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Nach dem Protokoll werden Proben aus polykristallinem thermoelektrischem Zn4Sb3 für die operando (S)TEM-Experimente hergestellt. Der Gesamtwiderstand (R) wird mit einem Quellmessgerät gemessen, wie oben beschrieben.
Wie in Abbildung 8 dargestellt, wird die Spannung (V) zwischen ±1 mV (Abbildung 8A) gezogen, und der resultierende Strom (I) wird in Abbildung 8B aufgezeichnet. Der Strom hat eine lineare Beziehung zur angelegten Spannung, was das ohmsche Verhalten zeigt (Abbildung 8C). Der elektrische Widerstand R kann somit aus der Steigung der I-V-Kurve mit dem Ohmschen Gesetz berechnet werden:
(2)
Die Steigung der I-V-Kurve wird als R = 257 Ω bestimmt (Abbildung 8).

Abbildung 8: I-V-Kurve. (A) Das Sweeping der Spannung, (B) der resultierende Strom und (C) die I-V-Kurve bei Raumtemperatur, wobei der Widerstand als Steigung der I-V-Kurve gemessen wird. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzusehen.
Um den elektrischen Widerstand als Funktion der Temperatur zu messen, wurde MEMS-basierte Erwärmung auf den Chip angewendet. Die Probe wurde in Stufen von Raumtemperatur (21 °C) auf 50 °C, 100 °C, 150 °C und 200 °C erhitzt (für die zweite Steigerung ebenfalls auf 250 °C und 300 °C) und in denselben Temperaturschritten wieder abgekühlt (Abbildung 9A).

Abbildung 9: In-situ-Heizung und -kühlung in TEM. (A) Die während der Heiz- und Kühlzyklen von bis zu 200 °C und 300 °C angewandte Temperatur, die über die Experimentzeit aufgetragen wird, und (B) der entsprechende Gesamtwiderstand (R), gemessen bei jedem Temperaturschritt, wobei R während der Erhitzung durch offene Symbole und die Kühlung durch geschlossene Symbole dargestellt wird. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzusehen.
Wie in Abbildung 9B dargestellt, sind die R-Werte , die im ersten Heizzyklus von 21 °C bis 200 °C gemessen wurden, höher als die R-Werte, die in den Kühlschritten von 200 °C bis 21 °C gemessen wurden. Anschließend wurde die Probe ein zweites Mal von 21 °C auf 300 °C erhitzt (Abbildung 9A). Für diesen zweiten Heizzyklus ändert sich R beim Auf- oder Abkühlen im Vergleich zur ersten Kühlkurve (Abbildung 9B) nicht, sodass die Widerstandsmessung reproduzierbar ist.
Um den intrinsischen elektrischen Widerstand der Probe zu bewerten, wird für das Setup eine Widerstandsschaltung gezeichnet, die die verschiedenen Beiträge zum gemessenen Widerstand R einschließt (Abbildung 10).

Abbildung 10: Widerstandsschaltung der Probe und der Kontakte. (A) Die Schaltpläne des Aufbaus, einschließlich aller Beiträge zum Gesamtwiderstand (R) mit der Widerstandsschaltung und (B) den Abmessungen der Lamelle in Länge (L0), Breite (w0) und Dicke (t0) zusammen mit den beiden Säulen (P1 und P2). Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzusehen.
Wenn ein Strom durch die Probe angelegt wird, entsteht aufgrund der Elektroden auf dem MEMS-Chip (RLC und RRC) ein Widerstand des Pt-C-Abscheidungsmaterials, das zum Schweißen der Probe auf den Chip verwendet wurde (RC1 und RC2). Die Probe besteht aus drei Formen: der Lamelle (R0) und den zwei Säulen (R1 und R2). Der Gesamtwiderstand kann dann wie folgt ausgedrückt werden:
(3)
mit den Maßen Länge (L0), Breite (w0) und Dicke (t0), die in der FIB gemessen wurden, der intrinsischen elektrischen Resistivität (ρ) sowie dem kombinierten Widerstand Rc = RLC + RRC +RC1 + RC2 + R1 + R2.
Ist Rc bekannt, kann der elektrische Widerstand (ρ) aus den Operando-Messungen von R durch Umstellung der Gleichung 3 berechnet werden:
(4)
Da Rc nicht vernachlässigbar und meist nicht bekannt ist, ist eine andere Methode erforderlich, um die ρ-Werte für jede Temperatur herzuleiten.
Nach Gleichung 4 ändert sich der Gesamtwiderstand R mit den Probenabmessungen (L, w, t). Wie in Abbildung 10B dargestellt, hatte die Probe während drei verschiedenen Phasen der Lamellenverdünnung im FIB (Schritt 2.9) unterschiedliche Abmessungen, die sich hauptsächlich in ihrer Dicke unterschieden, wie in Tabelle 1 gezeigt.
| Abmessungen für 1,8 μm Dicke: | | Abmessungen für 0,5 μm Dicke: | | Abmessungen für eine Dicke von 0,2 μm: |
| W1 | L1 | T1 | | | W1 | L1 | T1 | | | W1 | L1 | T1 | |
| 4.25 | 5.70 | 3.81 | [μm] | | 4.2 | 6.20 | 3.81 | [μm] | | 4.2 | 6.35 | 3.81 | [μm] |
| w0 | L0 | t0 | | | w0 | L0 | t0 | | | w0 | L0 | t0 | |
| 3.65 | 4.27 | 1.77 | [μm] | | 2.70 | 4.35 | 0.48 | [μm] | | 1.70 | 4.35 | 0.22 | [μm] |
| W2 | L2 | T2 | | | W2 | L2 | T2 | | | W2 | L2 | T2 | |
| 4.10 | 5.75 | 3.33 | [μm] | | 4.20 | 6.10 | 3.33 | [μm] | | 4.20 | 6.25 | 3.33 | [μm] |
Tabelle 1: Beispielmaße. Abmessungen der drei Probengeometrien, die während der verschiedenen Phasen der Lamellenverdünnung gemessen wurden.
Da die R-Messungen an den drei verschiedenen Dimensionen wiederholt wurden, wurden die reproduzierbaren R-Werte aus den Abkühlschritten von 200 °C bis 21 °C genommen und als Funktion der Abmessungen
gemäß
(5)
wobei R(T), ρ(T) und nur die unterschiedlichen Temperaturen darstellen, bei denen die Probe während der stufenweisen Erhitzung und Abkühlung für jede Dicke gemessen wurde. Das Diagramm ist linear gemäß Gleichung 5, wobei die Steigung von R ρ(T) entspricht, während der Schnittpunkt an der vertikalen Achse der (Abbildung 11) ist.

