Transformationen von Funktionen III

Eine Transformation ist ein Vorgang, der den Graphen einer grundlegenden übergeordneten Funktion verwendet und ihn auf vorhersehbare Weise ändert.

Eine solche Transformation ist die Reflexion, bei der das Diagramm um eine bestimmte Achse gespiegelt wird.

Das Ersetzen von f(x) durch –f(x) spiegelt den Graphen über der x-Achse wider, da die y-Koordinaten das Vorzeichen ändern und alle Punkte vertikal gespiegelt werden.

Vertikales Spiegeln ist wie das Drehen eines Objekts auf den Kopf – es kehrt die vertikale Position jedes Punktes um, genau wie das Spiegeln eines Diagramms um eine horizontale Linie.

Auf ähnliche Weise spiegelt das Ersetzen von x durch –x, was zu f(–x) führt, das Diagramm über der y-Achse wider, da die X-Koordinaten das Vorzeichen ändern.

Eine Analogie für die horizontale Reflexion ist ein Seilimpuls, der von einem freien Ende reflektiert wird – die Welle kehrt die Richtung um, behält aber Form und Ausrichtung bei.

Eine andere Art der Transformation ist eine vertikale Streckung, bei der alle Ausgabewerte mit einem Faktor größer als eins multipliziert werden, wodurch das Diagramm größer wird.

Eine gedehnte Feder modelliert eine vertikale Dehnung – wenn Sie an der Feder ziehen, wird sie länger, aber das Muster bleibt erkennbar.