Neuronale Netzwerk-gesteuerte Extrapolationstechnik für Quantenvariationsalgorithmen

Summary

Wir schlagen eine rauschfreie Extrapolationsmethode vor, die auf neuronalen Netzwerken basiert, um die Genauigkeit von VQE in einer verrauschten Quantenumgebung zu erhöhen.

Abstract

In der Ära der verrauschten Quanten auf der mittleren Skala (NISQ) erweist sich der Variational Quantum Eigensolver (VQE) als effektiver Algorithmus zur Bewältigung komplexer Quantenherausforderungen. Das Vorhandensein von Rauschen in Quantengeräten verringert jedoch häufig die Genauigkeit und Zuverlässigkeit der VQE-Ergebnisse. In diesem Artikel wird eine innovative Methode vorgestellt, um dieses Problem zu lösen, indem eine auf neuronalen Netzen basierende Extrapolationstechnik bei der VQE-Berechnung verwendet wird. Unter Verwendung des Qiskit-Frameworks haben wir parametrisierte Quantenschaltungen unter Verwendung des RY-RZ-Ansatzes entworfen und ihre Leistung unter verschiedenen Niveaus des depolarisierenden Rauschens mit Bit-Flip-Fehlern, Phase-Flip-Fehlern und Amplitudendämpfungsfehlern analysiert. Unsere Untersuchung umfasste die Analyse der erwarteten Ergebnisse eines Hamilton-Operators über verschiedene Stufen der Lärmintensität mit dem Ziel, die Grundzustandsenergie (GSE) abzuleiten. Um die beobachteten verrauschten Ergebnisse mit der idealen rauschfreien Bedingung zu verbinden, wurde ein Feedforward Neural Network (FFNN) mit den Fehlerwahrscheinlichkeiten und den entsprechenden Erwartungswerten trainiert. Dieses Modell hat die VQE-Ergebnisse in einem idealen rauschfreien Szenario genau vorhergesagt. Der Vergleich der Simulationsergebnisse mit realen Quantenhardware-Ausführungen ergab rauschinduzierte Inkonsistenzen, was die Wirksamkeit dieses auf neuronalen Netzen basierenden Extrapolationsansatzes bei der Korrektur dieser Inkonsistenzen unterstreicht. Diese umfassende Methode verbessert die Genauigkeit der VQE-Berechnung auf NISQ-Geräten und unterstreicht das erhebliche Potenzial der Kombination von Quanten- und klassischen Methoden, um den Bedrohungen durch Quantenrauschen zu begegnen. Der Vergleich der Ergebnisse zwischen FFNN, dem Convolutional Neural Network (CNN) und dem Long Short-Term Memory (LSTM) Network zeigt, dass FFNN Ergebnisse mit größerer Genauigkeit, aber in kürzerer Zeit vorhersagt.

Introduction

Quantencomputing ist wie eine Mischung aus verschiedenen Themen, die Ideen aus der Quantenmechanik und der Computertheorie miteinander vermischen. Es könnte die Art und Weise, wie wir mit Informationen umgehen, völlig verändern. Es kann Rechenfähigkeiten bieten, die weit über die Reichweite klassischer Berechnungen hinausgehen¹. Obwohl Quantencomputing vielversprechend ist, steht es vor erheblichen Hürden. Quantensysteme sind fragil und lassen sich leicht durch Rauschen und Fehler aus verschiedenen Quellen beeinflussen. Diese Störungen können die Genauigkeit der Berechnungen 2,3,4,5,6 stark beeinträchtigen.

