Bioinformatik-Ansatz zur Krebsvorhersage unter Verwendung des Quantenclustering-Algorithmus zur Verhaltensähnlichkeit in der Genexpression

Zusammenfassung

Dieses Protokoll zielt darauf ab, Genexpressionsdaten für die Krebsklassifikation mithilfe eines Hybrid Quantum K-Means-Algorithmus zu clustern, der automatisch die optimale Anzahl von Clustern erkennt und sie effizient trennt, wodurch bioinformatische Anwendungen auf Noisy Intermediate-Scale Quantum (NISQ)-Geräten vorangebracht werden.

Zusammenfassung

Diese Studie führt einen Hybrid Quantum K-Means Clustering Algorithmus mit automatischer Clustererkennung ein, um krebsartige und nicht-krebsartige Genexpressionsdaten zu klassifizieren. Die Methode verwendet Quantum Multi-Feature Mapping für Zustandskodierung, Swap-Test-basierte Quantendistanz-Schätzung und Quantengradientenbasierte Optimierung, um die optimale Anzahl von Clustern dynamisch zu identifizieren, indem die intra-cluster-Varianz minimiert wird. Die Anfangsschwerpunkte werden durch eine wahrscheinlichkeitsproportionale Distanzstrategie ausgewählt, was die Stabilität und Genauigkeit verbessert. Angewandt auf Brustkrebsdatensätze übertrifft der Ansatz den bestehenden Quanten-K-Means-Algorithmus und erreicht einen Silhouette Score von 0,641 (im Vergleich zu 0,601), einen Calinski-Harabasz-Index von 766,57 (im Vergleich zu 617,65) und einen Davies-Bouldin-Index von 0,659 (im Vergleich zu 0,704). Diese Ergebnisse deuten auf eine überlegene Kompaktheit und Trennung der Cluster hin. Obwohl der vorgeschlagene Algorithmus aufgrund iterativer Optimierung eine etwas höhere Zeitkomplexität O (N×K_max×_{M obs}) aufweist, übertrifft er bei Clustergenauigkeit, Fehlerreduzierung und praktischer Machbarkeit deutlich die vordefinierten K-Quanten-K-Mittelwerte. Seine Effizienz bei der Verarbeitung hochdimensionaler Daten und seine Widerstandsfähigkeit gegenüber Quantenrauschen unterstreichen sein Potenzial für reale bioinformatische Anwendungen, insbesondere in der Krebsklassifikation mit Genexpressionsprofilen.

Einleitung

In der Biomedizinischen Technik, Bioinformatik, Statistik, Sozialwissenschaften und Wirtschaftswissenschaften ist Clustering eine grundlegende Technik zur Organisation von Daten in sinnvolle homogene Gruppen. Zum Beispiel wurde die topologische Datenanalyse (TDA) auf Krebsgenexpressionsdaten angewandt, um strukturelle Muster in hochdimensionalen Räumen aufzuzeigen¹. Clustering organisiert Daten so, dass Objekte mit hoher Ähnlichkeit im selben Cluster platziert werden, während unterschiedliche Objekte verschiedenen Clustern zugeordnet werden. Dies fällt unter unüberwachtes Lernen und erfordert keine markierten Trainingsdaten.

In den letzten Jahrzehnten wurden zahlreiche Clustering-Algorithmen entwickelt. Klassische Ansätze umfassen partitionbasiertes Clustering²˒³, dichtebasiertes^{Clustering 4,5}, hierarchisches^{Clustering 6,7}, gitterbasiertes^{Clustering 8}˒⁹ und modellbasiertes Clustering¹⁰. Rezensionen dieser Methoden heben ihre Stärken, aber auch ihre Schwächen^{hervor 11}. Obwohl sie in bestimmten Kontexten effektiv sind, haben die meisten klassischen Algorithmen Schwierigkeiten mit hochdimensionalen, verrauschten oder unregelmäßig verteilten Daten. Daher existiert keine universelle Clustering-Methode, die optimal über alle Datentypen hinweg funktioniert.

Um diese Herausforderungen zu bewältigen, hat sich das Quantenclustering als vielversprechende Alternative¹² herauskristallisiert. Im Gegensatz zu klassischen Algorithmen nutzen quanteninspirierte Ansätze Superposition, Verschränkung und andere Prinzipien der Quantenmechanik, um Datenräume effizienter zu erforschen. Dieses Paradigma ist in der^{Forschungsgemeinschaft zunehmend} akzeptiert ^{worden, da} es potenzielle Vorteile gegenüber klassischem Clustering bei der Verarbeitung hochdimensionaler und rauscher Datensätze aufzeigt. Dennoch leiden bestehende Quantenclustering-Methoden oft unter vordefinierten Clusterzählungen oder instabiler Schwerpunktinitialisierung, was ihre Robustheit in praktischen Anwendungen verringert.

