Optimierung der Lastverteilung mit künstlichen neuronalen Netzen und fraktional gewichteten Modellen

Summary

In diesem Beitrag wird ein innovativer Ansatz vorgestellt, der Künstliche Neuronale Netze mit einem fraktional gewichteten Modell zur Optimierung der Lastverteilung kombiniert. Die Hybridmethode ermöglicht eine genauere, anpassungsfähigere Vorhersage und dynamische Lastzuweisung und trägt so dazu bei, die Nachfrage auszugleichen, Übertragungsverluste zu reduzieren und die Netzstabilität unter unterschiedlichen Betriebsbedingungen zu stärken.

Abstract

Das Papier beschreibt ein Protokoll, das die von regionalen Lastverteilungszentren in Indien gesammelten Echtzeit-Ladedaten mit einem hybriden Ansatz aus künstlichem neuronalem Netzwerk (KN) und fraktioniertem gewichtetem Lastversand (FWLD) optimiert. Der Ablauf umfasst die Dateneingabe, die fraktionale Berechnung (unter Verwendung der fraktionalen Berechnung zur Einbeziehung des Alpha-Speichers und der Nicht-Lokalität der Zeit), das Training des ANN-Moduls und das Treffen von Dispatch-Entscheidungen in Echtzeit. Das referenzierte Modell S,T,D,C,T (Supply, Transmission, Demand, Cost, and Time) verfolgt effizient Echtzeit-Schwankungen von S,T,D,C,T, um die Energieallokation zu optimieren. Diese Methode übertrifft herkömmliche Methoden in Bezug auf Lastverteilung und Flexibilität bei Netzschwingungen. Experimentelle Studien haben Werte für den mittleren quadratischen Fehler () von 245,80 MW² während des Trainings, 260,95 MW² während des Tests und einen mittleren quadratischen Fehler (RMSE) von 15,68 MW und 16,15 MW während des Tests gemeldet; Es wurden auch Werte für den mittleren absoluten prozentualen Fehler (MAPE) aufgezeichnet, die weniger als 10,35 % betragen und eine bessere Vorhersagbarkeit zeigen. Diese Kombination aus KNN-Lernen und fraktionalen Gewichtungsmethoden bietet mehr Stabilität, Effizienz und Skalierbarkeit für die Optimierung des aktuellen Stromversorgungssystems.

Introduction

Die Optimierung der Lastverteilung ist ein wesentliches Problem in modernen Stromnetzen, da es um eine optimale Auslastung der Erzeugungskapazität geht, um die Nachfrage zu den geringsten Kosten und bei geringster Stabilität zu decken. Konventionelle Methoden haben Schwierigkeiten, mit der dynamischen Natur von Energiesystemen umzugehen; Daher wurden computergestützte Methoden entwickelt. In diesem Artikel werden künstliche neuronale Netze (KNNs) mit Fractional Weighted Load Dispatch (FWLD) integriert, um das Stromversorgungssystem zu optimieren. In neueren Studien wurde gezeigt, dass KNN-basierte Modelle für die kurzfristige Vorhersage der elektrischen Last effizient sein können. In jüngster Zeit sind Arbeiten in Bereiche vorgedrungen, die sich auf die Anwendung von KNNs und deren Varianten bei der Vorhersage und Optimierung von Energiesystemen beziehen. Bei der Präsentation eines hybriden LSTM-Modells für eine präzise kurzfristige Lastprognose beschäftigten sich Xu et ^al.1 mit der kurzfristigen Lastprognose und der Windleistungsvorhersage. In ähnlicher Weise verwendeten Hu et ^al.2 ein Deep Belief Network für eine bessere Vorhersage der Windenergie, während Jamii et ^al.3 sich mit der Entwicklung eines auf KNN basierenden Ansatzes zur Vorhersage der Windstromerzeugung und des Lastbedarfs beschäftigten, der letztendlich für ein besseres Energiemanagement steht. Ilić et ^al.4 unterstützten die KNN-basierte kurzfristige Lastprognose durch hybride Methoden. Diese Studien deuten darauf hin, dass neuronale Netze sehr gut mit den Schwankungen und Instabilitäten des Energiebedarfs umgehen können.

KNNs wurden auch zur Optimierung des Stromnetzes und zur wirtschaftlichen Lastverteilung eingesetzt. Abdolrasol et ^al.5 gaben einen gründlichen Überblick über Optimierungsmethoden, die auf KNNs basieren, wobei Abdelaziz et ^al.6 Hopfield-Netzwerke mit quadratischer Programmierung für eine verbesserte Variante des dynamischen Versands integrierten. Saeed⁷ und Miracle et ^al.8 zielten darauf ab, KNN-integrierte Metaheuristiken zu verwenden, um die Betriebskosten zu senken und hybride erneuerbare Systeme zu versenden, während Khalid et ^al.9 einen KNN-basierten Lastplanungsansatz vorschlugen, um das Nachfragemanagement aus der Sicht der Verbraucher zu fördern. Im Bereich des fortgeschrittenen Deep Learning und hierarchischer Modelle stellten Tang et ^al.10 eine hierarchische Lernmethode vor, die tiefe neuronale Netze für die multiregionale Versandsteuerung verwendet, während Capizzi et ^al.11 ein weiterentwickeltes neuronales Netzwerkmodell für eine nachhaltige und kontinuierliche Energieverteilung innerhalb intelligenter Netzsysteme konstruierten.

Adaptive Methoden tragen zur wirtschaftlichen Optimierung der Lastverteilung bei. Jiriwibhakorn und Wongwut¹² schätzten den Strombedarf über ein adaptives Neuro-Fuzzy-Inferenzsystem, das KNNs integrierte, was die Fähigkeiten hybrider Methoden für das Versandmanagement hervorhob. Die Integration der Bruchrechnung in Anwendungen in Energiesystemen hat vielversprechende Ergebnisse gebracht. Karaca und Baleanu¹³ nutzten fraktionale Mathematik, Infinitesimalrechnung und künstliche Intelligenz, um die Komplexität chaotischer Systeme zu untersuchen und damit die Bedeutung dieser Wissenschaften für die Optimierung von Energiesystemen zu demonstrieren. Ebenso trugen Tzounas et ^al.14 zum theoretischen Hintergrund von Reglern fraktionaler Ordnung bei und zeigten deren Wirksamkeit im dynamischen Versand. Im Gegenteil, während sich diese Studien tendenziell auf theoretische Überlegungen in spezifischen Anwendungen konzentrierten, sieht unser System eine Anwendung der Modellierung fraktioneller Ordnung mit adaptiver Parameterauswahl vor, insbesondere für die Echtzeit-Vorhersage und -Optimierung der Energielast. Dieser Übergang von der Theorie zur praktischen Umsetzung sowie die Erhöhung der Stabilität und Vorhersagegenauigkeit sind den bisherigen Studien einen Schritt voraus.

Die Arbeiten von Soni und Bhattacharjee¹⁵ haben einige fortschrittliche Optimierungsstrategien zur Lösung von Problemen des Economic Load Dispatch (ELD) und des Economic Emission Dispatch (EED) bei hoher Durchdringung erneuerbarer Energien entwickelt. Diese Autoren betrachteten Mehrziel-Frameworks unter Verwendung moderner metaheuristischer Algorithmen wie Equilibrium Optimize ^16,17,18, Artificial Electric Field Algorith ^19,20 und Sine-Cosine Algorith ¹⁵. Diese Methoden befassen sich mit Ventilpunktbelastungseffekten und mehreren Kraftstoffoptionen bei der Integration von Plug-in-Elektrofahrzeugen, die alle Nichtlinearitäten und Komplexitäten für Versandprobleme mit sich bringen. Zusammen bilden diese Beiträge leistungsstarke Werkzeuge für wirtschaftliche, emissionsbewusste und zuverlässige Dispatch-Lösungen, die insbesondere für Microgrid- und Smart-Grid-basierte Umgebungen mit erheblicher Durchdringung erneuerbarer Energien relevant sind.

