläche se…
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