Stochastische semi-aktive Regelungsmethode der Struktur auf Basis magnetorheologischer Dämpfer unter Berücksichtigung der Zeitverzögerung

Summary

In dieser Arbeit wird eine stochastische optimale semiaktive Kontrollmethode mit Zeitverzögerungskompensation (SOSC-PSO) vorgeschlagen, die darauf ausgelegt ist, die Zuverlässigkeit von Strukturen, die durch MR-Dämpfer gesteuert werden, aufrechtzuerhalten.

Abstract

Der Einsatz von magnetorheologischen (MR) Dämpfern in semiaktiven Regelungssystemen steht vor einer zentralen Herausforderung: Zeitverzögerung durch Rückkopplungsprozesse, die die Zuverlässigkeit von Bauwerken im Bauwesen unter stochastischen Anregungen verringert. In diesem Artikel wird eine stochastische optimale semiaktive Regelungsmethode mit Zeitverzögerungskompensation (SOSC-PSO) vorgeschlagen, die die physikalische stochastische optimale Regelungstheorie (PSO) nutzt, um dieses Problem zu lösen und die strukturelle Zuverlässigkeit zu erhalten. Das vorgeschlagene Verfahren leitet die semiaktive Steuerkraft als Funktion sowohl des aktuellen als auch des vorherigen Zustands ab, wodurch Zeitverzögerungen im Regelungsprozess kompensiert werden. Um die Wirksamkeit der Steuerung zu optimieren, werden wichtige Parameter auf der Grundlage eines Zuverlässigkeitskriteriums für das System abgestimmt. Validierungsanalysen an Strukturen mit einem und mehreren Freiheitsgraden unter stochastischen seismischen Anregungen zeigen, dass Zeitverzögerungen die Leistung von MR-Dämpfern signifikant beeinträchtigen. Die SOSC-PSO-Methode mit Zeitverzögerungskompensation verbessert jedoch die Wirksamkeit der Regelung erheblich und erhöht bei optimierten Parametern die Zuverlässigkeit des strukturellen Kontrollsystems über Methoden ohne Parameteroptimierung hinaus.

Introduction

Die Verbesserung der Leistung von Ingenieurbauwerken angesichts von Katastrophenereignissen wie Erdbeben und extremen Winden ist nach wie vor ein Hauptanliegen der Bauingenieure. Die strukturelle Kontrolle, eine wirksame Technik zur Reduzierung von Vibrationen, verbessert nachweislich sowohl die Sicherheit als auch die Funktionalität solcher Strukturen ^1,2,3. In den letzten Jahrzehnten wurden zu diesem Zweck verschiedene fortschrittliche Methoden und Technologien entwickelt. Diese Verfahren können grob in vier Kategorien eingeteilt werden, basierend auf der Art der Energie, die zum Antrieb der Steuergeräte verwendet wird: aktive, semiaktive, passive und hybride Steuerungssysteme 4,5,6,7.

Bei der aktiven Regelung wird die erforderliche Steuerkraft direkt durch die Steuergeräte aufgebracht, was eine erhebliche Energiemenge ^8,9,10 erfordert. Bei der semiaktiven Regelung hingegen werden die Eigenschaften von Steuergeräten (z. B. Dämpfung oder Steifigkeit) auf der Grundlage von Steuersignalen angepasst, wodurch im Vergleich zu aktiven Systemen viel weniger Energie benötigt^{wird 11}. Im Gegensatz dazu beruht die passive Regelung auf der Energiedissipation ohne jegliche externe Energiezufuhr in das System 12,13,14. Hybridsysteme kombinieren die Merkmale von aktiven/semiaktiven und passiven Regelungsstrategien, um eine effektivere Leistung^{zu erzielen 15}. Unter diesen Ansätzen gilt die semiaktive Regelung aufgrund ihres ausgewogenen Verhältnisses zwischen niedrigem Energieverbrauch und hohem Wirkungsgrad als besonders vielversprechend 16,17,18. Der magnetorheologische (MR) Dämpfer gilt mit seinen überlegenen dynamischen Dämpfungseigenschaften als eine der wirksamsten semiaktiven Steuereinrichtungen 19,20,21,22.

Eine Herausforderung ergibt sich jedoch bei semi-aktiven Regelungssystemen, die MR-Dämpfer verwenden, da die Rückkopplungslogik unweigerlich zu Zeitverzögerungen führt. Diese Verzögerungen werden typischerweise durch mehrere Faktoren^{23, 24, 25} verursacht, einschließlich: (i) die Erfassung und Verarbeitung von Sensordaten, (ii) die Berechnung der erforderlichen Steuerkraft durch die Steuerung²⁶, (iii) die Signalübertragung durch Wandler zu den MR-Dämpfern²⁷ und (iv) die tatsächliche Krafterzeugung durch die MR-Dämpfer selbst²⁸. Solche Zeitverzögerungen können zu Diskrepanzen zwischen der erzeugten Steuerkraft und der von der Struktur erwarteten Kraft führen, wodurch die Wirksamkeit der Steuerung erheblich beeinträchtigt^{wird 29}. Leider berücksichtigen die meisten bestehenden Regelalgorithmen für MR-Dämpfer diese Verzögerungen nicht.

Darüber hinaus muss aufgrund der inhärenten Zufälligkeit katastrophaler Ereignisse jeder effektive semiaktive Steuerungsalgorithmus in der Lage sein, die Leistung unter stochastischen Anregungen aufrechtzuerhalten. Die Regelungsmethode der linearen quadratischen Gauß (LQG), eine klassische stochastische Optimierungstechnik, wurde zur Minderung von Schwingungen in Strukturen untersucht, die mit MR-Dämpfern ausgestattet sind. Zum Beispiel schlugen Dyke et al. eine LQG-Clipped-Optimic-Kontrollstrategie vor, um die seismische Reaktion von Strukturen, die mit MR-Dämpfern ausgestattet sind, unter Verwendung von Beschleunigungsrückkopplung³⁰ zu verbessern. Ying et al. stellten eine nicht-geclippte, semi-aktive stochastische optimale Kontrollstrategie für nichtlineare Strukturen mit MR-Dämpfern vor, die stochastische Mittelwertbildung und dynamische Programmiertechniken einbezog³¹. Andere Studien haben die modalbasierte LQG-Regelung angewendet, um die seismische Leistung von baseisolierten Gebäuden¹⁹ zu verbessern, und ihre Wirksamkeit zur Schwingungsminderung in Windkrafttürmen^{analysiert 32}. Klassische LQG-Methoden, die weißes Gaußsches Rauschen annehmen, eignen sich jedoch nicht gut, um die nicht-stationäre, nicht-Gaußsche Natur realer Anregungen wie Erdbeben oder starke Winde zu modellieren. Um dies zu adressieren, wurde das Konzept der physikalisch basierten stochastischen optimalen (PSO) Kontrolle entwickelt^33,34, das die Einschränkungen traditioneller LQG-Methoden überwindet und einen genaueren Rahmen für den Umgang mit verschiedenen stochastischen Anregungen bietet³⁵. Studien haben gezeigt, dass die PSO-basierte semiaktive stochastische optimale Regelung die Schwingungsminderung sowohl für lineare als auch für nichtlineare Strukturen, die stochastischen seismischen Kräften ausgesetzt sind, signifikant verbessert³⁶.

Daher besteht ein dringender Bedarf an einem robusten semi-aktiven Regelungsverfahren, das Zeitverzögerungen kompensiert und die Zuverlässigkeit von Strukturen, die durch MR-Dämpfer gesteuert werden, erhöht^25,37. Um eine optimale Regelungsleistung unter stochastischen Anregungen zu gewährleisten, ist es darüber hinaus unerlässlich, die kritischen Parameter des vorgeschlagenen Regelungsverfahrens unter Verwendung eines zuverlässigkeitsbasierten Ansatzes zu optimieren. Daher wird in dieser Arbeit eine stochastische optimale semiaktive Kontrollmethode mit Zeitverzögerungskompensation (SOSC-PSO) vorgeschlagen, um die Zuverlässigkeit von Strukturen mit MR-Dämpfern zu verbessern.