In dieser Arbeit wird ein neuartiger, partitionbasierter Hybrid Quantum K-Means Clustering-Algorithmus eingeführt, der vier verschiedene Innovationen integriert: (i) Quantum Multi-Feature Mapping zur Kodierung von Genexpressionsdaten in hochdimensionalen Hilbertraum; (ii) wahrscheinlichkeitsproportionale distanzbasierte Schwerpunktinitialisierung, die die Stabilität im Vergleich zur zufälligen Initialisierung verbessert; (iii) Testbasierte Quantenentfernungsschätzung gegen eine genaue Ähnlichkeitsmessung ersetzen; und (iv) Quantengradienten-basierte Optimierung, um die optimale Anzahl der Cluster dynamisch zu bestimmen, indem die intra-cluster-Varianz minimiert wird. Diese Beiträge unterscheiden die vorgeschlagene Methode von früheren Quantenclustering-Ansätzen^19,20 und verbessern die Robustheit, Skalierbarkeit und Anwendbarkeit in realen Bioinformatikszenarien.

Das Clustern von Genexpressionsdaten ist eine entscheidende Aufgabe in der Bioinformatik, insbesondere zur Unterscheidung zwischen krebsartigen und nicht-krebsartigen Zellen anhand ihrer genetischen Profile. Traditionelle Clustering-Methoden, wie klassische K-Means, haben oft Schwierigkeiten mit der hochdimensionalen Natur von Genexpressionsdatensätzen, was zu suboptimaler Klassifikation führt. Um diese Herausforderungen zu überwinden, führen wir den Quantum K-Means Algorithmus mit optimaler Cluster-Bestimmung ein, der Quantum Feature Mapping und probabilistische Centroid-Initialisierung nutzt, um eine überlegene Clustering-Leistung zu erzielen. Dieser Algorithmus clustert nicht nur die Genexpressionsdaten effizient, sondern bestimmt auch automatisch die optimale Anzahl der Cluster, wodurch die Identifizierung unterschiedlicher Krebs-Subtypen ermöglicht

Der vorgeschlagene Algorithmus wird auf Datensätze angewandt, die sowohl krebsartige als auch nicht-krebsartige Genexpressionsprofile enthalten, wobei diese basierend auf Verhaltensähnlichkeiten gruppiert werden, um deren Wirksamkeit zu bewerten.

Protokoll

1. Quantenfeature-Abbildung

Die Kodierung klassischer Datenpunkte in Quantenzustände erfolgt durch Abbildung in einen Quanten-Hilbertraum, der effizient von einem Quantencomputer¹⁶˒^17,19 zugänglich und manipuliert werden kann. Dieser Prozess verwendet eine nichtlineare Quantenfeature-Karte, die klassische Daten in den Hilbertraum einbettet (Abbildung 1). Eine feste Quantenschaltungs-Feature-Map wandelt die Eingangsdatenpunkte in Quantenzustände¹⁷ um, während Variationsschaltungen maschinelles Lernen durch Anpassung der Messbasis²² ermöglichen. Eine Variationsschaltung besteht aus einer Menge parametrisierter Quantengatter, die durch hybride quanten-klassische Techniken optimiert werden²³.

Abbildung 1: Merkmalsabbildung im Quanten-Hilbert-Raum. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzusehen.

2. Kodierung von Zielpunkten und Schwerpunkten in Qubits

Um die Merkmale unserer Datenpunkte zu kodieren, müssen wir Rotationen mit U3-Gattern durchführen.

Dadurch werden die Qubit θ Radianten von der positiven z-Achse weggedreht und φ-Radianten von der positiven x-Achse weg.

Alle Qubits wurden im Zustand ∣0〉 initialisiert, bevor der Codierungsprozess begann. Jeder Genexpressionswert wurde auf den Bereich [0,1] normalisiert und mit der Beziehung θ_i=πx_i in einen Rotationswinkel umgewandelt. Ein parametrisiertes unitäres Gatter wurde dann auf jedes Qubit angewendet, um das entsprechende Merkmal zu kodieren, implementiert in Qiskit mittels der Operation qc.u(theta_i, pi, pi, qubit_index). Wenn mehrere Features kodiert wurden, wurde das Rotationsverfahren über die entsprechenden Qubits wiederholt, um eine Multifeature-Darstellung zu erstellen. Nach diesen Operationen stellte der resultierende Quantenzustand ∣ψ〉 den kodierten Merkmalsvektor im Hilbertraum dar. Während dieser Phase wurde keine Messung durchgeführt, da der vorbereitete Zustand für die spätere Ähnlichkeitsschätzung reserviert war.