Der Variational Quantum Eigensolver (VQE) gehört zu den vielversprechendsten Algorithmen, die entwickelt wurden, um die Fähigkeiten kurzfristiger Quantenbauelemente zu nutzen⁷. VQE ist ein einzigartiger Ansatz, der Elemente der Quantenmechanik mit klassischen Optimierungsmethoden kombiniert. Sein Ziel ist es, den niedrigsten Energiezustand eines gegebenen Hamilton-Operators zu bestimmen. Durch diese Mischung aus Quanten- und klassischen Techniken eignet sich VQE besonders gut für die Fähigkeiten aktueller NISQ-Bauelemente (Intermediate Scale Quantum)⁸. Trotz des Potenzials, das Tools wie VQE bieten, bleibt das anhaltende Hindernis des Vorhandenseins von Rauschen in Quantengeräten bestehen. Quantenrauschen entsteht durch die Kommunikation zwischen Quantensystemen und ihrer Umgebung. Diese Wechselwirkungen führen zu Fehlern, die die Ergebnisse verfälschen und sie unzuverlässig oder sogar völlig ungenau machen^{können 2}. Quantengeräte sind auf verschiedene Arten von Rauschen gestoßen, darunter depolarisierendes Rauschen, Phasendämpfung und Amplitudendämpfung. Die Aufgabe besteht darin, Strategien zu entwickeln, die die Auswirkungen dieses Lärms entweder verringern oder im Nachhinein beheben können.

In dieser Studie schlagen wir eine auf neuronalen Netzen basierende Extrapolationstechnik vor, um die Genauigkeit der VQE unter verrauschten Bedingungen, die für NISQ-Geräte typisch sind, zu verbessern. Die Kernidee besteht darin, neuronale Netze mit Erwartungswerten zu trainieren, die bei verschiedenen Rauschpegeln berechnet werden, und das Ergebnis dann auf einen Null-Rausch-Grenzwert zu extrapolieren. Diese Methode lernt effektiv die funktionale Abhängigkeit zwischen Geräuschpegeln und gemessenen Ergebnissen und ermöglicht so die Vorhersage der Grundzustandsenergie in Abwesenheit von Lärm. Wir untersuchen insbesondere die Leistung von Feedforward Neural Networks (FFNN), Convolutional Neural Networks (CNN) und Long Short-Term Memory (LSTM)-Modellen. Nach unserem besten Wissen ist dies die erste Studie, die die Vorhersagegenauigkeit mehrerer neuronaler Netzwerkarchitekturen zur Schätzung rauschfreier Erwartungswerte in VQE bewertet und vergleicht. Die Ergebnisse zeigen, dass FFNN eine überlegene Genauigkeit bei geringerer Vorhersagezeit erreicht und sich damit gut für die Fehlerminderung in praktischen Quantenanwendungen eignet.

Im Gegensatz zur Quantenfehlerkorrektur (QEC) erhöht die Quantenfehlerminderung (QEM) die Genauigkeit des Ergebnisses, ohne den Quantenzustand in einen verschränkten Zustand zu kodieren. In QEM ist keine zusätzliche Ressource erforderlich, und obwohl die Fehlerquote recht hoch ist, kann sie die Quantenberechnung verbessern. Daher sind QEM-Techniken für die Steigerung der Leistung des NISQ-Computings hochgradig anwendbar und unerlässlich 7,9,10,11,12. Bei der Minderung von Quantenfehlern leisten klassische ML-Modelle, neuronale Netze, Reinforcement Learning, variationelle Quantenalgorithmen und hybride Modelle einen wichtigen Beitrag.

Extrapolation 13,14,15, probabilistische Fehlerauslöschung ^14,15, Quantensubraumerweiterung^16,17 und Symmetrieverifikation^18,19 sind verschiedene verfügbare QEM-Methoden. Strikis et ^al.20 beschreiben einen Ansatz des maschinellen Lernens, der einen Clifford-Schaltkreis für das Training verwendet. In Czarnik etal. ^{In 21} wird die Datenregression unter Verwendung der Clifford-Schaltung verwendet. Für den Umgang mit Auslesefehlern veranschaulichen einige Studien Techniken zur Fehlerminderung^22,23.

