Logarithmische Gesetze II

Logarithmische Gesetze vereinfachen logarithmische und exponentielle Ausdrücke, insbesondere durch das Potenzgesetz.

Das Potenzgesetz besagt, dass der Logarithmus einer Zahl, die zu einem Exponenten erhoben wird, gleich dem Exponenten multipliziert mit dem Logarithmus dieser Zahl ist.

Diese Regel ist besonders nützlich, wenn die Unbekannte im Exponenten liegt, z. B. beim Auflösen der Zeit im Zinseszins, bei dem der Betrag wächst, indem das Kapital im Laufe der Zeit basierend auf dem Zinssatz wiederholt mit einem Wachstumsfaktor multipliziert wird

Wenn man beide Seiten durch das Prinzip dividiert, isoliert man den Wachstumsfaktor, der auf den Zeitexponenten angehoben wird. Wenn man Logarithmen auf beiden Seiten nimmt und das Potenzgesetz anwendet, isoliert man den Exponenten, so dass die Zeit gelöst werden kann.

Eine weitere wichtige Eigenschaft, die Änderung der Basisformel, wird mit Hilfe des Quotienten- und des Potenzgesetzes abgeleitet. Es schreibt einen Logarithmus in einer Basis in ein Verhältnis von Logarithmen in einer anderen Basis um.

Diese Transformation ist nützlich, wenn ein Taschenrechner nur Logarithmen zur Basis 10 (logarith) und Logarithmen zur Basis e (ln) unterstützt.

Zum Beispiel drückt die Änderung der Basisformel den Logarithmus zur Basis 4 von 50 aus als die logarithmische Basis 10 von 50 dividiert durch die logarithmische Basis 10 von 4 aus, was die Berechnung mit Standardrechnern ermöglicht.