Arten von Grenzwerten II

Ein unendlicher Grenzwert wird in einem Diagramm angezeigt, wenn die Ausgabe einer Funktion unbegrenzt zu- oder abnimmt, wenn sich die Eingabe einem bestimmten Wert nähert.

Mathematisch bedeutet dies, dass die Grenze von f(x) gegen unendlich zunimmt oder gegen negative Unendlichkeit abnimmt, wenn x sich a nähert.

Dieses Verhalten weist auf das Vorhandensein einer vertikalen Asymptote hin, d. h. einer vertikalen Linie, der sich die Funktion nähert, die sie jedoch nie berührt oder kreuzt.

Wenn x z. B. gleich 2 ist, ist die Funktion nicht definiert. Aber wenn x sich 2 von beiden Seiten nähert, steigen die Werte der Funktion schnell und unbegrenzt an. Im Diagramm erscheint dies als steiler Anstieg, der eine vertikale Asymptote bei x = 2 bildet.

Eine hilfreiche Analogie ist ein Kletterer, der sich einer Klippe nähert. Der Weg beginnt mit einem leichten Gefälle, aber je weiter der Kletterer kommt, desto steiler wird die Steigung.

In der Nähe der Kante dreht sich der Hang fast senkrecht – zu steil, um weiterzugehen.

Der Graph dieses Szenarios zeigt eine Kurve, die immer steiler ansteigt und widerspiegelt, wie die Werte einer Funktion in der Nähe einer vertikalen Asymptote unkontrollierbar ansteigen.