Variationelle Quantenalgorithmen verwenden klassische Optimierungstechniken zur Minimierung von Fehlern. Durch die Anpassung der Schaltungsparameter kann eine optimale Lösung gefunden werden. VQE eignet sich gut für NISQ-Bauelemente wie klassisches und Quantencomputing. Czarnik et ^al.21 führten Variationsstrategien ein, um Fehler aus Quantenlösungen zu entfernen. Koczor schlug eine Technik zur Minderung von Variationsfehlern vor, um die Genauigkeit der Quantenzustände²⁴ zu optimieren. Zur Fehlerminderung können hybride klassische Quantenmodelle verwendet werden. Klassische ML-Techniken verarbeiten die Daten vor, und dann führt der Quantenschaltkreis die weitere Verarbeitung durch. Aus McArdles Forschung ergibt sich ein hybrider Ansatz, bei dem Quantenfehler in variationellen Quantenalgorithmen unter Verwendung klassischer ML-Modelle korrigiert^{werden 25}. So zeigten sie, dass hybride Modelle Quantenfehler abschwächen können. Czarnik et ^al.26 integrierten klassisches ML mit Quantenschaltkreisen. ML-QEM wird mit verschiedenen Modellen des maschinellen Lernens – lineare Regression, Random Forests, Multi-Layer-Perzeptron und neuronale Graphennetze – auf verschiedenen Quantenschaltkreisen und Rauschprofilen verglichen, wobei die Ergebnisse durch Simulationen und Experimente validiert wurden²⁷.

Protocol

Alle Experimente wurden mit dem Qiskit-qasm_simulator für klassische Simulationen und auf dem IBM-Quantengerät ibm_kyoto durchgeführt, das mit der Qiskit-Funktion least_busy() als das zum Zeitpunkt der Ausführung am wenigsten ausgelastete Backend ausgewählt wurde. Es waren keine menschlichen oder tierischen Probanden beteiligt, so dass keine ethische Genehmigung erforderlich war. Alle Soft- und Hardware-Ressourcen wurden gemäß den institutionellen Vorgaben eingesetzt. Die Codierungsdateien werden als Supplementary Coding File 1 und Supplementary Coding File 2 zur Verfügung gestellt.

Einrichtung
Die Experimente wurden in einem Python-basierten Quantencomputing- und Machine-Learning-Stack implementiert. Quantenschaltkreise wurden mit einem Open-Source-Quantenframework (z. B. Qiskit)²⁸ konstruiert und simuliert, und das neuronale Netz wurde in einer Standardbibliothek für maschinelles Lernen implementiert. Die Berechnungen liefen auf einer Workstation, die mit einer modernen CPU und GPU ausgestattet war. Quantenrauschmodelle und Hardware-Zugang wurden von öffentlich zugänglichen IBM Quantum-Ressourcen bereitgestellt.

Bau von Quantenschaltungen
Der RY-RZ-Ansatz ist hardwareeffizienter und praktischer zu implementieren. Für die VQE wird ein parametrisierter Zwei-Qubit-RY-RZ-Ansatz vorbereitet. Dies beinhaltet die Verwendung von Rotationsschiebern, die sowohl entlang der Y-Achse (RY-Gates) als auch der Z-Achse (RZ-Gates) einstellbar sind. Die Grundidee eines RY-Gates ist eine Drehung um die Y-Achse. Die allgemeine Form eines RY-Gatters stellt sich in Gleichung 1 wie folgt dar:

(1)

Analog dazu ist das RZ-Gatter wie in Gleichung 2 definiert:

(2)

Jedes Qubit beginnt im rechnerischen Basiszustand 0, der in der Dirac-Notation als |0-Zustand beschrieben wird, gefolgt von einer Drehung um die Y-Achse des Winkels θ und einer Drehung um die Z-Achse des Winkels θ, und dann wird die Integration von CNOT-Gattern zwischen aufeinanderfolgenden Qubits implementiert, um die Verschränkung zu fördern. Abbildung 1 zeigt den RY-RZ-Ansatz für ein 12-Qubit-System, bei dem die gleiche grundlegende Ansatzstruktur auf alle 12 Qubits angewendet wird. Der Ansatz wird pro 2 Qubits definiert, d.h. jedes Qubit durchläuft eine RY- und RZ-Rotation. In einem 12-Qubit-System wird die gleiche grundlegende Ansatzstruktur auf alle 12 Qubits angewendet, was zu einer vollständigen Schaltung führt, die aus 6 Ansatz-Schaltkreisen besteht.

Abbildung 1: RY-RZ-Ansatz. Die Abbildung veranschaulicht die Annäherungsschaltung. Der Ansatz wird pro 2 Qubits definiert, wobei jedes Qubit eine RY- und RZ-Rotation durchläuft. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzuzeigen.