3. Vergleich von Quantenzuständen

Die Ergebnisse von Quantenexperimenten sind von Natur aus zufällig, da Qubits von Natur aus instabil sind, wie in der Quantenphysik beschrieben. Daher müssen Schlussfolgerungen und Vorhersagen in Bezug auf Wahrscheinlichkeiten und Unsicherheiten ausgedrückt werden. Eindeutige Schlussfolgerungen zu ziehen stellt daher eine echte Herausforderung dar. Wenn jedoch die betrachteten Quantenzustände rein sind, können Unterschiede zwischen Zuständen (mit einer von null verschiedenen Wahrscheinlichkeit) eindeutig durch Experimente²⁴˒²⁵ vorhergesagt werden.

Zwei Quantenzustände, ∣ψ〉 und ∣φ〉, wurden zunächst in separate Quantenregister geladen. Ein Ancilla-Qubit wurde dann im Zustand ∣0〉 initialisiert, um die Swap-Operation zu steuern. Ein Hadamard-Gate wurde auf die Ancilla gelegt, um sie in Superposition zu bringen, bevor die kontrollierte SWAP-Operation ausgeführt wurde. Das Fredkin-(CSWAP)-Gate nutzte die Ancilla als Steuerqubit und die beiden Datenregister als Ziele, was Interferenzen zwischen den Zuständen ermöglichte. Nach dieser Operation wurde ein zweites Hadamard-Tor an der Ancilla angebracht, um das Interferenzmuster abzuschließen. Nur das Ancilla-Qubit wurde gemessen, und sein Messergebnis kodierte die Ähnlichkeit zwischen den beiden Zuständen. Wenn die Zustände identisch waren, ergab die Ancilla das Ergebnis 0 mit Wahrscheinlichkeit 1, während orthogonale Zustände das Ergebnis 0 mit Wahrscheinlichkeit 0,5 erzeugten.

Abbildung 2: Illustration des wahrscheinlichkeitsbasierten Vergleichs: Wenn die Zustände ρ und ξ unterschiedlich sind, gehört die beobachtete Wahrscheinlichkeitsverteilung zu P_E⁻ \ P_E⁺. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzusehen.

Der Dichteoperator ρ ist mit jedem Quantenzustand ρ ∈ S(H) assoziiert, so dass tr[ρ] = 1 und ρ 0 ≥. Hier ist die Menge aller Zustände S(H) eines Systems, die mit dem Hilbertraum H assoziiert ist. Das positive Operator-Wertmaß (POVM) ist eine quantenstatistische Merkmale-Messung, die eine Sammlung positiver Operatoren E₁, . . . , E_n als E (die auf H wirken) und die Identität I = ist. Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung weist für jeden Zustand ρ ∈ S(H) die Messung E zu, wobei p_j = tr[E_jρ]≥ 0 und = 1²⁶ gilt.

4. SWAP-basierter Vergleich von Quantenzuständen

Der Unterschied zwischen zwei Quantenzuständen kann mit dem SWAP-Testverfahren in der Quantenberechnung gemessen werden. Diese Methode wurde erstmals von Barenco et al. eingeführt.²⁷ und später wiederentdeckt von John Watrous, Ronald de Wolf, Harry Buhrman und Richard Cleve, ²⁸. Der SWAP-Test wurde auf Quantencomputing und Quantenmaschinelles Lernen ^{angewandt 15, 29}.

Der SWAP-Test nimmt ∣ψ〉 und ∣φ〉 als Eingabezustände und gibt 1 (eine Bernoulli-Zufallsvariable) mit der Wahrscheinlichkeit 1/2 - 1/2〈φ,ψ〉² aus, was das quadratische Innenprodukt der beiden Zustände ³⁰ schätzt.

Erklärung der Schaltung

Betrachten wir zwei Zustände ∣φ〉 und ∣ψ〉 des Systems, das Protokoll am Anfang ist ∣0,φ,ψ〉. Nach Anwendung des Hadamard-Tores wird der Zustand auf ∣0,φ,ψ〉 + ∣1,φ,ψ〉 geändert. Das CSWAP-Gatter transformiert den Zustand in (0,φ,ψ〉 + ∣1,ψ,φ〉). Nach dem zweiten Hadamard-Tor wird der Zustand zu 1/2(|0,φ,ψ〉 + ∣1,φ,ψ〉 + |0,ψ,φ〉 - ∣1,ψ,φ〉)= 1/2∣0〉(|φ,ψ〉 + |ψ,φ〉) +  1/2|1〉(|φ,ψ〉 - |ψ,φ〉). Das erste Qubit wird dann gemessen, die Wahrscheinlichkeit, Ergebnis 0 zu erhalten, ist P(Erstes Qubit = 0) = 1/2 (〈φ|〈ψ| + 〈ψ|〈φ|) 1/2 (|φ,ψ〉 + |ψ,φ〉) = 1/2 + 1/2 |〈ψ|φ〉|². Wenn ψ und φ orthogonal sind (|〈ψ|ϕ〉|² = 0), dann beträgt die Wahrscheinlichkeit, 0 zu erhalten, 1/2. Wenn die Zustände identisch sind (|〈ψ|ϕ〉|² = 1) dann ist die Wahrscheinlichkeit, 0 zu erhalten, 1. ²⁴

Abbildung 3: (a) Schaltung des Fredkin-Gatters mit polar entgegengesetztem Zustand, (b) Ausgabe des wahrscheinlichkeitsgemessenen Graphen, (c) Schaltkreis des Fredkin-Tores mit dem Hadamard-Gatter, (d) Ausgabe des wahrscheinlichkeitsgemessenen Graphen. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzusehen.

