Der Kosinussatz

Stellen Sie sich ein Dreieck mit den Seiten a, b und c vor, wobei jeder Winkel nach dem Scheitelpunkt gegenüber der entsprechenden Seite benannt ist.

Der Kosinussatz besagt, dass das Quadrat einer Seite gleich der Summe der Quadrate der beiden anderen Seiten ist, minus dem Doppelten des Produkts dieser Seiten multipliziert mit dem Kosinus des eingeschlossenen Winkels.

Sie gilt, wenn zwei Seiten und der enthaltene Winkel bekannt sind. Er gilt auch, wenn alle drei Seiten gegeben sind und der eingeschlossene Winkel mit dem Kehrwert des Kosinus gefunden wird.

Wenn der eingeschlossene Winkel ein rechter Winkel ist, wird das Dreieck zu einem rechtwinkligen Dreieck. Der Kosinus von neunzig Grad ist Null. Dadurch wird der Kosinusterm aus der Formel entfernt und sie zum Satz des Pythagoras vereinfacht.

In der Landvermessung kommt der Kosinussatz zum Einsatz, wenn eine Seite eines markierten Dreiecks unzugänglich ist, z. B. wenn es quer über ein Gewässer liegt. Die beiden anderen Seiten und der mitgelieferte Winkel werden mit einem Vermessungsgerät vermessen. Ihre Werte werden dann in den Kosinussatz eingefügt, um die Länge der unbekannten Seite ohne direkte Messung zu berechnen.