Die Studien von Muraleedharan et ^al.21,22 zeigten, wie topologische Schwarmintelligenzmethoden, wie z.B. die modifizierte oppositionsbasierte Particle Swarm Optimization (PSO) und quantenverhaltene PSO mit Chi-Quadrat-Mutation, kombinierte wirtschaftliche und Emissionsverteilungsprobleme lösen könnten. Diese Ansätze bauen auf der stetig wachsenden Bedeutung metaheuristischer Methoden für die Optimierung komplexer Energieverteilungsprobleme auf, die Kosten- und Umweltauflagen beinhalten. In Übereinstimmung mit dieser Idee schlugen Swathy und Babu²³ den oppositionsbasierten Einschnürungsfaktor PSO für die wirtschaftliche Lastverteilung vor und betonten die Vorteile adaptiver schwarmbasierter Algorithmen, um sicherzustellen, dass der Betrieb des Stromnetzes hohe Wirkungsgrade erreicht und zuverlässig ist. Diese Studien argumentieren, dass die Lösung von Problemen bei der Lastverteilung möglicherweise den Einsatz starker Optimierungstechniken wie PSO-Varianten in Verbindung mit maschinellen Lernwerkzeugen erfordert, um die nichtlineare, multiobjektive Natur moderner Lastverteilungsprobleme zu berücksichtigen.

Der plötzliche Anstieg des weltweiten Energiebedarfs in Verbindung mit der extensiven Nutzung erneuerbarer Energiequellen hat die Komplexität der Aufgabe der Optimierung des Stromnetzes immens erhöht. Konventionelle Lastverteilungsstrategien können das dynamische Verhalten moderner Energiesysteme nicht bewältigen, die auf deterministischen Modellen basieren, die die Zeitreihenvariationen von Erzeugungs-, Nachfrage- und Übertragungsverlusten nicht berücksichtigen. Diese Veränderungen, die durch unvorhersehbare Variablen wie Wettermuster, Kundenverhalten und Netzstabilität verursacht werden, erfordern eine fortschrittlichere und dynamischere Methode der Lastverteilung. Darüber hinaus weisen aktuelle Optimierungsmethoden oft Ineffizienzen bei der genauen Vorhersage des Energiebedarfs auf, was zu einer unausgewogenen Lastverteilung, höheren Betriebskosten und Energieverschwendung führt. Dieses Dispatch-Modell wurde mit realen Betriebsdaten eines regionalen Lastverteilungszentrums getestet, das sich im Norden des Stromnetzes und im Süden der Telangana State Southern Power Distribution Company befindet. Ltd (TSSPDCL), im Osten von der Grid Corporation of Odisha Limited-GRIDCO und im Westen vom Maharashtra State Load Dispatch Centre (MSLDC) Indien für den Zeitraum zwischen Juni 2022 und Januar 2023. Der Datensatz könnte charakteristisch für ein mittelgroßes Stromnetz mit Spitzenlasten zwischen 100 und 500 MW sein, wobei alle 15 Minuten Last- und Erzeugungsdaten aufgezeichnet werden. Vor dem Modelltraining wurden die Daten durch Normalisierung, Entfernung von Ausreißern und Zeitreihenausrichtung mit Python-Skripten vorverarbeitet. Unter solchen Bedingungen erwies sich das Modell als leistungsfähig und konnte mit moderaten Rechenressourcen schnell genug ausgeführt werden. Ein wichtiger Punkt ist, dass die fraktionalen Berechnungen des vorgeschlagenen Ansatzes zwar helfen, Gedächtniseffekte und verschiedene dynamische Abhängigkeiten zu erfassen, die Einbeziehung solcher fraktionierten Berechnungen jedoch sicherlich zu einem erhöhten Rechenaufwand führen wird, wenn das Modell auf größere Gitter mit einer feinen Zeitauflösung skaliert wird. Angesichts dieser Einschränkungen besteht ein dringender Bedarf an einer hochmodernen Dispatch-Strategie, die die Entscheidungsfindung bei der Energieverteilung durch den Einsatz von Predictive Analytics und mathematischer Genauigkeit verbessert. Die treibende Kraft für diese Studie ist die Entwicklung eines effektiven und intelligenten Lastverteilungsmodells, das KNNs mit gewichteter Optimierung auf der Grundlage von Bruchrechnung verbindet. Durch die Integration von Technologie des maschinellen Lernens zielt das entwickelte Modell darauf ab, die Vorhersageeffektivität und Reaktionsfähigkeit zu verbessern, indem es Stromnetzen dynamisch ermöglicht, Schwankungen zu bewältigen und Energie in Echtzeit umzuverteilen. Diese Studie befasst sich mit dem dringenden Bedarf an einem skalierbaren, reaktionsschnellen und rechenarmen Dispatch-Mechanismus, um die Netzstabilität zu verbessern, Energieverschwendung zu reduzieren und nachhaltigere Ansätze zur Energiesteuerung zu schaffen.

Das vorgeschlagene Modell war bei der Erstellung des Dispatch-Fahrplans genau und unter entsprechenden Netzbedingungen konnte gezeigt werden, dass es die im Vergleich zum konventionellen deterministischen Dispatch-Modell um ~15% reduziert⁴. Neuere Literatur hat gezeigt, dass KNN-basierte Modelle ^1,5,24 und hybride Prognosemethoden ^2,3,6 vielversprechend für die kurzfristige Lastprognose und Versandoptimierung erscheinen. Es ist bekannt, dass die Bruchrechnung^13,14 komplexe dynamische Verhaltensweisen erfasst. Basierend auf diesen Ideen schlägt dieses Papier die innovative Kopplung von KNNs mit FWLD vor, um ein hybrides Framework zu generieren, das die Optimierung des Energiesystems erheblich vorantreibt. Die von uns vorgeschlagene Technik wurde für ein Netzsystem mit einer typischen Spitzenlastskala von 100-500 MW evaluiert, wobei die Eingabedaten alle 15 Minuten abgetastet wurden und das Training auf einer Standard-Workstation stattfand (siehe Materialtabelle). Selbst wenn diese Methode gute Ergebnisse in Bezug auf die Vorhersagegenauigkeit liefert, kann sie für den Einsatz in Echtzeitsystemen einen hohen Anteil an Rechenzeit erfordern. Herkömmliche Lastverteilungsmethoden beruhen weitgehend auf heuristischen Ansätzen, traditionellen Optimierungsmethoden oder linearen mathematischen Modellen, die nicht ausreichen, um mit der nichtlinearen, zeitveränderlichen Natur moderner Energiesysteme umzugehen.

Im Gegensatz zu diesen traditionellen Methoden verwendet das neue Modell auf fraktionalen Berechnungen basierende Gewichtungsschemata, um eine größere Flexibilität und Sensitivität gegenüber Gitteränderungen zu ermöglichen. Eine der Innovationen dieser Arbeit ist die dynamische Anpassungsfähigkeit durch fraktionale Gewichtung, die es dem Modell ermöglicht, besser auf Echtzeitverschiebungen von Angebot, Übertragung, Nachfrage, Kosten und Zeit (S,T,D,C,T) zu reagieren. Durch die Einbeziehung der KNN-Lernfähigkeit kann das Framework Lastschwankungen genau vorhersagen und Energieverteilungsstrategien dynamisch an sich ständig ändernde Netzbedingungen anpassen. Diese Zusammenarbeit zwischen fraktionierter Mathematik und maschinellem Lernen gewährleistet ein höheres Maß an Optimierung, reduziert Energieungleichgewichte, begrenzt die Kosten und erhöht die allgemeine Robustheit des Systems. Die Forschung zur Optimierung der Lastverteilung hat durch traditionelle Ansätze und in jüngerer Zeit durch Metaheuristiken und maschinelles Lernen erhebliche Fortschritte gemacht. Dennoch besteht eine deutliche Lücke in der Forschungsintegration, um die fraktionale Infinitesimalrechnung effektiv mit KNNs zu verbinden, um den Auswirkungen des Speichers und nicht-lokaler Abhängigkeiten in Energiesystemen gerecht zu werden.

Diese Arbeit zielt darauf ab, diese Lücke zu schließen, indem ein hybrides Framework entwickelt und validiert wird, das KNN-Lernen und das FWLD-Modell für eine genaue Lastverteilung in Echtzeit integriert und sich gleichzeitig schnell an sich ändernde Angebots-Nachfrage-Bedingungen anpasst, um die Netzstabilität zu fördern. Die Einzigartigkeit dieser Forschung besteht in der Kombination von Ableitungen fraktionaler Ordnung mit der prädiktiven KNN-Regelung, um mehr Flexibilität, Detektion und Reaktionen auf Gitterschwingungen zu bieten, als bei herkömmlichen oder hybriden Methoden von heute. Darüber hinaus unterstützt der neuartige Ansatz eine verbesserte Skalierbarkeit und eignet sich daher am besten für viele Energieinfrastrukturen, die von lokalisierten Microgrids bis hin zu großen Stromverteilungsnetzen reichen. Durch die Überbrückung der Lücke zwischen Vorhersagbarkeitsanalyse und mathematischer Strenge zeigt die aktuelle Arbeit einen innovativen Rahmen für die Optimierung von Energieverteilungssystemen zur Maximierung von Effizienz und Nachhaltigkeit. Durch die Integration von Mechanismen der fraktionierten Gewichtung und des KNN-basierten Lernens zielt die Forschung darauf ab, die Skalierbarkeit, Effizienz und Stabilität bei der Optimierung der Lastverteilung zu verbessern.