Protocol

1. Stochastische optimale semiaktive Regelungsmethode

Da die Regelwirkung eines MR-Dämpfers maßgeblich durch die unvermeidliche Zeitverzögerung beeinflusst wird, wird ein semiaktives Regelungsverfahren mit einem Zeitverzögerungskompensationsalgorithmus entwickelt, um die Leistung der geregelten Struktur zu erhöhen. Außerdem verursacht die Zufälligkeit, die externen Anregungen innewohnt, die offensichtlichen Unsicherheiten dynamischer Reaktionen. Die PSO-Regelung wird eingeführt, um die kritischen Parameter des vorgeschlagenen Verfahrens zur Gewährleistung der Zuverlässigkeit des Struktursteuerungssystems zu optimieren.

1.1 Kompensationsalgorithmus der semiaktiven Regelung

Betrachten Sie ohne Verlust der Allgemeinheit eine n-Freiheitsgrad-Struktur (n-DOF), die durch MR-Dämpfer mit Zeitverzögerung gesteuert wird, deren Bewegungsgleichung bei stochastischen Anregungen gegeben ist durch:

(1)

Dabei steht n x n für die Masse-, Dämpfungs- bzw. Steifigkeitsmatrizen der Struktur, n für die Anzahl der Freiheitsgrade der kontrollierten Struktur. Die Verschiebungs-, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren der Struktur werden jeweils durch dargestellt. Die kleine Eins und die zwei Punkte über den Symbolen stellen die Ableitungen zum ersten und zweiten Mal dar. U_s (t - t_D) stellt den r-dimensionalen Vektor der zeitverzögerten Steuerkraft von MR-Dämpfern dar, und r steht für die Anzahl der Dämpfer; t steht für die Zeit; t_D bezeichnet die Zeitverzögerung, von der angenommen wird, dass sie über alle Dämpfer in dieser Studie hinweg einheitlich ist, wobei , hier die Integralzahl und die Abtastperiode bezeichnet. den p-dimensionalen Vektor stochastischer Anregungen darstellt und den stochastischen Parametervektor darstellt, der die Zufälligkeit charakterisiert, die mit externen Anregungen verbunden ist. Die Dimension von hängt von dem Modell ab, das für die externen Anregungen verwendet wird, hängt jedoch nicht mit den mechanischen Freiheitsgraden der Struktur zusammen. B_s und D sind n x r und n x p Matrizen, die die Positionen der Dämpfer bzw. der externen Anregungen angeben. In der Zustandsraumdarstellung wird Gl. (1) wie folgt geschrieben:

(2)

Wobei der 2n-dimensionale Zustandsvektor darstellt; 2n x 2n Systemmatrix darstellt; 2n x r Positionsmatrix von MR-Dämpfern darstellt;  stellt die Ortsmatrix 2n x p der externen Anregungen dar. Diese Parameter werden wie folgt ausgedrückt:

, , , (3)

Wobei eine Identitätsmatrix mit der gleichen Ordnung von bezeichnet wird. Zur Vereinfachung der Berechnung kann die stetige Zustandsraumgleichung Gl. (2) in diskreter Form ausgedrückt werden als:

(4)

Wobei der Zeitpunkt vereinfacht ist als . Und , , bezeichnen 2n x 2n, 2n x r und 2n x p Matrizen, die ausgedrückt werden als:

, , (5)

Dabei steht für den Probenahmezeitraum.

Um eine ähnliche Wirksamkeit wie bei der aktiven Regelung zu erreichen, wird für die MR-Dämpfer-basierte Regelung mit Zeitverzögerung ein einfaches und effizientes Regelungsverfahren auf Basis des Hrovat Algorithmus38 vorgeschlagen:

(6)

wobei  das semiaktive Steuerkraftsignal zum Zeitpunkt des MR-Dämpfers darstellt;  stellt die aktive Referenzsteuerkraft mit Zeitverzögerungskompensation dar; stellt die maximale Dämpfkraft des MR-Dämpfers dar, die veränderbar ist; stellt das Symbol für die Absolutwertoperation dar; stellen die maximalen und minimalen Coulomb-Kräfte des MR-Dämpfers dar;  stellt den viskosen Dämpfungskoeffizienten dar; stellt die in den MR-Dämpfer eingegebene Geschwindigkeit dar, d. h. die Bewegungsgeschwindigkeit des Kolbens relativ zum Dämpferzylinder. In Gl. (6) sind die ausgelegten Parameter des MR-Dämpfers dargestellt.

Gl. (6) zeigt die Berechnung der semiaktiven Steuerkraft des MR-Dämpfers mit Zeitverzögerung. Es ist ersichtlich, dass die semiaktive Steuerkraft im Zeitschritt in Gl. (4) auf der Grundlage der aktiven Steuerkraft im Zeitschritt und der Zustandsvariablen im Zeitschritt seit der Verzögerung der Zeitschritte berechnet wird. Um die aktive Regelkraft zu erhalten, wird die konventionelle Kostenfunktion durch

(7)

Dabei steht für die symmetrische positive semi-definite Gewichtungsmatrix von 2n x 2n des Systemzustands; stellt die symmetrische positive definite Gewichtungsmatrix r x r der Steuerkraft dar. Es zeigt sich, dass die äußere Erregung vernachlässigbar ist. Tatsächlich kann das Strukturkontrollsystem auf der Grundlage von Gl. (7) unabhängig von der Art der externen Anregung den optimalen Steuerungseffekt erzielen. Als diskrete Form wird Gl. (7^{) wie folgt} ausgedrückt:

(8)

Die Minimierung der Kostenfunktion führt zu einem bedingten Extremwertproblem, und die aktive Kontrollkraft wird durch²⁵ berechnet:

(9)

Dabei bezeichnen die Kontrollgewinne für die Zustandsvariable im Zeitschritt und die aktive Steuerkraft im Zeitschritt , die durch die Gewichtungsmatrizen bestimmt werden, und ³⁷. Seit der unvermeidlichen Zeitverzögerung werden die erhaltenen Steuerkräfte zu Zeitpunkten auf die Struktur einwirken. Daher wird die aktive Steuerkraft in Gl. (9) berechnet durch:

(10)

Zur Verdeutlichung der Konzeption wird die semiaktive Kontrollkraft in Gl. (10) in Anlehnung an Gl. (6) wie folgt ausgedrückt:

(11)

Dabei steht für die aktive Steuerkraft zum Zeitpunkt . Ersetzen von Gl. (11) durch Gl. (10),

(12)

HINWEIS: Alle Zustandswerte vom Zeitpunkt bis werden für die Berechnung von benötigt. Daher wird das folgende Zustandsvorhersageverfahren⁴⁰ eingeführt.

(13)

Dabei wird die vorhergesagte Variable angegeben. Durch die Iteration von Gl. (13) wird der Zustand at berechnet. Die aktive Steuerkraft U_a(k) wird ausgedrückt als:

(14)

Die semiaktive Steuerkraft kann durch die Kombination von Gl. (6), (12) und (13).

1.2 Zuverlässigkeitsanalyse des Strukturleitsystems

Nach dem Prinzip der Wahrscheinlichkeitserhaltung sind das augmentierte System und die Struktur mit MR-Dämpfern wahrscheinlichkeitskonserviert und unterliegen den folgenden verallgemeinerten Wahrscheinlichkeitsdichte-Entwicklungsgleichungen (GDEEs⁾³⁸:

(15)

(16)

Dabei bezeichnen die entsprechenden Komponenten des Systemzustands bzw. der semiaktiven Steuerkraft mit Zeitverzögerung und bezeichnen die gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen von erweiterten Stichprobensystemen bzw. , bezeichnen die Stichprobe innerhalb des Probenraums von und ) bezeichnen die partiellen Ableitungen der Zeit erster Ordnung des Systemzustands bzw. semiaktive Steuerkraftkomponenten.  Die Funktion der gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsdichte kann durch Lösen von Gl. erreicht werden. 15 und 16 unter folgenden Ausgangsbedingungen:

(17)

(18)

Dabei steht für die Dirac-Delta-Funktion;  und bezeichnen die deterministischen Anfangswerte von bzw . , bezeichnet die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Stichprobe .

Die momentanen Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen von und können durch die eindimensionale Integration von und über den Bereich des Probenraums erhalten werden:

(19)

(20)

Dabei wird die Verteilungsdomäne von bezeichnet.