Die Zustandsänderung der Schaltung auf n Qubits mit dem Quantenzustand , kann als Gleichung 3 ausgedrückt werden:

(3)

Wobei das Tensorprodukt angegeben ist.

Der Hamilton-Operator für ein Zwei-Qubit-System ist als Gleichung 4 definiert

(4)

Wo:
n steht für die Anzahl der Qubits im System.
C_i steht für die lokalen Magnetfeldkoeffizienten.
σ_i^z steht für den Pauli-Z-Operator, der auf das Qubit i wirkt.
J_ij repräsentiert die Wechselwirkungsstärken zwischen den Qubits I und j.

Die erste Summe stellt Terme dar, die lokale Magnetfelder entlang der Z-Achse beinhalten, und die zweite Summe stellt Qubit-Qubit-Wechselwirkungen entlang der Z-Achse dar. Die Eigenwerte dieses Operators stellen die potentiellen Ergebnisse bei der Messung des zugehörigen Quantenzustands dar, und der Eigenvektor, der dem niedrigsten Eigenwert zugeordnet ist, steht für den Grundzustand des Systems. Unser Ziel ist es, den Grundzustand des Hamilton-Operators zu messen. Wir implementieren den Hamilton-Operator also nicht direkt als Schaltung. Stattdessen bereiten wir die Schaltung mit einem parametrisierten RY-RZ-Ansatz vor und messen den Erwartungswert des Hamilton-Operators auf dieser Schaltung.

Simulation von Lärmmodellen
In dieser Forschung verwenden wir die KrausError- und NoiseModel-Klassen von Qiskit, um diese Rauschkanäle direkt in die Gate-Operationen²⁸ zu integrieren. Das Rauschen wird auf den Zustandsvektor angewendet, ohne dass der Quantenzustand manuell in eine Dichtematrix umgewandelt wird. Da das Modell des depolarisierenden Rauschens mit der Fehlerwahrscheinlichkeit λ zur Verfügung steht, implementieren wir es auf die Quantenschaltkreise, die mit dem RY-RZ-Ansatz konstruiert wurden. Wenn eine Dichtematrix ρ eines Qubit-Zustands den depolarisierenden Kanal durchquert, transformiert sich der Zustand wie in Gleichung 5

(5)

Ein Bit-Flip-Fehler mit der Wahrscheinlichkeit λ kann in Gleichung 6 als Quantenkanal dargestellt werden

(6)

Ein Phasenumkehrfehler mit der Wahrscheinlichkeit λ kann in Gleichung 7 als Quantenkanal dargestellt werden

(7)

Dabei ist ρ die Dichtematrix des Qubits.

Der Prozess der Amplitudendämpfung kann mit Hilfe von Kraus-Operatoren in den Gleichungen 8 und 9 beschrieben werden

(8)

(9)

Wo γ ist die Dämpfungswahrscheinlichkeit?

Training neuronaler Netze
Ein neuronales Feed-Forward-Netz (Eingang: λ, verborgene Schicht: 50 ReLU-Neuronen; Ausgang: ein lineares Neuron) bildet die Fehlerwahrscheinlichkeit auf die rauschfreie Erwartung >0 ab. Die Differenz oder der Fehler wird mit Hilfe einer Verlustfunktion gemessen. Die Verlustfunktion des mittleren quadratischen Fehlers () wird in Gleichung 10 ausgedrückt

(10)

Wo
y_n ist der wahre Wert für die n-te Stichprobe.
n ist der vom Netzwerk vorhergesagte Wert für die^n-te Stichprobe.