Protocol

Fraktioniertes mathematisches Modell für die Energieverteilung

In der vorliegenden Studie wird das FWLD-Modell über fraktionale Differentialgleichungen für eine optimale Leistungsverteilung abgeleitet. Die fraktionale Ableitung von Caputo berücksichtigt Gedächtniseffekte im System, um ein genaueres Verständnis der Leistungsvariation im Laufe der Zeit zu erhalten. Wir präsentieren auch numerische Lösungen über die Grünwald-Letnikov-Methode (GL), die sich für die Diskretisierung von Modellen fraktioneller Ordnung in Stromnetzen²⁵ eignet.

Modellübersicht

Das FWLD-Modell zielt darauf ab, die Strategien für die Stromverteilung zu optimieren, indem die Auswirkungen früherer Leistungsschwankungen durch Bruchrechnung berücksichtigt werden. Herkömmliche Stromverteilungsmodelle verwenden in der Regel Differentialgleichungen ganzer Ordnung, die davon ausgehen, dass der Prozess der Energieübertragung und des Stromverbrauchs ausschließlich auf aktuellen Zustandsvariablen beruht. Energiesysteme im wirklichen Leben zeigen jedoch ein speicherabhängiges Verhalten, bei dem vorangegangene Fluktuationen die aktuelle und zukünftige Machtverteilung beeinflussen. Um diesen Mangel zu überwinden, verwendet das FWLD-Modell Ableitungen fraktionaler Ordnung, so dass die Machtverhältnisse durch historische Abhängigkeiten in der Berechnung genauer beschrieben werden.

Das FWLD-Modell besteht aus fünf interagierenden Kompartimenten, die einzigartige Phasen der Energieverteilung symbolisieren. Das Anfangsfach S symbolisiert die potentielle Stromversorgung, also die Menge an erzeugter und für die Übertragung zur Verfügung stehender Energie. Der Strom wird dann durch das Netz übertragen, symbolisiert durch T, das die von den Erzeugungseinheiten zu den Empfangszentren übertragene Leistung widerspiegelt. Bei der Verteilung beeinflussen jedoch einige Ineffizienzen – Widerstand in Stromleitungen und Systemverluste – die effektive Bereitstellung von Strom. Der Anteil der tatsächlich an die Verbraucher gelieferten Energie fällt unter D, was sich auf die dezentrale Energie bezieht und die für den Endverbraucherverbrauch verfügbare Energie misst. Der nächste Schritt, C, ist die verbrauchte Energie, die den tatsächlichen Stromverbrauch von privaten, industriellen und gewerblichen Verbrauchern misst. Schließlich ist L der Energieverlust oder die Verlustleistung, die durch Widerstandsverluste, Übertragungsineffizienzen und andere technische oder umweltbedingte Gründe verloren geht.

Darüber hinaus ermöglicht das Kompartimentmodell der FWLD für jede Einheit definierte Parameter (z. B. Erzeugungseffizienz, Übertragungsverluste) zur Anpassung, durch die eine heterogene Strominfrastruktur dargestellt werden kann, einschließlich einer Mischung aus erneuerbaren und konventionellen Einheiten, Microgrids und dezentralen Energiequellen.

Eine grafische Darstellung des FWLD-Modells ist in Abbildung 1 dargestellt. Die Abbildung zeigt den sequentiellen Energiefluss durch verschiedene Kompartimente und veranschaulicht, wie Energie innerhalb des Systems erzeugt, übertragen, verteilt, verbraucht und verloren geht. Die Verbindungen zwischen den Kompartimenten betonen die dynamische Natur der Energieverteilung, bei der Änderungen in einer Stufe die nachfolgenden Phasen beeinflussen. Die Verwendung von Ableitungen fraktionaler Ordnung im Modell ermöglicht einen tieferen Einblick in solche Abhängigkeiten und macht es damit zu einem nützlichen Werkzeug zur Optimierung der Leistungsallokation und zur Reduzierung von Verlusten bei der Übertragung. Das FWLD-Modell bietet verbesserte Vorhersagefähigkeiten durch die Anwendung von Bruchrechnung, um ein stabileres und effizienteres Energieverteilungssystem zu gewährleisten.

Abbildung 1: Grafische Darstellung des FWLD-Modells. Dieses Diagramm veranschaulicht den strukturellen Fluss und die Verbindungen der Modellkomponenten. Abkürzungen: FWLD = Fractional Weighted Load Dispatch. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzuzeigen.

Mathematische Formulierung

Das FWLD-Modell wird in Form eines gekoppelten Systems von fraktionalen Differentialgleichungen vorgeschlagen, um die komplizierten Wechselwirkungen bei der Verteilung von Energie zu erfassen. Das Modell verwendet Caputos fraktionale Ableitung der Ordnung α (mit 0 < α ≤ 1), die die Einbeziehung von Memory-Effekten und historischen Abhängigkeiten in die Energieübertragungs- und Nutzungsdynamik ermöglicht. Im Gegensatz zu herkömmlichen Differentialgleichungen ganzer Ordnung ermöglichen fraktionale Ableitungen eine genauere Beschreibung des Leistungsflusses, indem sie die langfristigen Abhängigkeiten und das transiente Verhalten des Systems berücksichtigen.

Mathematisch wird die Entwicklung der Leistung über verschiedene Kompartimente im FWLD-Modell durch das folgende System fraktionaler Differentialgleichungen bestimmt:

(1)

Dabei steht jede Variable für eine wichtige Phase des Stromeinsatzes. Das Symbol S(t) steht für das verfügbare Leistungsangebot zum Zeitpunkt t, das die gesamte erzeugte und für die Übertragung verfügbare Energie umfasst. Wenn Strom das Netz durchquert, wird ein Teil davon in T(t) kanalisiert, was die übertragene Energie symbolisiert, die die Übertragung von Energie über Verteilungskanäle berücksichtigt. Nicht die gesamte übertragene Energie findet aufgrund von Systemineffizienzen, Verlusten und Widerständen im Netz erfolgreich ihren Weg zu den Verbrauchern. Die erfolgreich gelieferte Leistung wird durch D(t) oder die verteilte Leistung dargestellt, die verbraucht werden kann. Die Verbraucher nutzen diese Energie, die somit in C(t) umgewandelt wird, die verbrauchte Energie, also den tatsächlichen Verbrauch durch Industrie, Gewerbe und Privathaushalte. Aufgrund von Übertragungsineffizienzen und anderen technischen Einschränkungen geht jedoch unweigerlich ein Teil der Leistung verloren, dargestellt durch L(t), die verlorene Energie.

Das Modell beinhaltet wesentliche Parameter, um die Interaktion zwischen diesen Kompartimenten zu definieren. Der Wirkungsgrad der Übertragung legt β das Verhältnis der effektiv von der Versorgung zu den Verteilungskanälen übertragenen Leistung fest. Die Dispatching-Rate regelt die Höhe der effizient übertragenen Leistung, die in dezentrale Energie umgewandelt wird. Die Verbrauchsrate θ erklärt die Rate, mit der die Endverbraucher den verteilten Strom verbrauchen. Gleichzeitig misst die Rate der Energieverluste η den Anteil der Stromverluste durch Widerstandsheizung, Leckagen und technische Verluste im Übertragungsnetz. Schließlich berücksichtigt die Verlustwiederherstellungsrate δ den Anteil der verlorenen Energie, der durch erneuerbare Energien, Optimierungsmethoden oder andere Effizienzgewinne zurückgewonnen werden kann.

Die obigen fraktionalen Differentialgleichungen modellieren die Zeitdynamik von Potenzbeziehungen, indem sie Gedächtniseffekte unter Verwendung der fraktionalen Caputo-Ableitung²⁶ einbeziehen. Derivate fraktioneller Ordnung ermöglichen es dem Modell, realistische Energiesysteme genauer abzubilden, in denen frühere Schwankungen zukünftige Stromverteilungsentscheidungen beeinflussen. Das mathematische Modell erhöht die Genauigkeit der Stromverteilungsanalyse, der Vorhersage und optimiert die Energiemanagementpolitik durch die Reduzierung von Verlusten und die Verbesserung der Effizienz.