Basierend auf Gl. (19) und (20) zeigt sich, dass die vollständigen probabilistischen Informationen der betreffenden physikalischen Größen leicht abgeleitet werden können, wenn ihre Beziehungen zu den Parametern des Algorithmus definiert werden. Die Zuverlässigkeit der betreffenden physikalischen Größen kann durch die folgende relevante Leistungsfunktion berechnet werden:

(21)

(22)

wobei und die berechnete Zuverlässigkeit der betreffenden Zustandsgröße bzw. der semiaktiven Steuerkraft bezeichnet; den äquivalenten Extremwertvektor der i-ten betroffenen physikalischen Größe der kontrollierten Struktur bezeichnet; den äquivalenten Extremwertvektor der j-ten Steuerkraft bezeichnet; der Hut '-' auf Symbolen den äquivalenten Extremwertvektor⁴¹ angibt;  bezeichnet die i-te betroffene physikalische Größe der k-ten Schärfentiefe der kontrollierten Struktur;  bezeichnet die j-te Kontrollkraft; , , , und   bezeichnen die Anzahl der betroffenen physikalischen Größen und den Freiheitsgrad der Struktur bzw. der MR-Dämpfer, die in die Struktur eingebaut sind, und bezeichnen die Schwellenwerte von und ; bezeichnet die Wahrscheinlichkeit des Zufallsereignisses.

1.3 Optimierung der Parameter

Das Verhältnis der Amplituden von und beeinflusst die Wirksamkeit der Steuerung³⁸ in der Regelungsmodalität der Rückkopplung in hohem Maße. Um die beste Wirksamkeit der Kontrolle zu erreichen,  müssen diese daher optimiert werden. Da es sich um eine MR-Dämpfer-basierte Regelungsmethode handelt, wird die Wirksamkeit der Regelung auch von den Geräteparametern beeinflusst, siehe Gl. (6). Um die optimale Zuverlässigkeit des Struktursteuerungssystems zu erreichen, wird in Gl. (25) das auf Zuverlässigkeit basierende Kriterium vorgeschlagen.

Abbildung 1: Flussdiagramm der Parameteroptimierung für eine stochastisch optimale semiaktive Strukturregelung mit Zeitverzögerungskompensation. Abkürzungen: GDEE = Verallgemeinerte Differentialgleichung des Ereignisses ; PDF = Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzuzeigen.

Zusammenfassend sind zwei Stufen erforderlich, um die stochastisch optimale semiaktive Strukturregelung auf Basis von MR-Dämpfern mit Zeitverzögerungskompensation durchzuführen:

1.3.1 Durch Minimierung der in Gl. (7) gezeigten Kostenfunktion wird die Zustandsrückkopplungslogik im Sinne von Stichproben erreicht, d.h. Gl. 12)

1.3.2 Durch die Minimierung der zuverlässigkeitsbasierten Leistungsfunktion werden die optimalen Parameter im Sinne der Statistik erreicht. Abbildung 1 zeigt das Optimierungsflussdiagramm der Parameter des Reglers in Schritt 1.3.2.

Die folgenden Schritte in Schritt 1.3.2, die zwei Schichten von Schleifen umfassen, lauten wie folgt:

1.3.2.1 Die Partitionierung des Wahrscheinlichkeitsraums stochastischer Anregungen, der durch den stochastischen Parametervektor charakterisiert ist, ermöglicht die Identifizierung einer Menge repräsentativer Punkte zusammen mit den ihnen zugeordneten WahrscheinlichkeitenP_q. Dieser Ansatz ermöglicht die effiziente Erzeugung von Probenprozessen für die stochastische Anregung, die als bezeichnet wird, ohne weiteres zu erhalten.

1.3.2.2 Für die Parameteroptimierung des semiaktiven Struktursteuerungssystems initialisieren oder aktualisieren Sie die Werte der Kosten-Funktionsgewichte und . Die zugehörige Zustandsrückkopplungs-Steuerkraft mit Zeitverzögerung, siehe Gl. (12), wird dann berechnet.

1.3.2.3 Ermittlung der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen (PDFs) der strukturellen Reaktionen und der Kontrollkraft durch Lösen der in Gl. gezeigten GDEEs. (17)–(20):

Die Optimierung erfolgt offline, aber nicht online. Bei der Anwendung des vorgeschlagenen Verfahrens in realen Strukturkontrollsystemen wurden die optimalen und erreicht, und die Optimierung ist im real anwendbaren Prozess nicht erforderlich.

Deterministische dynamische Analyse des semiaktiven Strukturkontrollsystems unter Probenanregung, mit der die betreffenden physikalischen Größen und ihre Ableitungen berechnet werden.

Durch die Verwendung einer Finite-Differenzen-Methode, wie z.B. dem modifizierten Lax-Wendroff-Schema mit Total Variation Diminishing(TVD)-Eigenschaften, können die verallgemeinerten Differentialgleichungen (GDEEs) gelöst und numerische Lösungen für die gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen abgeleitet werden.

Wenn man die beiden obigen Schritte der deterministischen dynamischen Analyse und der Finite-Differenzen-Methode wiederholt und über alle repräsentativen Punkte läuft, können die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen durch Summierung erhalten werden:

(23)

(24)

Dabei steht für das Flächenmaß des Subbereichs, der dem Abtastpunkt zugeordnet ist. Die Methode, die zur Lösung der verallgemeinerten Differentialgleichung des Ereignisses (GDEE) verwendet wird, ist als Wahrscheinlichkeitsdichte-Evolutionsmethode (PDEM)⁴² bekannt.

1.3.2.4 Zur Bewertung ihrer Zuverlässigkeit werden die PDFs der relevanten physikalischen Größen verwendet, die dann in die Leistungsfunktion des probabilistischen Kriteriums einfließen.

1.3.2.5 Bewerten Sie, ob die Abbruchkriterien für den Parameteroptimierungsprozess erfüllt wurden. Sind die Bedingungen nicht erfüllt, kehren Sie zu Schritt 1.3.2.2 zurück. Ist dies der Fall, können die optimalen Parameter für die zeitversetzte Steuerung ermittelt werden. In dieser Arbeit wird die Toolbox des genetischen Algorithmus (GA) in MATLAB zur Parameteroptimierung verwendet, die Parameteraktualisierungen erleichtert und die Beendigungsbedingungen definiert. Durch einen genetischen Algorithmus können die optimalen Werte innerhalb von zehn Iterationen erreicht werden, und die Konvergenz ist stabil ohne lokale Minima-Probleme. Obwohl der Rechenaufwand der GA größer ist als bei der Partikelschwarmoptimierung oder gradientenbasierten Methoden, ist die GA gut darin, mit komplexen und nicht differenzierbaren Problemen, wie dem in diesem Manuskript, umzugehen. Daher wird die GA angewendet. Und da es sich um eine schnelle Konvergenzeigenschaft handelt, ist der Rechenaufwand von GA akzeptabel.

1.3.2.6 Um eine optimale Zuverlässigkeitsregelung zu erreichen, wird die folgende Leistungsfunktion formuliert. Minimieren , um die optimalen Werte von Parametern zu ermitteln und :

} (25)

(26)

Wie bereits erwähnt, sind die Gewichtungsmatrizen des Reglers symmetrisch, wobei die Elemente in der Matrix den Gewichten entsprechen, die der Verschiebung, der Geschwindigkeit und ihrer Wechselwirkung zugewiesen sind, während die Elemente in der Matrix die Gewichte darstellen, die sich auf die Steuerkraft beziehen. Basierend auf den Ergebnissen früherer Studien³⁸ wurde beobachtet, dass die Variation der Konfigurationen der Kosten-Funktionsgewichte   nur minimale Auswirkungen auf die Wirksamkeit der Kontrolle hat. Daher wird in dieser Studie eine vereinfachte Konfiguration gewählt, die im Folgenden beschrieben wird:

, (27)

Dabei bezeichnet den Koeffizienten der zu definierenden Zustandsgewichtungsmatrix; bezeichnet den Koeffizienten der zu definierenden Kontrollgewichtungsmatrix; bezeichnet die Identitätsmatrix. Der Kontrolleffekt wird durch das Verhältnis von zu beeinflusst, nicht aber durch die Werte selbst. Außerdem bezeichnet in Gl. (6) die minimale Coulombkraft des MR-Dämpfers, was bedeutet, dass der Stromeingang im Dämpfer Null ist. Dann kann Gl. (26) weiter ausgedrückt werden als:T

(28)

Wo sind die optimalen Betreffskoeffizienten? Um sie im Engineering sinnvoll zu gestalten, basieren die optimalen Reichweiten auf der Produktionskapazität der MR-Dämpferwerke.

