Simpsonsche Regel II

Bei der Lagerhausdachdeckung berechnen Ingenieure die gekrümmte Oberfläche dieser Platten, um abzuschätzen, wie viel Metall benötigt wird, und um eine effiziente Belüftung zu entwerfen.

Diese Blätter können als sich wiederholende parabolische Kurven approximiert werden. Um die gesamte gekrümmte Fläche eines Blattes zu bestimmen, wird die Simpson-Regel verwendet.

Diese Methode schätzt die Fläche unter einer Kurve, indem sie zwei Endpunkte auswählt.

Der horizontale Abstand zwischen diesen beiden Punkten definiert das Gesamtintervall, das dann in n Teilintervalle gleicher Länge unterteilt wird. Der Wert von n muss eine gerade Zahl sein, wie es die Simpsonsche Regel verlangt.

Alle zwei Teilintervalle oder alle drei aufeinanderfolgenden Punkte definieren einen Bereich, der durch eine Parabel approximiert werden kann. Diese Gruppierungen erzeugen mehrere parabolische Segmente über das gesamte Intervall.

Die Fläche jedes Zwei-Teilintervall-Segments wird mit einer Formel berechnet, die aus der Integration der Parabel abgeleitet ist. Dann wird dies auf jedes Segment angewendet, und die Ergebnisse werden zu einem deutlichen, sich wiederholenden Koeffizientenmuster zusammengefasst – eins, vier, zwei, vier und so weiter.

Das Hinzufügen dieser Begriffe ergibt eine definit-integrale Schätzung, die es der Simpsonschen Regel ermöglicht, eine genaue Flächenberechnung zu liefern, die für Materialplanung und -design nützlich ist.