Numerischer Lösungsansatz: GL-Methode

Aufgrund der Komplexität der Erlangung analytischer Lösungen für fraktionale Differentialgleichungen spielen numerische Methoden eine entscheidende Rolle bei der Lösung des FWLD-Modells. Die GL-Methode gehört zu den am häufigsten verwendeten numerischen Ansätzen zur Lösung von Differentialgleichungen fraktionaler Ordnung, die eine einfache Diskretisierung der fraktionalen Ableitung ermöglicht.

Definition des GL-Bruchderivats²⁶

Das GL-Fractional-Derivat ist wie folgt definiert:

(2)

Dabei ist h die Schrittweite, α die Bruchordnung und der Binomialkoeffizient für eine nicht-ganzzahlige α ist gegeben durch:

    (3)

Da die unendliche Summe praktisch nicht berechnet werden kann, wird sie auf eine endliche Summe bis N gekürzt, woraus sich die numerische Approximation ergibt:

    (4)

In Gleichung (2) wird die Grünwald-Letnikov-Teilableitung als Grenzwert für gewichtete Summen in Abhängigkeit von den Vergangenheitswerten eingeführt und stellt somit die sogenannte Teilableitung einer Funktion y(t) dar. Gleichung (3) definiert den verallgemeinerten Binomialkoeffizienten für jede nicht-ganzzahlige Ordnung, die über Gamma-Funktionen α wird, sodass der Bruchterm korrekt berechnet werden kann. Gleichung (4) stellt dann die tatsächliche numerische Näherung dar, indem die unendliche Summe in Gleichung (2) auf eine endliche Grenze N gekürzt wird. Es ist diese diskrete Form, die in Simulationen tatsächlich implementiert wird.

Wenn wir die GL-Approximation auf das FWLD-System (1) anwenden, haben wir einen diskreten Satz von Aktualisierungsgleichungen für die Zustandsvariablen. Seien S_{n,T n,D n,C n,L n} die Systemzustände zu diskreten Zeitpunkten. Die numerische Diskretisierung ist wie folgt:

   (5)

Die ergänzende Abbildung S1 (siehe Zusatzdatei 1) zeigt die grafische Visualisierung der GL-Diskretisierung und die Schätzung der Bruchableitung aus den Werten der Vergangenheitsfunktion. Es verwendet eine gewichtete Summation alter Daten, wobei der interne Memory-Effekt in der Bruchrechnung hervorgehoben wird. Die Abbildung würde wahrscheinlich auch zeigen, wie sich die Entwicklung des Systems als Ergebnis der α der gebrochenen Ordnung ändert, und zeigen, wie die Lösung von den herkömmlichen Ableitungen ganzer Ordnung abweicht. Durch die Darstellung der allmählichen Veränderung und Wirkung früherer Zustände simuliert die Diskretisierung effizient reale Prozesse mit langfristigen Abhängigkeiten. Diese Visualisierung hilft, die numerische Realisierung von Systemen fraktioneller Ordnung und deren Anwendungen zu verstehen.

Numerische Umsetzung

In diesem Abschnitt wird der numerische Lösungsprozess auf das FWLD-Modell angewendet, wobei die GL-Methode in Python verwendet wird, um die Vorteile einer effizienten Berechnung von fraktionalen Ableitungen und der iterativen Aktualisierung von Systemzuständen zu nutzen. Diese Arbeit verfolgt den Ansatz, die Zeit in kleine Inkremente zu diskretisieren und fraktionale Ableitungen über die GL-Binomialkoeffizienten der Gleichung (3) zu approximieren. Die Diskretisierung des Zeitbereichs wurde zuerst mit einer konstanten Schrittweite h durchgeführt, um Stabilität und eine korrekte Darstellung der Systemdynamik zu gewährleisten. Unter Verwendung der Definitionen von GL-Bruchableitungen können sie als endliche Summation gemäß Gleichung (4) approximiert werden. In Bezug auf die Gamma-Funktion wurden die Binomialkoeffizienten berechnet, wie in Gleichung (3) definiert. Darüber hinaus wurde die rekursive Formulierung dieser Binomialkoeffizienten für nicht-ganzzahlige Differenzierungsordnungen ausgenutzt, um eine realistische Darstellung des fraktionalen Verhaltens zu liefern. Nachdem die Koeffizienten bekannt waren, berechneten wir iterativ die Zustandsvariablen S_{n,T n,D n,C n,L n zu} jedem Zeitschritt auf der Grundlage der erhaltenen fraktionellen Differenzengleichungen, die aus dem FWLD-System abgeleitet wurden (Gleichungen (1) und (5)). Nach iterativen Berechnungen wurde die Entwicklung des Systems im Laufe der Zeit verfolgt. In jedem Fall wären die Werte des vorherigen Zustands bei der Bestimmung des nächsten Zustands verwendet worden, was vollständig mit dem GL-Schema übereinstimmt (Gleichung (4)). Die zeitliche Entwicklung aller Zustandsvariablen für verschiedene Bruchordnungen α aufgetragen, um die Auswirkungen auf die Systemdynamik zu untersuchen. Die grafische Ausgabe, die das Verhalten des FWLD-Modells mit Hilfe der Bruchrechnung veranschaulichte, enthielt Zeitreihendiagramme jeder Variablen. Die Zeitdiagramme bestimmten die Stabilität und die Konvergenz und allgemein den Effekt der fraktionellen Differenzierung auf das System. Dieser quantitative Weg half bei der Darstellung des GL-Ansatzes (Gleichungen (2)–(5)) zur Modellierung realer dynamischer Systeme und gab die Motivation, warum Ableitungen fraktioneller Ordnung erforderlich sind, um komplexe Prozesse sorgfältiger zu quantifizieren.

Das Flussdiagramm in der ergänzenden Abbildung S2 (siehe Zusatzdatei 1) stellt schematisch den schrittweisen Prozess zur Berechnung der fraktionalen Ableitung mit der GL-Näherung dar. Es beginnt mit der Parameterinitialisierung, z. B. dem Angeben der Bruchordnung α und der Schrittweite h, und dem anschließenden Festlegen der Anfangsbedingungen für die Zustandsvariablen. Der iterative Algorithmus berechnet Binomialkoeffizienten, wendet die GL-Regel an und erneuert die Systemzustände bei jedem Schritt. Bei jeder Iteration wird eine Konvergenzprüfung angewendet, die es ermöglicht, den Prozess bis zum letzten Schritt fortzusetzen, wonach die berechneten Ergebnisse akkumuliert und visualisiert werden. Die Programmiernotation ermöglicht ein luzides Verständnis des Rechenverfahrens und seiner aufeinanderfolgenden Durchläufe.

Für die Reproduzierbarkeit in den numerischen Experimenten muss man die Standardparameter und -einstellungen erwähnen, die in der Simulation verwendet wurden. Die fraktionale Ordnung wurde mit α = 0,85 gewählt, was die subdiffusive Dynamik widerspiegelt, die häufig in realen Energiesystemen beobachtet wird. Die Zeitschrittgröße h = 0,01 wurde gewählt, um numerische Stabilität und eine angemessene zeitliche Auflösung zu gewährleisten, während die GL-Summation bei N = 50 Termen abgeschnitten wurde, um die Recheneffizienz ohne signifikanten Genauigkeitsverlust zu erhalten. Die Systemkoeffizienten wurden als β = 0,03 gewählt; γ = 0.25; θ = 0.2; η = 0.15; und δ = 0,1. Die Anfangsbedingungen wurden wie folgt angegeben: S(0) = 1000 MW, T(0), D(0) = 0, C(0) = 0 und L(0) = 0. Die Gesamtdauer der Simulation betrug 24 Stunden, aufgeteilt in 2.400 Zeitschritte. Diese expliziten Parameterwerte werden für andere Forscher hilfreich sein, um den numerischen Lösungsansatz zu replizieren und damit das Ergebnis zu verifizieren.

Das Hauptskript enthält Funktionen zur Berechnung der Grünwald-Letnikov-Binomialkoeffizienten GL_binomial(), zum Aktualisieren von Zustandsvariablen (fractional_update() und zum Zeichnen von Zeitreihendiagrammen mit plot_states(). Benutzer können das Notebook in Colab öffnen, Parameter in die Eingabezelle eingeben (α, h, N usw.), die Parameterinitialisierungszelle ausführen, die Funktion GL_binomial() ausführen, die Schleifenzelle fractional_update() ausführen und die Zelle plot_states() ausführen, um die Ergebnisse zu erhalten. Es ist keine lokale Installation erforderlich. lediglich ein Webbrowser und ein Google-Konto sind erforderlich, um alle Befehle Schritt für Schritt zu befolgen.