Das Modell wird mit einer Reihe von Fehlerwahrscheinlichkeiten und den entsprechenden Erwartungswerten für Quantenschaltkreise trainiert. Dies ermöglicht es dem neuronalen Netz, die komplexe Beziehung zwischen Rauschpegel und Leistung von Quantenschaltkreisen zu erfassen. Der stetige Rückgang der über die Epochen hinweg zeigt den effektiven Lernprozess des Modells^29,30. CNN besteht aus 2 Convolutional Layer mit 32 bzw. 64 Filtern, die jeweils eine Kernelgröße von 3 verwenden. Nach jeder Faltungsschicht wird eine ReLU-Aktivierungsfunktion verwendet, gefolgt von einer maximalen Pooling-Schicht. Der Ausgang wird abgeflacht und durch eine dichte Schicht mit 64 Einheiten geführt. Das LSTM-Netzwerk umfasst eine LSTM-Schicht mit 50 Einheiten, gefolgt von einer vollständig verbundenen dichten Schicht mit 64 Einheiten und einer abschließenden Ausgabeschicht. Die ReLU-Aktivierung wird in der dichten Schicht verwendet. Zum Einsatz kommt der Adam-Optimierer (Lernrate ^10-3 über 500 Epochen). Während des Trainings werden die verrauschten Daten λ, geliefert; Nach der Konvergenz extrapoliert das Netzwerk auf λ = 0 und sagt 0 für unsichtbare Schaltkreise voraus. Die Netzwerkvorhersage entspricht der idealen Simulation besser als verrauschte Rohdaten, was den Null-Rausch-Extrapolationsansatz bestätigt.

Ausführung auf Quantenhardware
Ein verfügbares IBM Quantum-Back-End mit zwei Qubits und der geringsten Warteschlangenlänge wird ausgewählt. Bereiten Sie für jeden Parametersatz θ die RY-RZ-Schaltung vor und fügen Sie Messungen an beide Qubits an, transpilieren Sie in native Gatter und übergeben Sie einen Job mit 8192 Schüssen, rufen Sie die Zählungen für die Quantenzustände |00, |01, |10, |11 ab und berechnen Sie

_Gerät=P₀₀+P_{11-P 01-P 10}

Dabei ist Pxy die Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses |xy.

Die Geräteergebnisse weichen aufgrund des realen Hardware-Rauschens von den Idealwerten ab; Die Vorhersagen neuronaler Netze nach der Null-Rausch-Extrapolation stimmen jedoch nahezu mit den idealen Simulationen überein, was die Wirksamkeit der Methode bestätigt.

RRIDs.
Zu den wichtigsten Softwareressourcen gehören die Qiskit-Suite (RRID:SCR_021282) und die Python-Sprache (RRID: SCR_008394). Ein vollständiges Materialverzeichnis begleitet das Manuskript.

Results

Quantensimulationen im Rauschen
Wir variieren die Lärmwahrscheinlichkeiten von 0,01 bis 0,05 und messen den Erwartungswert . Mit zunehmendem Rauschen weichen die beobachteten Erwartungswerte von ihren idealen (rauschfreien) Ergebnissen ab, was die nachteiligen Auswirkungen von Dekohärenz und Fehlern widerspiegelt.

Vorhersagen neuronaler Netze
Ein Feed-Forward Neural Network (FFNN) wird trainiert, um ideale, rauschfreie Erwartungswerte bei einer ve...

Discussion

Um die Effektivität des hier beschriebenen neuronalen Netzwerkmodells herauszufinden, haben wir zunächst seine Fähigkeit bewertet, eine rauschfreie Leistung in Abhängigkeit von den Ergebnissen verrauschter Quantenschaltkreise zu erzielen. Der Adam-Optimierer wird verwendet und wird als Verlustfunktion verwendet. Der stetige Rückgang der-Werte deutet darauf hin, dass das Modell die Beziehung zwischen Fehlerwahrscheinlichkeiten und den damit verbundenen Ergebnissen des Quantenschaltkreises erfolgreich erfasst hat.

Materials

List of materials used in this article

Name	Company	Catalog Number	Comments
Qiskit = 0.39.0	IBM Quantum	https://www.ibm.com/quantum/qiskit	Primäres Quantencomputing-Framework für Schaltungsentwurf und Simulation ((RRID:SCR_021282)
Python 3.10	Python-Software-Stiftung	https://www.python.org/	Programmiersprache zur Implementierung von Algorithmen und Datenanalyse (RRID: SCR_008394)
Quantum-Plattform	IBM Quantum	https://quantum.cloud.ibm.com/computers	Quantencomputing-Framework (RRID:SCR_021282)