Die Schaltung verwendete ein Ancilla-Qubit zusammen mit zwei Registern, die die Quantenzustände ∣ψ〉 und ∣φ〉 kodierten. Alle Qubits wurden initialisiert, bevor die Codierungsphase begann. Die Genexpressionsmerkmale wurden dann mittels des Feature-Mapping-Verfahrens in die jeweiligen Register kodiert. Ein Hadamard-Gate wurde auf das Ancilla-Qubit angewendet, um eine Superposition zu erzeugen, woraufhin eine Controlled-SWAP-Operation zwischen den beiden Zustandsregistern mit der Ancilla als Steuerung durchgeführt wurde. Ein zweites Hadamard-Gate wurde auf die Ancilla gelegt, um das Interferenzmuster zu vervollständigen, und das Ancilla-Qubit wurde anschließend gemessen. Wenn die beiden codierten Zustände identisch waren, erzeugte die Ancilla konsequent das Ergebnis 0. Wenn die Zustände orthogonal waren, ergab die Ancilla das Ergebnis mit Wahrscheinlichkeit 0,5. Für teilweise ähnliche Zustände lag die Wahrscheinlichkeit, 0 zu erhalten, zwischen 0,5 und 1, was den Grad der Ähnlichkeit zwischen den Zuständen widerspiegelt.

5. Quantenentfernungsschätzung

In der klassischen Datenanalyse können Entfernungen zwischen Datenpunkten direkt mit Maßen wie euklidischer oder Manhattan-Entfernung ^2,3 berechnet werden. Im Fall von Qubits auf einem Quantencomputer ist diese Aufgabe aufgrund der probabilistischen Natur der Quantenzustände komplexer. Während Phasendifferenzen und Wahrscheinlichkeitsamplituden gemessen werden können, können sie nicht direkt als Abstände zwischen zwei Vektoren ^{24, 26} dargestellt werden.

Für die Clusterbildung ist es notwendig, die relativen Positionen der Datenpunkte bezüglich der Clusterschwerpunkte¹³ zu evaluieren. Um jedem Qubit dem entsprechenden Cluster zuzuweisen, muss ein Parameter definiert werden, der als Indikator für die Nähe zum entsprechenden Cluster-Schwerpunkt dient.

Um dies zu erreichen, wird ein Parameter eingeführt, der positiv mit der Ähnlichkeit korreliert und somit als Alternative zu konventionellen Distanzmaßen ^15,30 fungiert.

Der Entfernungsabschätzungsprozess begann mit einem normalisierten Quantenzustand ∣Ψ〉 und einem null-initialisierten Nebenqubit ∣q₀〉. Das Ziel war es, die Entfernung zwischen dem neuen Datenpunkt, der in ∣q₁〉 kodiert ist, und einem Cluster-Schwerpunkt, der in ∣q₂〉 kodiert ist, zu schätzen. Um die für das Interferenzmuster erforderliche Superposition vorzubereiten, wurde ein Hadamard-Gate auf das Ancilla-Qubit angewendet, wodurch der Zustand ( ∣0〉 + ∣1〉 ) ⊗ ∣Ψ〉 entstand. Ein kontrolliertes SWAP-(Fredkin)-Gate wurde dann mit der Ancilla als Kontrolle angewendet, wodurch die Ancilla mit den beiden codierten Zuständen verschränkt wurde und deren Überlappung das Messergebnis beeinflussen konnte. Diese Operation erzeugte den Zustand ( ∣0〉 ⊗ ∣Ψ〉 + ∣1〉 ⊗ F_swap(∣Ψ〉)) ), aus dem der produktbasierte Innenraumabstand durch nachfolgende Messung der Ancilla extrahiert werden konnte.

Schaltungsimplementierung und -ausgabe

Diese Quantenschaltung kodiert Genexpressionsdaten mittels Phasenkodierung in Qubits und vergleicht anschließend zwei Genexpressionszustände über das Controlled-Swap (CSwap)-Gate, auch bekannt als Swap Test¹².