Stabilitätsanalyse

Um die numerische Stabilität des FWLD-Modells zu gewährleisten, analysierten wir die Eigenwerte der Systemmatrix. Die Stabilität eines dynamischen Systems hängt eng mit der Dynamik seiner Eigenwerte zusammen, da sie anzeigen, wie sich das System im Laufe der Zeit verändert. Die Systemmatrix des FWLD-Modells ist gegeben durch:

(6)

Die Stabilität des Systems wird berechnet, indem die Eigenwerte λ der Matrix A untersucht werden. Das System gilt als numerisch stabil, wenn alle Eigenwerte die folgende Bedingung erfüllen:
Re(λ) ≤ 0

Diese Bedingung garantiert, dass Störungen oder Abweichungen des Systemzustands im Laufe der Zeit nicht größer werden und numerische Instabilität vermieden wird. Wenn alle Eigenwerte nicht-positive Realteile besitzen, konvergiert das System in einen stationären Zustand ohne unbegrenztes Wachstum der Zustandsvariablen. Wenn ein Eigenwert einen positiven reellen Teil besitzt, ist das System potenziell instabil und kann zu Divergenzen in numerischen Lösungen führen.

Um die Stabilität zu gewährleisten, haben wir die Eigenwerte von A für verschiedene Bruchordnungen α und Parameterwerte berechnet. Die numerische Simulation bestätigte, dass das System für geeignete Parameterwerte stabil war. Das Eigenwertdiagramm für die Stabilitätsanalyse ist in der ergänzenden Abbildung S3 dargestellt (siehe Zusatzdatei 1), in der die Position der Eigenwerte in der komplexen Ebene eine Vorstellung von den Stabilitätseigenschaften des Systems gibt. Wenn sich alle Eigenwerte auf der linken Seite der komplexen Ebene befinden, ist das System stabil. Andernfalls kann es zu Instabilität kommen. Diese Analyse ist der Schlüssel, um die Zuverlässigkeit der numerischen Realisierung der GL-Methode bei der Anwendung auf das FWLD-Modell zu gewährleisten.

Konvergenz-Analyse

Um die Konvergenz des numerischen Schemas zu definieren, betrachten wir, wie die numerischen Lösungen das Problem angehen, wenn die Schrittweite h gegen Null geht. Das Konvergenzprinzip sagt uns, dass, wenn h 0 →, die numerische Lösung mit der exakten Lösung des Problems konvergieren muss. Um dies quantitativ zu machen, berechnen wir den absoluten Fehler zwischen zwei aufeinanderfolgenden Näherungen bei unterschiedlichen Schrittgrößen:

    (7)

Wenn E_n 0 → als , h → 0 ist, dann wird die Methode als konvergent bezeichnet. Mit anderen Worten, das Konvergenzverhalten der numerischen Lösung bestätigt die Richtigkeit der GL-Methode. In der ergänzenden Abbildung S4 (siehe Zusatzdatei 1) wird der absolute Fehler in der fraktionalen Ableitung gegen die Schrittweite h in der numerischen Näherung aufgetragen. Die numerische Approximation wird mit abnehmender Schrittweite h immer feiner, der absolute Fehler nimmt deutlich ab; Dies setzt die Konsistenz der GL-Methode und die Konvergenz an der Grenze der unendlichen Verfeinerung zur wahren Lösung voraus. Anhand der dargestellten Kurve kann man erkennen, dass eine weitere Granulierung über einen bestimmten Punkt hinaus zu sinkenden Erträgen führt, was einen Kompromiss zwischen Rechenaufwand und Präzision darstellt. Die Konvergenzanalyse bestätigt dann die Zuverlässigkeit der numerischen Technik, die zur Lösung des FWLD-Systems verwendet wird.

Visualisierung und Interpretation

Grafische Plots sind wichtig für die Interpretation des Systemverhaltens und die Überprüfung der numerischen Genauigkeit. Verschiedene Formen der Visualisierung geben einen besseren Einblick in das Verhalten von Systemen fraktionaler Ordnung. Zeitreihendiagramme zeigen die zeitliche Entwicklung der Zustandsvariablen S_{n,T n,D n,C n,L n und} ermöglichen so die Analyse von Trends und Stabilitätseigenschaften. Phasenraumdiagramme stellen die Wechselwirkung verschiedener Zustandsvariablen dar und helfen beim Verständnis von Systemwechselwirkungen und möglichen Attraktormustern. Fehleranalysediagramme zeigen Vergleiche zwischen numerischen und Referenzlösungen und zeigen an, wo die Diskrepanzen liegen, um die Genauigkeit der numerischen Methode zu bewerten. Abbildung 2 ist ein Zeitreihendiagramm, das die Änderung der Zustandsvariablen während der Simulationszeit darstellt. Anhand dieses Diagramms kann man die Stabilität und langfristige Entwicklung der numerischen Lösung bewerten.

Abbildung 2: Zeitreihendiagramm, das die Entwicklung von Zustandsvariablen für verschiedene Bruchordnungen α = 0,4,0,7,0,9 zeigt. Die Trajektorien verdeutlichen, wie die Variation der Bruchordnung die dynamische Reaktion des Systems beeinflusst. Abkürzungen: α = Bruchfolge. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzuzeigen.

Die Zeitreihendiagramme in Abbildung 2 zeigen die Entwicklung der fünf Zustandsvariablen S, T, D, C und L über den gesamten Simulationshorizont. Die Versorgung S sinkt mit der Übertragung und dem Verbrauch von Energie; Die Übertragungsrate T steigt zunächst aufgrund von Netzverlusten und Verteilungsverzögerungen an, bevor sie sich einpendelt. Die verteilte Leistung D unterliegt einer ähnlichen Dynamik wie die Übertragung, ist aber aufgrund von Widerstandsverlusten etwas gedämpft. Der Stromverbrauch C steigt gleichmäßig an und sättigt, was auf eine effiziente Lastabgabe an die Endverbraucher hinweist. Energieverluste L oszillieren und zerfallen unter dem fraktionalen Memory-Effekt, was zeigt, wie die aktuellen Verlustniveaus von vergangenen Zuständen beeinflusst werden. Der Vergleich der verschiedenen Bruchordnungen bestätigt α, dass die Stabilisierung bei hohen Ordnungen schneller erfolgt, der Memory-Effekt jedoch weniger ausgeprägt ist, während im Gegensatz dazu niedrige α-Werte einen starken historischen Effekt mit einem allmählicheren Übergang beibehalten. Diese Leistungsanalyse bestätigt die Fähigkeit des Modells, realistisches nicht-lokales Zeitverhalten in Stromverteilungsszenarien zu erfassen.

Vergleich mit anderen Methoden

Um zu beweisen, dass die GL-Methode genau ist, vergleichen wir ihre Ergebnisse mit anderen numerischen fraktionalen Methoden. Die Caputo-basierten Prädiktor-Korrektor- und fraktionalen Euler-Methoden werden häufig zur Lösung von fraktionalen Differentialgleichungen verwendet. Die Caputo-basierte Prädiktor-Korrektor-Methode ist aufgrund ihrer adaptiven Korrekturschritte genauer, aber rechenintensiv. Die fraktionale Euler-Methode ist einfacher zu implementieren, hat aber eine geringere Genauigkeit als die GL-Diskretisierung. Der Vergleich ist in Abbildung 3 dargestellt, in der die Ausgabe der GL-Methode mit der Ausgabe dieser anderen Methoden verglichen wird. Der Vergleich bestimmt Kompromisse zwischen Rechenkosten und numerischer Genauigkeit und stellt sicher, dass die GL-Methode gut für die Lösung von Systemen fraktioneller Ordnung geeignet ist.

Abbildung 3: Vergleich der GL-Methode mit anderen fraktionalen numerischen Ansätzen. Die Abbildung zeigt Unterschiede in der Genauigkeit und Stabilität zwischen den Methoden. Abkürzungen: GL = Grünwald-Letnikov. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzuzeigen.