Abbildung 11: Lineare Anpassung des Widerstands zu Probenmaßen. Beispieldiagramm für das gemessene R bei 200 °C in drei Frässchritten mit unterschiedlichen Lamellendimensionen (Tabelle 1). Die Steigung der angepassten Kurve entspricht ρ. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzusehen.
Während der Kühlschritte werden für jede Temperatur dieselbe Grafik und lineare Anpassung durchgeführt, wobei das gemessene R reproduzierbar ist. Die Steigungen und Schnittpunkte der angepassten Datenpunkte geben ρ bzw. den kombinierten Widerstand Rc (Gleichung 3) zurück. Wie in Abbildung 12 dargestellt, können sowohl ρ als auch Rc als Funktion der Temperatur bestimmt werden.

Abbildung 12: Beispiel für elektrische Widerstandsfähigkeit. Darstellungen des elektrischen Widerstands ρ und des kombinierten Widerstands Rc, wie in Gleichung 4 definiert. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzusehen.
Mit steigender Temperatur steigt ρ auch von 8,8 μΩ∙m bei 21 °C auf 9,9 μΩ∙m bei 200 °C. Dies ist für einen entarteten Halbleiter zu erwarten und passt zu den Messungen auf Zn4Sb349. Es wird beobachtet, dass Rc von etwa 150 Ω bei 21 °C auf 178 Ω bei 200 °C ansteigt, was auch für Metalle und entartete Halbleiter zu erwarten ist.
Während der elektrischen Messungen wurde die Mikrostruktur der Probe nach dem letzten Verdünnungsschritt (0,2 μm Dicke) mit einem im STEM-Modus betriebenen TEM-Gerät beobachtet (Abbildung 13A). Die Mikrostruktur war während des Temperaturbereichs (21 °C bis 300 °C) der Widerstandsmessungen stabil. Die durchschnittliche Korngröße der Zn4Sb 3-Probe bleibt nach den Heiz- und Abkühlzyklen bis zu 300 °C bei 300 nm (Abbildung 9A).

Abbildung 13: Mikrostruktur und Zusammensetzung. (A) Ringförmige Hellfeld-STEM-Mikrographen der Zn4Sb3-Probe vor und nach den Heiz-Kühlzyklen bis zu 300 °C, (B) integriertes EDS-Spektrum der Lamelle und (C) Elementkarten, die die homogene Verteilung von Zn und Sb zeigen. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzusehen.
Wie in Abbildung 13B dargestellt, zeigt das gesamtenergiedispersive Röntgenspektroskopiespektrum (EDS) deutliche Spitzen von Zn und Sb. Die Elementarabbildungen in Abbildung 13C zeigen eine homogene Verteilung von Zn und Sb. Die Elementarquantifizierung ergibt 56,6 bei % Zn und 43,4 bei % Sb, was der nominalen Zusammensetzung von Zn4Sb3 entspricht (57,1 bei % Zn, 42,9 bei % Sb). Mit diesem Operando-Verfahren ist es möglich, die mikrostrukturelle Entwicklung der Probe unter Erhitzung und elektrischer Vorspannung zu verfolgen, was mit den Messungen der Materialeigenschaften ρ korreliert.