Um die erforderliche Superposition zu erzeugen, werden Hadamard-Gatter auf alle Qubits (q₀ bis q₄) angewendet, was zu einer gleichen Superposition aller Basiszustände |Ψ〉 = führt. Diese Initialisierung ermöglicht parallele Berechnung über mehrere Genexpressionswerte. Jedes Qubit durchläuft dann eine Phasenrotation, , wobei θ_x dem abgebildeten Genexpressionswert entspricht. Die unitären Operatoren U(θ,π,π), die auf Qubits q_{1-q 4} angewendet werden, kodieren die Expressionsniveaus einzelner Gene, wobei jeder Winkel θ eine transformierte Version der Expression eines Gens darstellt. Dieses Verfahren bildet klassische biologische Daten durch Phasenkodierung in Quantenzustände ab, wodurch mehrere Gene in einem hochdimensionalen Quantenraum⁶ dargestellt werden können.

Die CSwap-Gatter werden dann verwendet, um codierte Zustände durch Verschränkung zu vergleichen. Das Nebenqubit q₀ fungiert als Kontrolle und bestimmt, ob die Zustände von q_{1-q 4} vertauscht werden. Ähnliche Quantenzustände erzeugen konstruktive Interferenz in q₀, was zu einer höheren Wahrscheinlichkeit führt, ∣0〉 zu messen. Umgekehrt erhöhen unterschiedliche Zustände die Wahrscheinlichkeit, ∣1〉 zu messen. Ein anschließendes Hadamard-Gatter auf q₀ gewährleistet Amplitudeninterferenz und ermöglicht so die Extraktion von Ähnlichkeitsinformationen durch Messung.

Angenommen, zwei Quantenzustände ∣ψ〉 und ∣φ〉 repräsentieren unterschiedliche Genexpressionsdatensätze, |ψ〉 = ∑_ia_i |i〉, |φ〉 = ∑_ib_i |i〉.

Der Swap-Test bewertet die Treue (das innere Produkt) zwischen ihnen:

P (0) = ,

Wobei ∣〈ψ∣φ〉∣ das innere Produkt bezeichnet. Wenn P(0) 1 ≈, sind die Zustände ähnlich; wenn P(0) 0,5 oder niedriger ≈, sind sie unterschiedlich.

Dieses Rahmenwerk ermöglicht den Vergleich von Datensätzen zwischen Patienten oder experimentellen Bedingungen (z. B. normales vs. erkranktes Gewebe). Es bietet eine effiziente Grundlage für das Clustern hochdimensionaler Daten innerhalb von Quanten-Maschinellen Lernmodellen. Der Swap-Test unterstützt die Identifizierung von Ähnlichkeiten zwischen Quantenzuständen, die genutzt werden können, um Proben in sinnvolle Cluster zu gruppieren⁴.

Abbildung 4: Schaltkreis zur Messung der Entfernung zwischen Datenpunkten und Schwerpunkten. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzusehen.

Abbildung 5: Ausgabe des wahrscheinlichkeitsgemessenen Graphen. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzusehen.

Ein Datenpunkt wurde zunächst in den Quantenzustand ∣ψ〉 kodiert, und das entsprechende Cluster-Schwerpunkt wurde in den Zustand ∣φ〉 kodiert. Das zuvor beschriebene Tauschtestverfahren wurde dann durchgeführt, um diese beiden Zustände zu vergleichen, und die Ancilla-Messwahrscheinlichkeit P(0) wurde aufgezeichnet. Die Treue zwischen den Zuständen wurde als F=∣〈ψ∣φ〉∣² erreicht, und die Quantendistanz wurde definiert als D (ψ,φ) = . Ein kleinerer Wert von D zeigte an, dass der Datenpunkt näher am Schwerpunkt im quantenmechanischen Merkmalsraum lag.

6. Anfängliche Centroid-Auswahl

Die Initialisierung von Cluster-Schwerpunkten ist entscheidend für die Stabilität und Genauigkeit des K-Means-Clusterings. Randomisierte Selektion kann schlecht verteilte Schwerpunkte erzeugen, was zu langsamer Konvergenz und suboptimalen Ergebnissen führt. Um dieses Problem zu lösen, wird eine von der K-Means++-Strategie²⁰ inspirierte wahrscheinlichkeitsproportionale Distanzmethode verwendet. Im quantenverstärkten Ansatz werden die Entfernungen mit dem Quanten-Distanz-Schätzer auf Basis des SWAP-Tests berechnet, um sicherzustellen, dass die ausgewählten Schwerpunkte die zugrunde liegende Datenverteilung besser repräsentieren. Diese Strategie verbessert die Clustertrennung und verbessert die algorithmische Robustheit, insbesondere in hochdimensionalen Datensätzen.