In Abbildung 3 sind die Kosten- und Genauigkeitskompromisse für das FWLD-Modell unter Verwendung der GL-Methode dargestellt. Mit abnehmender Schrittweite h und zunehmender Trunkierungsgrenze N werden numerische Fehler stark gemildert, was eine starke Bestätigung der Konvergenz darstellt und die Genauigkeit erhöht. Es sind jedoch große Berechnungen erforderlich, da der Zahlenbereich groß ist. Darüber hinaus müssen kleinere Zeitschritte mit abnehmender Schrittweite gefahren werden, was zu weiteren Berechnungen Anlass gibt. Wie aus der Grafik ersichtlich, sollte ein Gleichgewicht zwischen den beiden hergestellt werden, wo immer noch ein tolerierbarer Fehler vorhanden ist, ohne dass ein zu großer Rechenaufwand entsteht. Für diese Studie führte eine Schrittweite h von 0,01 und N = 50 zu stabilen Ergebnissen mit einer sehr geringen Fehlermenge und einer überschaubaren Laufzeit, wodurch die GL-Methode für die Echtzeit-Simulation fraktioneller Ordnung in Power-Dispatch-Anwendungen genau und rechnerisch praktikabel wurde. Das FWLD-Modell mit der GL-Technik wurde verwendet, um die numerischen Ergebnisse bezüglich eines Standarddifferenzenschemas in Systemen ganzer Ordnung zu vergleichen. Die GL-Methode stellt eine durchschnittliche Verringerung des absoluten Fehlers um 18 % im Vergleich zu FDS für gleiche Zeiten dar, wobei die Rechenzeit akzeptabel bleibt. Dies bestätigt die Genauigkeit der Modellierung fraktioneller Ordnung für speicherabhängige Systeme, da dieser Vorteil keinen ernsthaften Rechenaufwand verursacht.

Die fraktionale GL-Technik hat zahlreiche Vorteile gegenüber herkömmlichen Modellen ganzer Ordnung. Erstens verfügt es über eine bessere Vorhersagefähigkeit, da durch die Einbeziehung von Speichereffekten fraktionierte Modelle in der Lage sind, das Verhalten der Lastverteilung in der realen Welt besser darzustellen. Zweitens verbessert die Technik die Stabilitätsanalyse, da fraktionierte Ableitungen ein besseres Bild der Systemstabilität und der Kontrollmechanismen liefern. Ein weiterer wesentlicher Vorteil ist die Flexibilität bei der Modellierung, bei der die fraktionale Ordnung so abgestimmt werden kann, dass sie unterschiedliche Betriebsbedingungen darstellt. Dadurch ist das Modell sehr flexibel, um verschiedene Szenarien der Lastverteilung zu berücksichtigen. Die GL-Technik ist eine effektive numerische Methode zur Lösung des FWLD-Modells. Die vorliegende Studie verwendet die Python-Implementierung, um die Entwicklung des Systems genau zu berechnen, seine Stabilität zu bestätigen und die Konvergenz zu beweisen. Zukünftige Verbesserungen könnten darauf abzielen, die Recheneffizienz zu maximieren und die Anwendung der Methode auf fortschrittlichere fraktionale Systeme auszuweiten, um ihr Potenzial in praktischen Anwendungen zu erhöhen.

Datenerhebung und -vorverarbeitung

Hier diskutieren wir im Detail den Datensatz, der bei der Stromlastprognose verwendet wird, einschließlich der Methoden zur Datenerfassung und der notwendigen Vorverarbeitungsschritte, die zur Perfektionierung und Organisation der Daten unternommen werden. Qualitativ hochwertige Datenerfassung und systematische Vorverarbeitung sind integraler Bestandteil der Entwicklung eines genauen und stabilen Vorhersagemodells bei gleichzeitiger Wahrung der Konsistenz bei der Stromlastprognose. Die Daten bestehen aus Echtzeit-Versandladewerten, die über einen längeren Zeitraum von mehreren Monaten an mehreren Zubringerstationen registriert wurden. Die Messungen erfolgen stündlich und bieten somit ein hervorragendes Verständnis der Verschiebungen des Strombedarfs, die durch zahlreiche Faktoren wie wechselnde Jahreszeiten, alltägliche Lastprofile und atmosphärische Bedingungen verursacht werden. Saisonale Schwankungen wirken sich aufgrund der unterschiedlichen Wetterbedingungen auf die Stromnachfrage aus, was zu einem höheren Bedarf an Sommerkühlung und Winterheizung führt. Bei den Mustern der täglichen Auslastung werden Schwankungen je nach Arbeitszeit, Nachfragespitzen und abnehmender Nutzung während der Nacht berücksichtigt. Abweichungen ergeben sich auch aus externen Aspekten wie abrupten Wetteränderungen, Wartungszeiträumen und den Aktivitäten der Industrie.

Rohdaten zur Strombelastung sind in der Regel von Inkonsistenzen wie fehlenden Werten, Ausreißern und Skalierungen geplagt, die vor der Anwendung von Modellen des maschinellen Lernens korrigiert werden müssen, um eine ordnungsgemäße Prognose zu erzielen. Die Vorverarbeitungspipeline umfasste die Behandlung fehlender Werte, die Skalierung der Stromlasten, die Erkennung von Anomalien und die Entwicklung von Funktionen, die für die Verbesserung der Vorhersageleistung relevant sind. Fehlende Werte, die sich aus Übertragungs- oder Sensorfehlern ergaben, wurden mit Hilfe von Interpolationstechniken und statistischer Imputation behandelt. Die Leistungslastwerte wurden auch aus Gründen der Konsistenz zwischen verschiedenen Zuführstationen und zur Bias-Aversion während des Modelltrainings normalisiert. Ausreißerwerte, die aufgrund fehlerhafter Sensoren oder abnormaler Betriebsarten erzeugt wurden, wurden mit effizienten Techniken zur Entfernung von Ausreißern verworfen. Relevante Funktionen, wie z. B. zeitbasierte Indikatoren wie Tagesstunden-, Wochentags- und Saisontrends, wurden ebenfalls entwickelt, um eine verbesserte Modellleistung zu ermöglichen.

Datensammlung

Die Informationen, die in dieser Studie verwendet wurden, wurden von verschiedenen Abzweigstationen gesammelt, die mit der Überwachung der Stromverteilung in verschiedenen Regionen beauftragt waren. Die Einspeisestationen sind strategisch so platziert, dass sie Änderungen der Stromlast effektiv erfassen und die Stromversorgung ausgleichen können. Der Stromverbrauch wird von jeder Einspeisestation in regelmäßigen Abständen erfasst und an ein zentrales Monitoring-System weitergeleitet. Es handelt sich um ein automatisiertes System, das Daten aus mehreren Quellen konsolidiert und eine umfassende Studie der Belastungsunterschiede zwischen verschiedenen geografischen Gebieten ermöglicht.

Jeder Punkt im Datensatz enthält drei signifikante Merkmale: den Namen des Einspeisers, einen Unterscheidungsnamen für das Stromverteilungssystem, die gemessene Leistungslast in Megawatt (MW) und den Zeitstempel des genauen Zeitpunkts, zu dem die Messung durchgeführt wurde. Bei dem Datensatz handelt es sich um eine zeitgestempelte Aufzeichnung des Energieverbrauchs, die es ermöglicht, Trends und Muster im Zeitverlauf zu erkennen. Eine kleine Teilmenge des gesammelten Datensatzes ist in Tabelle 1 dargestellt, die aus Teilen der stündlichen Stromlasten besteht, die an der 11-kV-Einspeisestation REC I1 entnommen wurden.

FEEDER_NAME	WERT (MW)	ZEIT
KV REC I1	34.6089	1/12/2022 1:00
KV REC I1	32.2761	1/12/2022 2:00
KV REC I1	30.2142	1/12/2022 3:00

Tabelle 1: Stichprobe der gesammelten Daten zur Ladungsabfertigung.

Die Daten wurden von einem zentralen SCADA-System (Supervisory Control and Data Acquisition) gewonnen, das die Daten mehrerer Einspeisestationen zusammenführt. Die Daten werden über automatisierte Zähler gesendet, um eine kontinuierliche Echtzeitüberwachung von Schwankungen der Stromlast zu ermöglichen. Aufgrund von Einschränkungen im Betrieb gibt es jedoch Herausforderungen bei der Datenerfassung bei Übertragungsfehlern, Sensorfehlern und externen Störungen. Ein Übertragungsfehler kann zu fehlenden Werten führen, und es müssen Datenimputationsmethoden verwendet werden, um die Integrität des Datensatzes zu gewährleisten. Sensorfehler können zu fehlerhaften Messungen führen; Daher ist die Erkennung und Korrektur von Anomalien mit statistischen Techniken erforderlich. Stromausfälle und plötzliche Laständerungen führen zu zusätzlicher Komplexität bei der Datenverarbeitung. Um diese Probleme zu lösen, umfasste der Vorverarbeitungsschritt strenge Datenvalidierungsmethoden wie Anomalieerkennung, Datenglättung und Ausreißerkorrektur, um das Dataset für Machine Learning-basierte Prognosemodelle geeignet zu machen. Das bereinigte Dataset war dann bereit für die zusätzliche Merkmalsextraktion und das Modelltraining.