Offensichtlich behalten die optimalen Parameter, die durch Gl. (28) erhalten werden, die optimale Regelungswirksamkeit des vorgeschlagenen semi-aktiven Regelungsalgorithmus mit Zeitverzögerung bei, was es dem Struktursteuerungssystem ermöglicht, die ausgewogene optimale Zuverlässigkeit bei stochastischen Anregungen zu erreichen.

2. Fallstudie

Um die Wirksamkeit der vorgeschlagenen semi-aktiven Regelungsmethode mit Zeitverzögerungskompensation für einen MR-Dämpfer zu analysieren, wurde eine planare einstöckige Schubrahmenstruktur, die an einem MR-Dämpfer befestigt war, der horizontalen stochastischen seismischen Bodenbewegung ausgesetzt, wie in Abbildung 2 gezeigt. Die Parameter des semi-aktiv gesteuerten Struktursystems sind wie folgt: Strukturmasse , natürliche Kreisfrequenz , Dämpfungsverhältnis . Nach bisherigen Erfahrungen und bestehenden Dämpferwaagen auf dem Markt liegen die Schwellenwerte für strukturelle Verschiebung, Geschwindigkeit, Beschleunigung und Steuerkraft bei 10 mm, 100 mm/s, 1.500 mm/s² bzw. 150 kN. Zur Darstellung der stochastischen seismischen Bodenbewegung wurde das physikalisch motivierte stochastische Bodenbewegungsmodell verwendet⁴³:

(29)

Dabei steht für die Bodenbewegung im Zeitbereich am Ingenieurstandort und bezeichnet die Bodenbewegung im Frequenzbereich am Grundgestein. Der Vektor charakterisiert die stochastische Natur der Bodenbewegung an der Oberfläche des Ingenieurstandorts. Bei den Parametern handelt es sich um stochastische Variablen, die die Eigenschaften des Standortbodens beschreiben, einschließlich der vorherrschenden Häufigkeit und der äquivalenten Dämpfung . Der Vektor stellt die stochastische Natur der Bodenbewegung am Grundgestein dar, die von den Eigenschaften der Quelle und dem Ausbreitungsweg beeinflusst wird, wobei er die Anzahl der stochastischen Variablen angibt, die in dieser Phase beteiligt sind. bezieht sich auf die Kreisfrequenz, und i ist die imaginäre Einheit.

Die vorherrschende Frequenz und das äquivalente Dämpfungsverhältnis des Baustellengeländes sind Schlüsselparameter, die die dynamischen Eigenschaften des Baustellenbodens charakterisieren. Die probabilistische Verteilung und die statistischen Parameter dieser Größen können auf der Grundlage von seismischen Beschleunigungsaufzeichnungen bestimmt werden, die von einer bestimmten Klasse von Ingenieurstandorten gesammelt wurden. Zur Veranschaulichung wurde eine Standortklasse mit einem Scherwellengeschwindigkeitsbereich von [150, 250] m/s betrachtet und die für die Konstruktion charakteristische Periode der Bodenbewegung auf 0,45 s festgelegt.

Die kritischen Parameter wurden als voneinander unabhängige stochastische Variablen behandelt, die beide einer logarithmischen Normalverteilung zur Parameteridentifikation folgten. Die statistischen Parameter waren wie folgt: Die Mittelwerte von betrugen 12 rad/s bzw. 0,1. Die Variationskoeffizienten von und betrugen 0,42 bzw. 0,35. Die Bodenbewegung am Grundgestein wurde als Gaußscher Prozess des weißen Rauschens mit einer Fourier-Amplitude von 0,20 m/s² modelliert, was einer maximalen Bodenbeschleunigung von 0,11 g entspricht. Der Phasenwinkel, der zur Erzeugung der Grundgesteinsbewegung verwendet wurde, wurde als bezeichnet. Daher ist S_b = 1 und . Dieser Ansatz kann als Modellierung bedingter stochastischer Bodenbewegungen mit einer gegebenen Überschreitungswahrscheinlichkeit⁴⁴ betrachtet werden. Die Annahme der logarithmischen Normalverteilung wird in der Modellierung von Bodenbewegungen häufig verwendet, da sie die verzerrte Natur der beobachteten Bodenbewegungsparameter erfassen kann.

Um die Sensitivität dieser Annahme zu beurteilen, wurden die zusätzlichen Analysen mit alternativen probabilistischen Verteilungen, einschließlich der Normal- und Gammaverteilung, in anderen Untersuchungen durchgeführt^45,46. Die Ergebnisse deuten darauf hin, dass die Gesamttrends zwar konsistent bleiben, die logarithmisch-normale Verteilung jedoch die beste Anpassung an die beobachteten Daten bietet, insbesondere für die Erfassung des Schweifverhaltens von Messungen der Bodenbewegungsintensität

Mittels der Tangentensphärenmethode⁴⁷ wurde eine Sammlung von 221 repräsentativen Punkten mit zugehörigen zugeordneten Wahrscheinlichkeiten ausgewählt und repräsentative Bodenbeschleunigungen synthetisiert. Die Abtastfrequenz betrug 50 Hz, und die Dauer der Bodenbewegungen betrug 20,48 s. Um der simulierten Bodenbewegung eine nichtstationäre Intensität zuzuweisen, wurde eine einheitliche Modulationsfunktion verwendet, die wie folgt formuliert war⁴²:

(30)

Dabei nimmst du 2 bzw. 16 s.

Der Mittelwert und die Standardabweichung der stochastischen seismischen Bodenbewegung sowie eine Zeitgeschichte der repräsentativen seismischen Bodenbewegung sind in Abbildung 3 dargestellt. Die Amplitude des Mittelwerts (0,06 m/s2) betrug ~8% der Amplitude der Standardabweichung (0,8 m/s²), was darauf hindeutet, dass das physikalisch motivierte stochastische Bodenbewegungsmodell die Eigenschaft des Mittelwerts Null aufwies. In der Zwischenzeit zeigte die seismische Bodenbewegung bemerkenswerte nicht-stationäre Verhaltensweisen sowohl im zeitlichen als auch im Frequenzbereich.

Abbildung 2: Skizze eines einstöckigen Schubrahmens mit magnetorheologischem Dämpfer. bezeichnen die Strukturmasse, das Dämpfungsverhältnis und die Steifigkeit; bezeichnet die stochastische seismische Anregung. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzuzeigen.

Abbildung 3: Statistiken und repräsentative Stichproben ausgewählter seismischer Bodenbewegungen. (A) Mittelwert und Standardabweichung der stochastischen seismischen Bodenbewegung; (B) Zeitverlauf repräsentativer seismischer Bodenbewegungen. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzuzeigen.

2.1 Einflussanalyse der Zeitverzögerung

Um den Einfluss der Zeitverzögerung auf die semiaktive Regeleffektivität eines MRT-Dämpfers zu analysieren, zeigt Abbildung 4 die Verschiebungs-, Geschwindigkeits- und Beschleunigungseffektivität (Root-Mean-Square-Response) der kontrollierten Struktur. Das Gewichtungsmatrixverhältnis und die Dämpferparameter waren , und , was die optimierten Ergebnisse ohne Zeitverzögerung^{darstellt 38}. Die Reaktionen der kontrollierten Struktur mit Zeitverzögerung waren größer als die der kontrollierten Struktur ohne Zeitverzögerung, und der Einfluss der Zeitverzögerung auf den Kontrolleffekt stellte die Periodizität zusammen mit der Zunahme der Zeitverzögerung dar. Da es sich bei der semi-aktiven Kontrollmethode mit einem MR-Dämpfer um eine Art Rückkopplungsmethode handelt, wurde die Periodizität des Einflusses als mit der natürlichen Periode der kontrollierten Struktur (T = 0,56 s) in Beziehung gesetzt.