Der Prozess der Initialisierung des Schwerpunkts begann mit der zufälligen Auswahl eines Datenpunkts, der als erster Schwerpunkt diente. Der Quantenabstand zwischen diesem Schwerpunkt und jedem verbleibenden Datenpunkt wurde anschließend mittels des Quantendistanz-Schätzverfahrens berechnet. Basierend auf diesen Distanzwerten wurde eine Wahrscheinlichkeitsverteilung erstellt, bei der jedem Punkt eine Auswahlwahrscheinlichkeit zugewiesen wurde, die proportional zu seinem quadrierten Abstand zum nächstgelegenen Schwerpunkt war. Neue Schwerpunkte wurden gemäß dieser Verteilung betastet, und das Verfahren wurde wiederholt, bis die gewünschte Anzahl der Schwerpunkte K erreicht war. Dieser Ansatz erzeugte eine anfängliche Schwerpunktmenge mit deutlich besserer Trennung als die Zufallsauswahl.

7. Berechnung der Quantenvarianz

Die Clustervarianz quantifiziert die Kompaktheit von Datenpunkten um ihre Schwerpunkte und ist damit eine entscheidende Kennzahl zur Bewertung der Clustering-Qualität. In klassischen K-Means wird die Varianz als mittlerer quadratischer Abstand zwischen Datenpunkten und ihren zugewiesenen Schwerpunkten berechnet. Im quantenverstärkten Ansatz werden diese Entfernungen mit dem Quantum Distance Estimator (über den SWAP-Test) ermittelt, der fidelitätsbasierte Ähnlichkeiten zwischen Quantenzuständen berechnet. Indem wir quadratische Entfernungen innerhalb jedes Clusters summieren und nach Clustergröße normalisieren, erhalten wir einen Varianzwert, der den Grad der inner-clustermäßigen Kohäsion widerspiegelt. Die Minimierung dieser Varianz sorgt für engere, bedeutungsvollere Cluster, was besonders in hochdimensionalen Genexpressionsdatensätzen wichtig ist, um krebsartige und nicht-krebsartige Proben zu unterscheiden.

Die Clusterzuweisung erfolgte, indem jeder kodierte Quantendatenpunkt dem nächstgelegenen Schwerpunkt mittels Quantenabstandsschätzung zugewiesen wurde. Für jeden Cluster C_k wurde die Quantendistanz D(ψ_{i,C k}) zwischen jedem Datenpunkt und seinem Schwerpunkt berechnet. Die Varianz innerhalb des Clusters wurde dann mit berechnet, was die Kompaktheit jedes Clusters maß. Die Gesamtvarianz wurde ermittelt, indem die einzelnen Varianzen über alle Cluster hinweg summiert wurden. Dieser Gesamtvarianzwert wurde zur Bestimmung der optimalen Anzahl von Clustern und zur Bewertung der Gesamt-Cluster-Leistung erfasst.

8. Quantengradientenbasierte Optimierung

Die Bestimmung der optimalen Anzahl von Clustern (K) ist eine grundlegende Herausforderung bei Clustering-Aufgaben. Traditionelle K-Means erfordert, dass K vordefiniert ist, was oft zu Unter- oder Überclustering führt. In unserem quantenverstärkten Ansatz integrieren wir Quantum Gradient-Based Optimization (QGBO), um adaptiv die optimale Clusterzahl zu identifizieren. Der Algorithmus erhöht K iterativ, berechnet die Varianz in jedem Schritt neu und bewertet die Varianzreduktion (ΔV). Wenn Verbesserungen in der Varianz unter eine Schwelle fallen, wird das Clustering beendet. Der Quantengradient wird mit der Parameterverschiebungsregel berechnet, die Ableitungen von Erwartungswerten aus Quantenschaltungen schätzt. Dieser Ansatz stellt sicher, dass die endgültige Anzahl der Cluster Genauigkeit und Effizienz ausbalanciert, was ihn besonders nützlich in bioinformatischen Anwendungen macht, bei denen die tatsächliche Anzahl biologischer Subtypen im Voraus nicht bekannt ist.

Der Clustering-Prozess begann mit K=1, und die Gesamtvarianz V(K) wurde mit dem Quantenvarianzberechnungsverfahren berechnet. Die Anzahl der Cluster wurde dann auf K+1 erhöht und die Varianz V(K+1) neu berechnet. Die Verringerung der Varianz, ΔV=V(K)−V(K+1), wurde bewertet, um festzustellen, ob zusätzliche Cluster weiterhin die Kompaktheit der Daten verbesserten. Die Iteration endete, als ΔV unter den vordefinierten Schwellenwert fiel, was darauf hindeutet, dass weitere Steigerungen von K keine nennenswerten Verbesserungen brachten. Eine parametrisierte Quantenschaltung mit Variationsgattern wurde gebaut, um Krümmungsänderungen im Varianztrend zu überwachen, und diese Informationen leiteten den Cluster-Optimierungsprozess. Die optimale Anzahl der Cluster wurde als Wert von K gewählt, bei dem sich die Varianzreduktion stabilisierte, was zu kompakten und gut getrennten Clustern führte.