Der Datensatz bestand aus historischen stündlichen Lastdaten, die über 12 Monate von einer offen zugänglichen Smart-Grid-Benchmark-Einrichtung gesammelt wurden. Der Trainingssplit machte 80 % der Daten aus, während 20 % der Daten zu Testzwecken zurückgehalten wurden. Die fraktionale Gewichtung des Differenzenoperators D^α wurde mit einem Zeitschritt von 1 h vorgenommen, mit α = 0,85 für die Caputo-Darstellung. Die Eingabe-Features wurden zwischen 0 und 1 skaliert. Anschließend wurde das Modell mit einer 200-Epochen-Schleife trainiert und mit Minibatches der Größe 32 gefüttert. Der Benutzer kann vollständige Datensatzstatistiken und Vorverarbeitungsskripte zur Reproduzierbarkeit anfordern.

Umgang mit fehlenden Daten

In tatsächlichen Datensätzen sind fehlende Werte in den meisten Fällen ein großes Problem, das aus vorübergehenden Verbindungsverlusten, Hardwarefehlern oder fehlerhafter Datenübertragung resultiert. Wenn fehlende Werte nicht behandelt werden, neigen sie dazu, die statistische Analyse zu verzerren und verzerrte Vorhersagemodelle zu erstellen. Der erfolgreiche Umgang mit fehlenden Werten garantiert die Konsistenz und Vertrauenswürdigkeit des Datensatzes und verbessert so die Modellleistung. In dieser Studie wurden verschiedene Imputationsmethoden verwendet, abhängig von der Prävalenz des Datensatzes und der Art des Fehlens. Für temporäre Lücken im Datensatz wurde die lineare Interpolation verwendet. Es schätzt fehlende Werte basierend auf benachbarten beobachteten Punkten und bietet einen fließenden Übergang zwischen bekannten Datenpunkten. Der fehlende Wert zum Zeitpunkt t wird wie folgt berechnet:

    (8)

Dabei sind X(t-1) und X(t+1) die unmittelbar vorhergehenden bzw. folgenden beobachteten Werte. Die lineare Interpolation funktioniert sehr gut für kurze Lücken, ist aber für große Sequenzen fehlender Daten nicht zufriedenstellend. Für größere fehlende Intervalle wurden fortschrittliche Methoden verwendet. Die Informationen, die in dieser Studie verwendet wurden, wurden von verschiedenen Abzweigstationen gesammelt, die mit der Überwachung der Stromverteilung in verschiedenen Regionen beauftragt waren. Die Einspeisestationen sind strategisch so platziert, dass sie Änderungen der Stromlast effektiv erfassen und die Stromversorgung ausgleichen können. Der Stromverbrauch wird von jeder Einspeisestation in regelmäßigen Abständen erfasst und an ein zentrales Monitoring-System weitergeleitet. Es handelt sich um ein automatisiertes System, das Daten aus mehreren Quellen konsolidiert und eine umfassende Studie der Belastungsunterschiede zwischen verschiedenen geografischen Gebieten ermöglicht. Die Informationen, die in dieser Studie verwendet wurden, wurden von verschiedenen Abzweigstationen gesammelt, die mit der Überwachung der Stromverteilung in verschiedenen Regionen beauftragt waren. Die Einspeisestationen sind strategisch so platziert, dass sie Änderungen der Stromlast effektiv erfassen und die Stromversorgung ausgleichen können. Der Stromverbrauch wird von jeder Einspeisestation in regelmäßigen Abständen erfasst und an ein zentrales Monitoring-System weitergeleitet. Es handelt sich um ein automatisiertes System, das Daten aus mehreren Quellen konsolidiert und die Unterschiede in der Belastung zwischen verschiedenen geografischen Gebieten umfassend untersucht.

Jeder Punkt im Datensatz enthält drei signifikante Merkmale: den Namen des Einspeisers, einen Unterscheidungsnamen für das Stromverteilungssystem, die gemessene Leistungslast in Megawatt (MW) und den Zeitstempel des genauen Zeitpunkts, zu dem die Messung durchgeführt wurde. Bei dem Datensatz handelt es sich um eine zeitgestempelte Aufzeichnung des Energieverbrauchs, die es ermöglicht, Trends und Muster im Zeitverlauf zu erkennen. Eine kleine Teilmenge des gesammelten Datensatzes ist in Tabelle 1 dargestellt, die aus einem Teil der stündlichen Lasten besteht, die an der 11-kV-Einspeisestation REC I1 entnommen wurden.

Die polynomiale Interpolation wurde verwendet, um fehlende Werte aus Polynomkurven höheren Grades zu schätzen, die an die umgebenden Datenpunkte angepasst wurden. Auf maschinellem Lernen basierende Imputationstechniken wie K-Nearest Neighbors (KNN) und Random Forest-Regression wurden ebenfalls verwendet, um fehlende Werte zu rekonstruieren. Diese Methoden berücksichtigen historische Muster und Merkmalskorrelationen, um genauere Imputationen vorzunehmen. Die KNN-Imputationsmethode füllt einen fehlenden Wert aus, indem sie den Durchschnitt der k nächsten Nachbarn im Merkmalsraum bildet, während die Random-Forest-Regression ein Ensemble von Entscheidungsbäumen generiert, um die fehlenden Werte aus anderen bereitgestellten Attributen vorherzusagen.

Normalisierung von Daten

Die nicht normierten Werte der Rohstromlasten spiegeln große Größenschwankungen wider, die von den Schwankungen der Einspeisekapazität und der lokalen Stromnachfrage abhängen. Die direkte Eingabe von nicht normierten Werten in Algorithmen des maschinellen Lernens führt zu numerischer Instabilität und verzerrten Ergebnissen. Um dem entgegenzuwirken, wurde die Min-Max-Skalierung verwendet, um alle Werte in ein standardisiertes Intervall zwischen 0 und 1 umzustrukturieren, das relative Unterschiede beibehält, aber die Homogenität zwischen den Features gewährleistet. Die Formel für die Normalisierung lautet wie folgt:

    (9)

Dabei stellen X_min und X_max die minimalen und maximal beobachteten Stromlasten im Dataset dar. Durch diese Transformation wird sichergestellt, dass alle Features proportional zum Modell beitragen, ohne dass aufgrund von Skalenunterschieden eine einzelne Variable dominiert wird.

Abbildung 4: Vergleich von rohen und normierten Lastwerten. Bei der Normalisierung werden die zugrunde liegenden Trends hervorgehoben und die Auswirkungen von Skalenunterschieden reduziert. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzuzeigen.

Abbildung 4 zeigt die Konvertierung von Rohlastwerten in einen normalisierten Bereich, wobei die Auswirkungen der Min-Max-Skalierung auf die Datenverteilung hervorgehoben werden. Die Rohlastwerte haben aufgrund der Unterschiede im Stromverbrauch zwischen den Einspeisestationen einen breiten Größenbereich. Machine-Learning-Modelle werden Schwierigkeiten haben, diese Unterschiede ohne Normalisierung zu interpretieren, was zu einer unausgewogenen Merkmalsbedeutung und verringerten Konvergenzraten während des Trainings führt. Durch die Verwendung der Min-Max-Skalierung werden alle Leistungslastwerte auf einen Bereich von [0,1] normiert, wobei die anfängliche Verteilung beibehalten, aber numerische Unterschiede eliminiert werden, die sich unverhältnismäßig stark auf das Modell auswirken könnten. Diese Normalisierungsmethode verbessert die Fähigkeit des Modells, einigermaßen gut über verschiedene Feeder und Zeiträume hinweg zu verallgemeinern, und erhöht die Gesamtvorhersagegenauigkeit. Darüber hinaus schützt es vor numerischer Instabilität, wenn es in Optimierungsalgorithmen für Modelle angewendet wird, die gradientenbasierte Lernmethoden verwenden. Das Diagramm bietet eine vergleichende visuelle Darstellung, um die Art und Weise hervorzuheben, wie die Normalisierung Lasten normalisiert und gleichzeitig die Schlüsselmuster der Stromnachfrage beibehält.