Verglichen mit den Reaktionen der unkontrollierten Struktur, bei denen die maximale MRS-Verschiebung, -Geschwindigkeit und -Beschleunigung 24,6 mm, 270,0 mm/s und 3111,3 mm/s² betrugen, erzielte die MR-Dämpfer-gesteuerte Struktur einen bemerkenswerten Effekt. Im Gegensatz zur Instabilität der aktiv kontrollierten Struktur mit Zeitverzögerung²⁵ erzielte das auf MR-Dämpfern basierende semiaktive Kontrollverfahren auch mit Zeitverzögerung noch eine gewisse Wirkung.

Abbildung 4: Die maximalen mittleren Quadrate der Antworten der kontrollierten Struktur im Laufe der Zeit. a) Verdrängung; (b) Geschwindigkeit; (c) Beschleunigung. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzuzeigen.

Um den Einfluss der Zeitverzögerung auf die Zuverlässigkeit einer semi-aktiv gesteuerten Struktur zu analysieren, zeigt Abbildung 5 die Zuverlässigkeit von Verschiebung, Geschwindigkeit und Beschleunigung mit zunehmender Zeitverzögerung. Die Reliabilität der Antworten der kontrollierten Struktur mit Zeitverzögerung war niedriger als die Werte ohne Zeitverzögerung, was bedeutet, dass die Zuverlässigkeit der kontrollierten Struktur durch die Zeitverzögerung verringert wurde. Ähnlich wie beim maximalen RMS zeigte der Effekt der Zuverlässigkeitskontrolle eine Periodizität mit zunehmender Zeitverzögerung. Darüber hinaus war die Zuverlässigkeit der kontrollierten Struktur, mit oder ohne Zeitverzögerung, höher als die Werte unkontrollierter Strukturen mit der Zuverlässigkeit von Verschiebung, Geschwindigkeit und Beschleunigung von 0,0954, 0,1058 und 0,1111.

Abbildung 5: Zuverlässigkeit der kontrollierten Struktur der Antworten mit zunehmender Zeitverzögerung. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzuzeigen.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Reaktionen der Struktur durch die semiaktive Kontrollmethode abgeschwächt wurden. Die Wirksamkeit der Kontrolle, unabhängig vom RMS oder der Zuverlässigkeit, der semiaktiven Regelungsmethode wurde jedoch durch die Zeitverzögerung verringert. Daher ist es notwendig, die Zeitverzögerung zu kompensieren.

2.1.1 Analyse des Verfahrens zur Kompensation von Zeitverzögerungen

Zur Analyse der Wirksamkeit des vorgeschlagenen Zeitverzögerungskompensationsverfahrens werden in Abbildung 6 die RMS-Zeitverläufe von Verschiebung, Geschwindigkeit und Beschleunigung für unkontrollierte (Unc), zeitverzögerte Systeme mit nicht kompensationsgesteuerter (TDN-SAC-PSO) und zeitverzögerte Systeme mit kontrollierter Kompensation (TDC-SAC-PSO) verglichen, wobei die Zeitverzögerung 0,1 s betrug. Die Parameter der Gewichtungsmatrix und der semiaktiven Kontrollmethode sind die gleichen wie in Schritt 2.1.

Abbildung 6: Vergleich der Root-Mean-Square-Time-History-Historie von Strukturen, die mit verschiedenen Methoden gesteuert werden. a) Verdrängung; (b) Geschwindigkeit; (c) Beschleunigung; (D) Kontrollgewalt. Abkürzungen: Unc = unkontrolliert; TDC-SAC-PSO = zeitverzögertes System mit Kompensationssteuerung; TDN -SAC-PSO = zeitverzögertes System mit nicht-kompensierter Steuerung. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzuzeigen.

Beide Kontrollmethoden verringerten die Reaktionen der Struktur im Vergleich zur unkontrollierten Struktur signifikant, was die Vorteile der MR-Dämpfer-basierten Kontrollmethode aufzeigt. Im Vergleich zur unkontrollierten Struktur wird der maximale Effektivwert von Verschiebung, Geschwindigkeit und Beschleunigung mit der TDN-SAC-PSO-Methode um 75,79 %, 73,75 % und 61,22 % verringert. Darüber hinaus werden mit der Zeitverzögerungskompensation die Reaktionen der kontrollierten Struktur um 82,59 %, 80,40 % und 73,04 % mit der TDC-SAC-PSO-Methode verringert. Der maximale Effektivwert der Steuerkraft mit der TDC-SAC-PSO-Methode verringerte sich im Vergleich zur TDN-SAC-PSO-Methode um 8,43 %, obwohl die Schwingungsreaktionen der erstgenannten Methode geringer waren als bei der letzteren. Die obige Analyse zeigt, dass der Einfluss der Zeitverzögerung auf das MR-Dämpfer-basierte Kontrollverfahren durch das Kompensationsverfahren effektiv verringert wurde, was die Notwendigkeit einer Zeitverzögerungskompensation für das semiaktive MR-Dämpfer-Kontrollverfahren zeigt.

Abbildung 7: PDF-Vergleich zu typischen Zeitpunkten von Strukturantworten. a) Verdrängung; (b) Geschwindigkeit; (c) Beschleunigung. Abkürzungen: PDF = Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion; Unc = unkontrolliert; TDC-SAC-PSO = zeitverzögertes System mit Kompensationssteuerung; TDN -SAC-PSO = zeitverzögertes System mit nicht-kompensierter Steuerung. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzuzeigen.

Um die Auswirkungen der vorgeschlagenen Kompensationsmethode auf die Unsicherheit der Reaktionen der kontrollierten Struktur umfassend aufzuzeigen, sind in Abbildung 7 die Vergleiche der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF) von Verschiebung, Geschwindigkeit und Beschleunigung zu typischen Zeiten (3, 7 und 11 s) dargestellt. Die PDFs für die TDN-SAC-PSO-Methode waren schmaler als die der Unkontrollierten Struktur, was bedeutet, dass die Unsicherheit der Strukturantworten durch die semi-aktive Kontrollmethode auch mit Zeitverzögerung verringert wurde. Als die Zeitverzögerung kompensiert wurde, wurden die PDFs der Antworten weiter eingegrenzt. Daher ist die vorgeschlagene Kompensationsmethode notwendig, um den semiaktiven Kontrolleffekt zu verbessern.

Steuerungsmethode	Verschiebung	Geschwindigkeit	Beschleunigung	Kontrollkraft	Mindestwert
Unc	0.0954	0.1058	0.1111	--	0.1111
TDC-SAC-PSO	0.9565	0.8107	0.7654	0.9845	0.7654
TDN-SAC-PSO	0.7747	0.531	0.2054	0.884	0.2054

Tabelle 1: Schwingungsverhalten und Zuverlässigkeit der Steuerkraft von Strukturen, die mit verschiedenen Methoden gesteuert werden. Abkürzungen: Unc = unkontrolliert; TDC-SAC-PSO = zeitverzögertes System mit Kompensationssteuerung; TDN -SAC-PSO = zeitverzögertes System mit nicht-kompensierter Steuerung.

Das Schwingungsverhalten und die Zuverlässigkeit der Steuerkraft von unkontrollierten, TDC-SAC-PSO- und TDN-SAC-PSO-Methoden kontrollierten Strukturen sind in Tabelle 1 dargestellt. Mit der TDN-SAC-PSO Methodenkontrolle wurde die Zuverlässigkeit der Struktur im Vergleich zur unkontrollierten Struktur drastisch erhöht, was die Wirksamkeit der MRT-Dämpfer-basierten Kontrollmethode auch mit der Zeit bestätigt. Mit der Zeitverzögerungskompensation wurde jedoch die Zuverlässigkeit im Vergleich zu ohne Kompensation deutlich erhöht, insbesondere bei der Beschleunigung. Bemerkenswert ist auch, dass die Zuverlässigkeit der verschiedenen Antworten und die Kontrollkraft für die TDC-SAC-PSO-Methode signifikante Unterschiede aufwiesen. Dies deutet darauf hin, dass die optimalen Werte kritischer Parameter für die Regelung ohne Zeitverzögerung für die Regelung mit Zeitverzögerung nicht optimal sind. Um die optimale Regelwirkung des Schwingungsverhaltens und der Regelkraft mit Zeitverzögerungseinfluss zu erzielen, müssen die Parameter weiter optimiert werden. Basierend auf der obigen Analyse wird der Schluss gezogen, dass die semiaktive Regelungsmethode mit einem MR-Dämpfer die Schwingungsreaktionen der Struktur effektiv verringern kann, während die Parameter aufgrund des Einflusses der Zeitverzögerung optimiert werden müssen.