9. Berechnung der Cluster-Varianz und Speicherung in der_V-Liste

Sobald stabile Cluster gebildet sind, berechnet der Algorithmus die Clustervarianz, um die Kompaktheit jedes Clusters zu messen. Die Varianz V_kj für einen gegebenen Cluster wird anhand der Abstände zwischen jedem Datenpunkt im Cluster und dem Schwerpunkt des Clusters bestimmt:

wobei x eine Genexpressionsprobe darstellt, C_i einen Cluster, C_ci das Schwerpunkt von Cluster C_i, V_kj die für die ^j-te Iteration mit k Clustern aufgezeichnete Varianz darstellt.

Diese Varianz wird in einer Liste V-Liste gespeichert, die später zur Bestimmung der optimalen Anzahl von Clustern verwendet wird.

10. Bestimmung der optimalen Anzahl von Clustern

Um die optimale Anzahl der Cluster K zu finden, führt der Algorithmus mehrere Iterationen durch und beobachtet dabei unterschiedliche Anfangsbedingungen. Die wichtigsten Schritte umfassen:

Der Algorithmus identifizierte zunächst den Mindestvarianzwert aus der Liste der für verschiedene Werte von K berechneten Varianzen. Die Verringerung der Varianz zwischen aufeinanderfolgenden Clusterzählungen wurde dann mit dem Ausdruck ΔV=∣V_k−V_k−1∣ gemessen, wobei V_k die Varianz für K Cluster und V_k−1 die Varianz für K−1-Cluster darstellte. Wenn die Reduktion ΔV unter den vordefinierten Schwellenwert fiel, was auf eine vernachlässigbare Verbesserung der Clusterbildung hindeutete, endete das Verfahren. Andernfalls wurde die Anzahl der Cluster erhöht und die Berechnung wiederholt, bis die optimale Clusteranzahl erreicht war.

11. Finalisierung von Clustern für die Klassifikation von Krebs und Nicht-Krebs

Sobald die optimale Anzahl der Cluster K bestimmt ist, repräsentiert die letzte Menge der Cluster unterschiedliche Gruppen innerhalb der Genexpressionsdaten. Typischerweise führt der Algorithmus zu zwei Hauptclustern:

Ein Cluster repräsentiert Krebszellen (gekennzeichnet durch unterschiedliche Genexpressionssignaturen, die mit einer Malignität assoziiert sind).

Ein Cluster, der nicht-krebsartige Zellen repräsentiert (mit normalen Genexpressionsprofilen).

Die Parameter, Variablen und Konstanten, die im vorgeschlagenen Quanten-K-Means-Clustering-Algorithmus verwendet werden, sind in Tabelle 1 aufgeführt. Definieren Sie die Datensatzdimensionen, legen Sie die Anzahl der Cluster K fest und wenden Sie Stoppkriterien sowie Optimierungsschwellenwerte an, um den Prozess zu steuern. Konfigurieren Sie Recheneinstellungen wie die Anzahl der Schüsse pro Durchlauf und den zufälligen Seed, um die Reproduzierbarkeit sicherzustellen. Initialisieren Sie Schwerpunkte mit einer wahrscheinlichkeitsbasierten Auswahlmethode und aktualisieren Sie sie iterativ bis zur Konvergenz. Die Tabelle spezifiziert außerdem die erwarteten Ausgaben, einschließlich Cluster-Labels, Schwerpunkte, optimales K, Evaluationsmetriken und Visualisierungsdiagramme.

Kategorie	Parameter	Wert / Default	Notizen
Datensatz	Brustkrebsdatensatz	569 Samples × 32 Features (reduziert auf 2 PCA-Komponenten)	Dimensionsreduktion mit PCA
Anzahl der Cluster	K	Dynamisch, anfangs 1, bis 5	Optimiert mittels Varianzreduktion
Maximale Cluster	Kmax	5	Obergrenze für die Suche
Würfe pro Lauf	N	1024	Messungen pro Schaltungsausführung
Stopptoleranz	ε	1 × 10^-14	Varianzkonvergenzkriterium
Varianzsteigungsschwelle	ΔV	9.9 × 10^-4	Stoppschwelle für die Optimierung
Beobachtungen	Mobsrv	3	Unabhängige Läufe pro Clustergröße
Iterationsgrenze	–	10	Maximale Schwerpunkt-Aktualisierungsschritte pro Durchlauf
Zufälliger Seed	–	42	Stellt die Reproduzierbarkeit sicher.
Erwartete Ausgaben	–	Cluster-Labels, Schwerpunkte, optimale K, Evaluationsmetriken, Diagramme	Exportiert als .csv und .png Dateien
Varianzen zwischen Clustern	Vlist	leer	Detektiert Optimum K
Schwerpunkt j	CJ	Initialisiert durch Funktion (basierend auf Wahrscheinlichkeiten, die proportional zu den quadratischen Abstanden der Punkte sind)	Iterativ aktualisiert und die Endschwerpunkte gespeichert