Erkennung und Entfernung von Ausreißern

Ausreißer in den Stromlastdaten können aufgrund abrupter Nachfragespitzen, fehlerhafter Sensoren oder unvorhergesehener Betriebsanomalien auftreten. Wenn solche Anomalien unbeaufsichtigt bleiben, würden sie die statistischen Verteilungen verzerren und sich negativ auf die Modellleistung auswirken. Um die Datenintegrität zu wahren, wurden sowohl statistische als auch auf maschinellem Lernen basierende Methoden eingesetzt, um Ausreißer zu erkennen und zu eliminieren. Eine der gebräuchlichsten statistischen Methoden zur Erkennung von Ausreißern ist der Interquartilsbereich (IQR)-Ansatz, bei dem ein akzeptables Intervall basierend auf den Quartilen der Daten festgelegt wird. Der IQR wird wie folgt berechnet:

    (10)

Dabei stellen Q₁ und Q₃ das erste und dritte Quartil des Datasets dar. Jeder Datenpunkt, der außerhalb des Bereichs liegt, wird als Ausreißer betrachtet und aus dem Datensatz ausgeschlossen.

    (11)

Die IQR-Methode entfernt erfolgreich Werte mit extremer Abweichung von der Zentralverteilung. Für anspruchsvollere Ausreißermuster wurden auf maschinellem Lernen basierende Ansätze verwendet. Der Isolation Forest-Algorithmus, ein familienbasierter Ansatz zur Erkennung von Anomalien, wurde verwendet, um Ausreißerbeobachtungen zu finden und zu isolieren. Die Isolationsgesamtstruktur erstellt eine Reihe von Entscheidungsbäumen und findet Ausreißer, indem ausgewertet wird, wie isoliert ein Datenpunkt vom verbleibenden Dataset wird. Anomalien, die von Natur aus eigenartig sind, neigen dazu, mit weniger Spaltungen isoliert zu werden und können entsprechend erkannt werden.

Darüber hinaus wurde die Technik des lokalen Ausreißerfaktors (Local Outlier Factor, LOF) auch zur Identifizierung von Anomalien als Maß für die Dichte eines Punktes zu seinen Nachbarn verwendet. LOF gibt für jeden Datensatz eine Anomaliebewertung zurück, die von der lokalen Dichteunähnlichkeit des Punkts im Vergleich zu benachbarten Datenpunkten abhängt. Einem Datenpunkt erhält ein höherer LOF-Wert, wenn der Punkt im Vergleich zu nahegelegenen Punkten extrem unterschiedlich ist und daher in hohem Maße ausgeschlossen werden kann. Die Integration von IQR-, Isolation Forest- und LOF-Techniken bietet eine starke Strategie für die Erkennung von Ausreißern, um die Datenqualität und die Modellleistung aufrechtzuerhalten. Nach dem Entfernen von Ausreißern wurde der Datensatz für das Training und die Auswertung verwendet, was zu genaueren und zuverlässigeren Prognoseergebnissen führte.

Entwicklung von Funktionen

Feature Engineering ist der Baustein des maschinellen Lernens, der die Modellleistung verbessert, indem informative Darstellungen der Daten generiert werden. Für diese Untersuchung wurden neben den Werten der Stromlasten auch andere äußere Wetterbedingungen wie Temperatur, Luftfeuchtigkeit und Windgeschwindigkeit einbezogen. Diese Umgebungsbedingungen haben einen weitreichenden Einfluss auf den Stromverbrauch, da die Temperaturänderungen den Heiz- und Kältebedarf regulieren, während die Windgeschwindigkeiten die Integration erneuerbarer Energien in das Netz beeinflussen können. Durch die Einbeziehung solcher Merkmale identifiziert das Modell effektivere zugrundeliegende Muster im Energieverbrauch. Darüber hinaus wurden zeitbasierte Merkmale abgeleitet, um zyklische Muster im Stromverbrauch zu erfassen. Tägliche und wöchentliche Nutzungsmuster weisen aufgrund menschlicher Aktivitätsroutinen, Arbeitstage und industrieller Aktivitäten starke zyklische Muster auf. Um diese zeitlichen Beziehungen erfolgreich darzustellen, wurden sinusförmige Transformationen zur Tageszeit und zum Wochentag verwendet:

    (12)

Dabei steht t für den Zeitstempel in Stunden. Diese Transformation stellt sicher, dass zyklische zeitbezogene Informationen erhalten bleiben, so dass das Modell wiederkehrende Trends der Stromnachfrage effizient erkennen kann.

Die ergänzende Abbildung S5 (siehe Ergänzende Datei 1) zeigt die sinusförmige Kodierung, die für stündliche zeitbasierte Features verwendet wird. Der Prozess unterstützt das Modell dabei, verschiedene Tageszeiten zu erkennen, ohne den intrinsischen zyklischen Aspekt der Stromnachfrage zu verlieren. Eine einfache kategoriale Kodierung kann bei der Erfassung der Kontinuität zwischen verschiedenen Zeitpunkten (z. B. Stunde 23 und Stunde 0) eingeschränkt sein, aber die sinusförmige Kodierung ermöglicht fließende Übergänge und verbessert so die Prognosegenauigkeit.

Aufteilen des Datensatzes

Nachdem die Vorverarbeitung abgeschlossen war, wurde der Datensatz systematisch in drei Sätze partitioniert: Trainingssatz, Validierungssatz und Testsatz, basierend auf einer 80-10-10-Aufteilung. Der Trainingssatz, 80 % der Daten, wurde zum Trainieren des Machine Learning-Modells verwendet. Der Validierungssatz, d. h. 10 % der Daten, wurde zum Optimieren von Hyperparametern verwendet, sodass das Modell die Trainingsdaten nicht übermäßig anpasst und effektiv auf neue Instanzen generalisiert werden kann. Schließlich wurde der Testsatz, der ebenfalls 10 % der Daten umfasste, für den abschließenden Test belassen, der eine unvoreingenommene Bewertung der Vorhersagefähigkeiten des Modells ermöglichte. Diese Partitionierungsmethode bietet eine gleichmäßige Darstellung der Daten über alle drei Sätze hinweg, wobei die zeitbasierte Reihenfolge der Daten beibehalten wird, ohne das Training und die Validierung des Modells zu behindern. Die Beibehaltung der chronologischen Reihenfolge während der Aufteilung vermeidet Datenlecks, bei denen Informationen aus der Zukunft versehentlich den Trainingsprozess kontaminieren können, was zu überoptimistischen Leistungsschätzungen führt.

Die ergänzende Abbildung S6 (siehe Zusatzdatei 1) zeigt eine visuelle Darstellung der Aufteilung des Datensatzes in Trainings-, Validierungs- und Testdatensätze. Mit diesem strukturierten Ansatz trainiert das Modell mit einem großen Teil des Datensatzes, so dass genügend Daten für einen fairen Test übrig bleiben. Die korrekte Aufteilung von Datensätzen in Zeitreihenvorhersageproblemen stellt sicher, dass die Leistung des Modells im Training in der Praxis echte Fälle darstellt, in denen zukünftige Beobachtungen während des Trainings unsichtbar sind. Durch diese Vorverarbeitungsschritte, von der Merkmalsentwicklung bis zur richtigen Aufteilung des Datensatzes, haben wir sichergestellt, dass der Datensatz sauber, gut strukturiert und mit nützlichen Funktionen dargestellt ist. Dieser gut aufbereitete Datensatz dient als gute Grundlage für das Training von Modellen des maschinellen Lernens, die in der Lage wären, Trends bei der Stromverteilung korrekt vorherzusagen und damit letztlich zu einem effizienten Energiemanagement und zur Netzstabilität beizutragen.

Results

Modelltraining, Leistungsbewertung und Fehleranalyse

Hier beschreiben wir den Prozess der Modellerstellung, Leistungsanalyse und Fehleranalyse für das Vorhersagemodell für die Wetterlastverteilung. Diese Studie zielt darauf ab, geeignete Funktionen auszuwählen und das Modell des maschinellen Lernens zu trainieren, seine Leistung zu bewerten und seine Grenzen zu untersuchen.

Discussion

Die Integration von maschinellem Lernen in die FWLD hat sich als bemerkenswerte Fortschritte bei der Energieoptimierung erwiesen und ermöglicht eine genaue und dynamische Lastverteilung. Die Ergebnisse zeigen, dass Modelle des maschinellen Lernens, insbesondere KNNs, Energiebedarfsmuster genau vorhersagen und so die Ineffizienzen des Gesamtsystems minimieren können. Durch die Verwendung von historischen und Echtzeitdaten verbessern die Modelle die Genauigkeit von Lastverteilungsentscheid...

Materials

List of materials used in this article

Name	Company	Catalog Number	Comments
Cloud-basierte Python Runtime (Colab)	Aktuell (2024)	https://colab.research.google.com/drive/1TpfkodoyzoO2m4Aq7nIih1aT5_zUydZo#scrollTo=wE7HaH-V0VQM
Matplotlib	3.5	matplotlib.org
NumPy	1.22	numpy.org