2.2 Optimierung der Parameter

Um die optimalen Werte der Parameter zu erreichen, wurde die integrierte Optimierungsmethode auf der Grundlage des Zuverlässigkeitskriteriums³⁸ angewendet. Die Optimierung kritischer Parameter erfolgte mit , , , und den Abstimmzeiten der MR-Dämpferkraft s = 8. Für die Umsetzung der Optimierung wurde die GA-Toolbox innerhalb von MATLAB verwendet.

Die Optimierungsergebnisse der Parameter sind , und für die Zeitverzögerung . Abbildung 8 zeigt die RMS-Zeitverläufe von Verschiebung, Geschwindigkeit, Beschleunigung und Steuerkraft für die unkontrollierten (Unc), TDC-SAC-PSO-Methode und SOSC-PSO-Methode-kontrollierten Strukturen. Das SOSC-PSO-Verfahren bezeichnet das semiaktive Regelungsverfahren mit Zeitverzögerungskompensation und optimierten kritischen Parameterwerten.

Abbildung 8: RMS-Zeitverläufe von Verschiebung, Geschwindigkeit, Beschleunigung und Steuerkraft für unkontrollierte und nach der TDC-SAC-PSO-Methode und SOSC-PSO-Methode kontrollierte Strukturen. a) Verdrängung; (b) Geschwindigkeit; (c) Beschleunigung; (D) Kontrollgewalt. Abkürzungen: Unc = unkontrolliert; TDC-SAC-PSO = zeitverzögertes System mit Kompensationssteuerung; SOSC-PSO = Stochastische optimale semiaktive Regelungsmethode mit Zeitverzögerungskompensation. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzuzeigen.

Aus Abbildung 8 ist ersichtlich, dass die Kontrolleffekte der TDC-SAC-PSO- und SOSC-PSO-Methoden kaum einen Unterschied zeigten. Der maximale Effektivwert der Verschiebungsgeschwindigkeit und -beschleunigung betrug bei der ersten Methode 81,60 %, 81,21 %, 73,62 % für die unkontrollierte Struktur und 82,59 %, 80,40 %, 73,04 % für die zweite Methode. Um die Wahrscheinlichkeitseigenschaften der Reaktionen für beide Kontrollmethoden umfassend zu analysieren, zeigt Abbildung 9 die PDFs von Verschiebung, Geschwindigkeit und Beschleunigung für die unkontrollierten, TDC-SAC-PSO-Methoden- und SOSC-PSO-Methodenkontrollierten Strukturen. Beide Steuerungsmethoden hatten zu typischen Zeiten fast die gleichen PDFs von Verschiebung und Geschwindigkeit. Die Beschleunigungs-PDFs der SOSC-PSO-Methode waren schmaler als die der TDC-SAC-PSO-Methode, was bedeutet, dass die Unsicherheit der Beschleunigung bei der erstgenannten Methode einen besseren Kontrolleffekt erzielte.

Abbildung 9: PDFs-Vergleich von Verschiebung, Geschwindigkeit und Beschleunigung für verschiedene kontrollierte Strukturen. a) Verdrängung; (b) Geschwindigkeit; (c) Beschleunigung. Abkürzungen: PDFs = Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen; Unc = unkontrolliert; TDC-SAC-PSO = zeitverzögertes System mit Kompensationssteuerung; SOSC-PSO = Stochastische optimale semiaktive Regelungsmethode mit Zeitverzögerungskompensation. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzuzeigen.

Die Zuverlässigkeit von Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung und Steuerkraft für die ungeregelten und TDC-SAC-PSO- und SOSC-PSO-gesteuerten Strukturen ist in Tabelle 2 dargestellt. Beide Regelungsmethoden erreichten eine signifikante Steigerung der Zuverlässigkeit im Vergleich zur unkontrollierten Struktur. Die Verschiebungszuverlässigkeit unterschied sich kaum zwischen den TDC-SAC-PSO- und SOSC-PSO-Methoden. Während die Beschleunigungszuverlässigkeit, die geringste Zuverlässigkeit der geregelten Struktur, eine spürbare Steigerung erzielte. Das bedeutet, dass die SOSC-PSO-Methode den optimalen Kontrolleffekt erzielt.

Steuerungsmethode	Verschiebung	Geschwindigkeit	Beschleunigung	Kontrollkraft	Mindestwert
Unc	0.0954	0.1058	0.1111	--	0.1111
TDC-SAC-PSO	0.9565	0.8107	0.7654	0.9845	0.7654
SOSC-PSO	0.953	0.8704	0.8934	0.9586	0.8934

Tabelle 2: Zuverlässigkeit für Strukturen, die mit verschiedenen Methoden gesteuert werden. Abkürzungen: Unc = unkontrolliert; TDC-SAC-PSO = zeitverzögertes System mit Kompensationssteuerung; SOSC-PSO = Stochastische optimale semiaktive Regelungsmethode mit Zeitverzögerungskompensation.

Die Wirksamkeit der vorgeschlagenen SOSC-PSO-Methode mit Zeitverzögerung wurde analysiert. Um das vorgeschlagene Verfahren für verschiedene Zeitverzögerungen weiter zu verifizieren, zeigt Tabelle 3 die optimalen Parameterwerte und die entsprechende Zuverlässigkeit für den Zeitverzögerungsbereich .

tD(s)	LG(R*)	CD(kN·s/mm)	U dc,max (kN)	Verschiebung	Geschwindigkeit	Beschleunigung	Kontrollkraft
0	-2.524	1.44	116.163	0.9997	0.9998	0.9752	1
0.02	-4.413	0.414	144.066	0.9989	0.9988	0.872	0.9011
0.04	-4.416	0.25	141.759	0.9998	0.9846	0.8881	0.9135
0.06	-3.226	0.203	145.613	0.993	0.9318	0.8756	0.9556
0.08	-5.207	0.345	133.692	0.9646	0.8998	0.8998	0.953
0.1	-4.669	0.702	130.739	0.9531	0.8704	0.8934	0.9586
0.12	-4.895	0.833	69.72	0.9526	0.863	0.888	0.9686
0.14	-4.231	0.921	75.221	0.9531	0.8681	0.8697	0.9671
0.16	-5.594	0.662	138.922	0.9529	0.8461	0.8262	0.931
0.18	-4.262	0.882	76.335	0.9516	0.7873	0.7614	0.9618
0.2	-3.926	0.783	67.951	0.904	0.7277	0.7116	0.9653
0.22	-5.965	1.071	52.554	0.8377	0.6411	0.6205	0.965
0.24	-4.481	1.216	128.148	0.7567	0.474	0.474	0.9687
0.26	-3.53	0.672	53.706	0.53	0.4096	0.4158	0.9921
0.28	-4.433	0.638	64.225	0.3547	0.3745	0.3464	0.9928
0.3	-3.536	0.459	57.705	0.2735	0.316	0.2736	0.9929
Unc	--	--	--	0.0954	0.1058	0.1111	--

Tabelle 3: Die optimalen Parameterwerte und die entsprechenden Zuverlässigkeitswerte für verschiedene Zeitverzögerungen. bezeichnet Zeitverzögerung; bezeichnen den optimalen logarithmischen Wert von r,r bezeichnet die Gewichtungsmatrix des Kontrollkoeffizienten;  bezeichnet den viskosen Dämpfungskoeffizienten des MR-Dämpfers;  bezeichnen die maximalen und minimalen Coulomb-Kräfte des MR-Dämpfers.

