Grenzwerte bei oszillierenden Unstetigkeiten

Stellen Sie sich ein Fahrradrad mit eng beieinander liegenden Speichen vor, die sich sehr schnell drehen.

Am äußeren Rand bewegen sich die Speichen langsam genug, um einzeln sichtbar zu bleiben. Näher an der Nabe blitzen die Speichen schneller vorbei. In der Mitte ist die Bewegung zu schnell, als dass das menschliche Auge sie unterscheiden könnte, und die Speichen erscheinen verschwommen.

Dieses sich drehende Rad liefert eine physikalische Analogie für das Konzept einer oszillierenden Diskontinuität.

Es kann mit der Gleichung untersucht werden, der Grenzwert der Funktion Sinus eins über x , da x gegen Null tendiert.

So wie sich ein Punkt auf einem sich drehenden Rad nie in einer festen Position einpendelt, kann die Funktion nicht zu einem bestimmten Wert konvergieren.

Wenn sich die Eingabe x Null nähert, wächst eins über x in Richtung positiver oder negativer Unendlichkeit.

Da die Sinusfunktion wiederholt zwischen –1 und +1 wechselt, oszilliert der Ausgang von Sinus eins über x unendlich zwischen diesen beiden Werten. Die Schwingungen werden immer häufiger, je näher x Null ist.

Da sich die Ausgabe nie auf einen Wert festlegt, existiert der Grenzwert bei Null nicht.