Es ist zu beobachten, dass die Zuverlässigkeit von Verschiebung, Geschwindigkeit und Beschleunigung im Vergleich zur unkontrollierten Struktur verbessert wurde, selbst bei Vorhandensein von Zeitverzögerungen, was die Robustheit der vorgeschlagenen Methode gegenüber solchen Verzögerungen demonstriert. Die Zuverlässigkeit der strukturellen Reaktionen mit der vorgeschlagenen Kontrollmethode nahm jedoch mit zunehmender Zeitverzögerung ab, was darauf hindeutet, dass die Auswirkungen der Zeitverzögerung auf die Wirksamkeit der Kontrolle zwar gemildert, aber nicht vollständig eliminiert werden können. Bemerkenswert ist, dass die Zuverlässigkeit der Steuerkraft über verschiedene Zeitverzögerungen hinweg über 90 % hinweg blieb.

3. Numerisches Beispiel

Um die vorgeschlagene SOSC-PSO-Methode in der MDOF-Struktur zu verifizieren, wurde eine sechsstöckige Struktur mit zwei MR-Dämpfern analysiert, die im ersten und dritten Obergeschoss installiert waren, wie in Abbildung 10 gezeigt. Die seismischen Proben, die mit dem stochastischen seismischen Modell in Abschnitt 2 erzeugt wurden, wurden angewendet, und die Zuverlässigkeitsschwellen für Verschiebung, Geschwindigkeit, Beschleunigung und Steuerkraft betrugen 20 mm, 200 mm/s, 3.000 mm/s² und 200 kN. Gl. (27) wurden als Gewichtungsmatrix mit verwendet. Die GA-Toolbox von MATLAB wurde verwendet, um , und , mit optimalen Bereichen , und zu optimieren.

Bild 10: Sechsgeschossiger Aufbau mit zwei MR-Dämpfern. Abkürzung: MR = magnetorheologisch. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzuzeigen.

3.1 Einflussanalyse der Zeitverzögerung

Um den Einfluss der Zeitverzögerung auf die Kontrolleffektivität des MR-Dämpfers in der MDOF-Struktur zu analysieren, zeigt Abbildung 11 den maximalen Effektivwert der Verschiebung (Verschiebung zwischen den Stockwerken), der Geschwindigkeit (Geschwindigkeit zwischen den Stockwerken) und der Beschleunigung (Geschossbeschleunigung) zusammen mit der Zeitverzögerung für die TDC-SAC-PSO-Methode. Die Parameter waren ,, und für den MR-Dämpfer im 1. Obergeschoss; und für den MR-Dämpfer im 3. Obergeschoss, was die optimierten Ergebnisse ohne Zeitverzögerung sind. Die maximale RMS der kontrollierten Strukturantworten zeigte Periodenfluktuation zusammen mit Zeitverzögerung. Die maximale RMS von Verschiebung und Geschwindigkeit lag im 1. Stockwerk, die maximale Beschleunigung im 6. Stockwerk. Außerdem waren alle maximalen MRS von Reaktionen mit Zeitverzögerung größer als die Werte ohne Zeitverzögerung, was bedeutet, dass die Zeitverzögerung den Kontrolleffekt des MR-Dämpfers verringert.

Abbildung 11: Maximaler Effektivwert der Antworten zusammen mit der Zeitverzögerung für die TDC-SAC-PSO-Methode-gesteuerte Struktur. a) Verdrängung; (b) Geschwindigkeit; (c) Beschleunigung. Abkürzungen: RMS = Wurzel-Mittelwert-Quadrat; TDC-SAC-PSO = zeitverzögertes System mit Kompensationssteuerung. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzuzeigen.

Die Zuverlässigkeit von Verschiebung, Geschwindigkeit und Beschleunigung zusammen mit der Zeitverzögerung ist in Abbildung 12 dargestellt. Die Zuverlässigkeit von Geschwindigkeit und Beschleunigung zeigt eine Periodenfluktuation zusammen mit der Zeitverzögerung, während die Zuverlässigkeit der Verschiebung zusammen mit der Zeitverzögerung dramatisch abnahm; Alle Zuverlässigkeitswerte waren zu jedem Zeitpunkt mit Zeitverzögerung geringer als die ohne Zeitverzögerung. Daher ist das Verfahren zur Kompensation der Zeitverzögerung notwendig, um den Einfluss der Zeitverzögerung auf die Zuverlässigkeit der MR-Dämpfer-gesteuerten Struktur zu reduzieren.

Abbildung 12: Zuverlässigkeit der Reaktionen der kontrollierten Struktur zusammen mit der Zeitverzögerung. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzuzeigen.

3.2 Kontrollwirkung der Zeitverzögerungskompensation

Basierend auf der vorgeschlagenen TDC-SAC-PSO Methode wurde die 6-DOF-Struktur mit zwei MR-Dämpfern analysiert. Abbildung 13 zeigt die RMS-Zeitverläufe von Verschiebung und Beschleunigung im 1. und 3. Geschoss für die unkontrollierten (Unc), TDC-SAC-PSO-gesteuerten und TDN-SAC-PSO Methodengesteuerten Strukturen. Die Zeitverzögerung betrug , und das Verhältnis der Gewichtungsmatrix, die MR-Dämpferparameter waren für das 1. Obergeschoss und für das 3. Obergeschoss .

Abbildung 13: RMS-Zeitverläufe von Verschiebungen und Beschleunigungen im 1. und 3. Obergeschoss für Strukturen, die mit unterschiedlichen Methoden gesteuert wurden. (A) Verschiebung im 1. Stock; (B) Verschiebung im 3. Stock; (C) Beschleunigung im 1. Stock; (D) Beschleunigung im 3. Stock. Abkürzungen: RMS = Wurzel-Mittelwert-Quadrat; Unc = unkontrolliert; TDC-SAC-PSO = zeitverzögertes System mit Kompensationssteuerung; TDN -SAC-PSO = zeitverzögertes System mit nicht-kompensierter Steuerung. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzuzeigen.

Der maximale Effektivwert der Verschiebung im 1. und 3. Obergeschoss wurde durch die TDN-SAC-PSO-Methode, bei der die Zeitverzögerung nicht kompensiert wurde, um 35,42 % bzw. 30,44 % reduziert. Mit Kompensation wurde der maximale RMS der Verschiebung im 1. und 3. Obergeschoss um 49,33 % bzw. 53,39 % reduziert. Ohne Kompensation stieg der maximale Effektivwert der Beschleunigung im 1. und 3. Obergeschoss um 16,22 % bzw. 2,88 %, sank jedoch um 25,77 % bzw. 36,00 % mit Kompensation. Daher ist die Kompensation der Zeitverzögerung bei der MR-Dämpferregelung notwendig, um die Reaktionen der Struktur, insbesondere der Beschleunigung, zu reduzieren.

Abbildung 14: PDFs von Verschiebung und Beschleunigung im 1. und 3. Stock für verschiedene Steuerungsmethoden. (A) Verschiebung im 1. Stock; (B) Verschiebung im 3. Stock; (C) Beschleunigung im 1. Stock; (D) Beschleunigung im 3. Stock. Abkürzungen: PDFs = Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen; Unc = unkontrolliert; TDC-SAC-PSO = zeitverzögertes System mit Kompensationssteuerung; TDN -SAC-PSO = zeitverzögertes System mit nicht-kompensierter Steuerung. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzuzeigen.

Die PDFs der Verschiebung und Beschleunigung im 1. und 3. Obergeschoss sind in Abbildung 14 dargestellt und zeigen die unterschiedlichen Kontrolleffekte der Methoden TDC-SAC-PSO und TDN-SAC-PSO im Vergleich zur unkontrollierten Struktur. Ohne Kompensation waren die PDFs der Verschiebung im 1. und 3. Obergeschoss immer noch schmaler als die des unkontrollierten Baukörpers. Darüber hinaus wurden mit der Kompensation der Zeitverzögerung die PDFs der Verschiebung schmaler als die der TDN-SAC-PSO Methode-gesteuerten Struktur. Im Gegensatz zur Verschiebung ohne Kompensation waren die PDFs der Beschleunigung im 1. Stock für die TDN-SAC-PSO-Methode breiter als die der unkontrollierten Struktur. Mit Kompensation waren die Beschleunigungsmomente sowohl im 1. als auch im 3. Stock jedoch schmaler als die der unkontrollierten Struktur. Damit wird die Notwendigkeit einer Zeitverzögerungskompensation für die Erhöhung der Sicherheit des Strukturverhaltens, insbesondere für die Beschleunigung, verifiziert.

Steuerungsmethode	Verschiebung	Geschwindigkeit	Beschleunigung	Kontrollkraft im 1. Stock	Kontrolltruppe im 3. Stock
Unc	0.0114	0.5822	0.6372	--	--
TDN-SAC-PSO	0.5851	0.5258	0.398	1	1
TDC-SAC-PSO	0.806	0.8674	0.8037	1	1

Tabelle 4: Zuverlässigkeit für Strukturen, die mit verschiedenen Methoden gesteuert werden. Abkürzungen: Unc = unkontrolliert; TDC-SAC-PSO = zeitverzögertes System mit Kompensationssteuerung; TDN -SAC-PSO = zeitverzögertes System mit nicht-kompensierter Steuerung.

Die Zuverlässigkeitswerte von Verschiebung, Geschwindigkeit, Beschleunigung und Steuerkraft mit den Struktursystemen, die mit den verschiedenen Methoden gesteuert werden, sind in Tabelle 4 dargestellt. Die Zuverlässigkeitswerte der Strukturantworten wurden mit der äquivalenten Extremwertmethode²⁵ berechnet. Durch die Regelung der TDN-SAC-PSO-Methode stieg die Zuverlässigkeit der Verschiebung im Vergleich zur unkontrollierten Struktur, während die Zuverlässigkeit von Geschwindigkeit und Beschleunigung abnahm. Mit der Zeitverzögerungskompensation im TDC-SAC-PSO-Verfahren wurde die Zuverlässigkeit von Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung deutlich erhöht. Darüber hinaus werden die Zuverlässigkeitswerte der Steuerkraft sowohl für die TDN-SAC-PSO- als auch für die TDN-SAC-PSO-Methoden ausreichend eingehalten. Somit erzielt das vorgeschlagene Verfahren zur Kompensation der Zeitverzögerung einen günstigen Kontrolleffekt für die MR-Dämpfer-gesteuerte Struktur.

3.3 Optimierung der Parameter

Um den optimalen Regelungseffekt zu erzielen, wurden die Parameter des vorgeschlagenen Regelungsverfahrens auf der Grundlage des Zuverlässigkeitskriteriums optimiert. Mit der Zeitverzögerung war das optimale Ergebnis ; , und für den MR-Dämpfer des 1. Stockwerks und für den 3. MR-Dämpfer.

Die RMS-Zeitverläufe von Verschiebung und Beschleunigung im 1. und 3. Geschoss sind in Abbildung 15 dargestellt, in der die Kontrolleffekte der TDC-SAC-PSO- und SOSC-PSO-Methoden und der unkontrollierten Struktur verglichen werden. Mit der MR-Dämpferregelung, mit oder ohne Zeitverzögerungskompensation, sank der Effektivwert von Verschiebung und Beschleunigung erheblich. Mit der SOSC-PSO-Methode verringerte sich der maximale Effektivwert der Verschiebung im 1. und 3. Obergeschoss um 65,15 % bzw. 63,16 % im Vergleich zur unkontrollierten Struktur. Im Vergleich zur TDC-SAC-PSO-Methode wurde das Verschiebungsverhalten weiter reduziert. Der maximale Effektivwert der Beschleunigung im 1. und 3. Obergeschoss wird um 23,39 % bzw. 35,60 % für die SOSC-PSO-Methode verringert. Es gab kaum Unterschiede in der Kontrollwirkung der Beschleunigung für die SOSC-PSO- und TDC-SAC-PSO-Methoden, was darauf hindeutet, dass die Kontrollwirkung der Zeitverzögerungskompensation für Verschiebung und Beschleunigung unterschiedlich war.

Abbildung 15: RMS-Zeitverläufe von Verschiebung und Beschleunigung im 1. und 3. Stock für verschiedene Regelungsmethoden. (A) Verschiebung im 1. Stock; (B) Verschiebung im 3. Stock; (C) Beschleunigung im 1. Stock; (D) Beschleunigung im 3. Stock. Abkürzungen: RMS = Wurzel-Mittelwert-Quadrat; Unc = unkontrolliert; TDC-SAC-PSO = zeitverzögertes System mit Kompensationssteuerung; SOSC-PSO = Stochastische optimale semiaktive Regelungsmethode mit Zeitverzögerungskompensation. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzuzeigen.

Die PDFs der Verschiebung und Beschleunigung im 1. und 3. Obergeschoss sind in Abbildung 16 dargestellt; Die PDFs der Verschiebung und Beschleunigung wurden durch die Methoden TDC-SAC-PSO und SOSC-PSO im Vergleich zur unkontrollierten Struktur eingegrenzt. Außerdem wurden die PDFs der Verschiebung und Beschleunigung für die SOSC-PSO-Methode im Vergleich zu denen der TDC-SAC-PSO Methode-kontrollierten Struktur weiter verengt. Daher erzielte das vorgeschlagene Regelungsverfahren zur Kompensation von Zeitverzögerungen bei der Parameteroptimierung eine bessere Regelungswirkung als ohne Optimierung.

Abbildung 16: PDFs von Verschiebung und Beschleunigung im 1. und 3. Stock für verschiedene Steuerungsmethoden. (A) Verschiebung im 1. Stock; (B) Verschiebung im 3. Stock; (C) Beschleunigung im 1. Stock; (D) Beschleunigung im 3. Stock. Abkürzungen: PDFs = Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen; Unc = unkontrolliert; TDC-SAC-PSO = zeitverzögertes System mit Kompensationssteuerung; SOSC-PSO = Stochastische optimale semiaktive Regelungsmethode mit Zeitverzögerungskompensation Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzuzeigen.

Die Zuverlässigkeitswerte für Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung und Steuerkraft sind in Tabelle 5 dargestellt. Die Reliabilitätswerte für die SOSC-PSO-Methode waren höher als die für die TDC-SAC-PSO-Methode. Währenddessen behielt die Steuerkraft immer noch eine ausreichende Zuverlässigkeit. Daher ist die Optimierung der Parameter notwendig, um den besten Regelungseffekt für das MR-Dämpfer-basierte Regelungsverfahren zu erzielen.

Steuerungsmethode	Verschiebung	Geschwindigkeit	Beschleunigung	Kontrollkraft im 1. Stock	Kontrolltruppe im 3. Stock
Unc	0.0114	0.5822	0.6372	--	--
TDC-SAC-PSO	0.806	0.8674	0.8037	1	1
SOSC-PSO	0.9544	0.9314	0.8788	1	1

Tabelle 5: Zuverlässigkeit für Strukturen, die mit verschiedenen Methoden gesteuert werden. Abkürzungen: Unc = unkontrolliert; TDC-SAC-PSO = zeitverzögertes System mit Kompensationssteuerung; SOSC-PSO = Stochastische optimale semiaktive Regelungsmethode mit Zeitverzögerungskompensation.

Results

Mit dem Ziel des Einflusses der Zeitverzögerung auf die Kontrolleffektivität des MR-Dämpfer-basierten Verfahrens wird in diesem Beitrag ein semiaktives Regelungsverfahren mit Zeitverzögerungskompensation vorgeschlagen. In der vorgeschlagenen Methode werden die kritischen Parameter auf der Grundlage des Zuverlässigkeitskriteriums optimiert. Durch den Vergleich der Wirksamkeit der Kontrollen werden folgende Schlussfolgerungen gezogen:

(1) Die semiaktive Kontroll...

Discussion

Mit der Einführung der physikalischen stochastischen optimalen Kontrolltheorie (PSO) wird in dieser Arbeit eine stochastische optimale semiaktive Kontrollmethode mit Zeitverzögerungskompensation (SOSC-PSO) vorgeschlagen, die darauf ausgelegt ist, die Zuverlässigkeit von Strukturen, die durch MR-Dämpfer gesteuert werden, zu erhalten. Um die Zeitverzögerung in dem vorgeschlagenen Verfahren zu kompensieren, wird die semiaktive Steuerkraft nicht nur als Funktion der gegenwärtigen Zustände, s...

Materials

List of materials used in this article

Name	Company	Catalog Number	Comments
MATLAB	MathWorks	2016	Verwendung für die Berechnung der vorgeschlagenen Methode