Tabelle 1: Materialien, Software und Reproduzierbarkeitseinstellungen

Schritt	Funktion / API (aus deinem Code)	Aktion	Erwartetes Ergebnis
Merkmalenkodierung	qc.u(Theta, Pi, Pi, Qubit)	Kodieren Sie normalisiertes klassisches Merkmal in die Qubit-Rotation	Qubit-Zustand
SWAP-Test / Quantendistanz	get_Distance(x, y) mit qc.cswap()	Baue eine 3-Qubit-Schaltung (Ancilla + zwei Zustände)	Identisch → P(0) ≈ 1,0; orthogonale → P(0) ≈ 0,5
Schaltkreisausführung	SamplerV2 mit AerSimulator (1024 Schüsse)	Schaltung im Simulator mit Transpilation (OPT Level 1) ausführen	Wahrscheinlichkeitsverteilung für Ancilla-Qubit
Schwerpunktinitialisierung	initialize_centroids_kmeans_pp(Punkte, k)	Wähle Anfangszenterpunkte proportional zur Entfernung	Verschiedene Anfangszentren
Cluster-Neuzuweisung	find_nearest_neighbour(Punkte, Schwerpunkte)	Punkte dem nächstgelegenen Schwerpunkt zuweisen	Stabile Clustermitgliedschaften
Varianzberechnung	calculate_variance(Mitten, centers_distance)	Berechnen Sie die intra-clusterartige Varianz	Die Varianz verringert sich mit jeder Iteration
Varianzneigung	grad_slope(k, V_k, k-1, V_k-1)	Vergleiche ΔV mit ε = 1e-14 und Steigungsschwellenwert ΔV ≤ 0,000099	Optimal K erkannt
Visualisierung	matplotlib.pyplot, plot_histogram	Clusterzuweisungen und Quantenergebnisse darstellen	PCA-Streudiagramme, Varianzdiagramme, Histogramme
Metrische Berechnung	silhouette_score, calinski_harabasz_score, davies_bouldin_score	Bewertung der Clustering-Qualität	Silhouette ≈ 0,64, CH ≈ 766, DB ≈ 0,65

Tabelle 2: Ausführende Implementierungsdetails des vorgeschlagenen Algorithmus.

Implementierung und Algorithmen

Der Quanten-K-Means-Algorithmus mit optimaler Cluster-Bestimmung ist eine quantenverstärkte Clustering-Methode, die dynamisch die optimale Anzahl von Clustern identifiziert und dabei eine Quantenfeature-Abbildung verwendet¹⁹ Das Verfahren beginnt damit, alle Datenpunkte als Teil eines einzelnen Clusters zu betrachten. Die Anzahl der Cluster K wird dann schrittweise erhöht. Clusterzentren werden probabilistisch nach Zwischenpunktabständen initialisiert, danach wird jeder Datenpunkt seinem nächstgelegenen Schwerpunkt zugeordnet und bildet K Cluster. Die Clustervarianz wird anschließend berechnet und Schwerpunkte aktualisiert. Dieser Umzuweisungsprozess wird immer wieder wiederholt, bis keine weiteren Änderungen mehr vorliegen.

Der Algorithmus bewertet die Varianz über mehrere Iterationen hinweg und speichert Varianzwerte, die unterschiedlichen Clusterzählungen entsprechen. Der optimale Wert von K wird durch Minimierung der Varianz bei Überwachung der Varianzreduktion ΔV bestimmt. Wird ΔV vernachlässigbar klein, endet das Verfahren; ansonsten wird K erhöht und der Clustering-Prozess wird neu gestartet. Diese adaptive Strategie gewährleistet eine effiziente und genaue Aufteilung von Daten, insbesondere in hochdimensionalen Merkmalsräumen.

Abbildung 6: Flussdiagramm des vorgeschlagenen Hybrid Quantum K-Means Clustering-Verfahrens, das Quantenfeature-Mapping, Schwerpunktinitialisierung, iterative Clusterzuweisung, Quantenvarianzberechnung, varianzbasierte Konvergenzprüfung und quantengradientenunterstützte Auswahl der optimalen Anzahl von Clustern zeigt. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzusehen.

Die folgenden Schritte beschreiben den Quantum K-Means Algorithmus zur Clusterung von Krebs- und Nicht-Krebs-Genexpressionsdaten.

Algorithmus: Clustering von Genexpressionsdaten von Krebs- und Nicht-Krebszellen mithilfe des Quanten-K-Means-Algorithmus

Schritt 1: Quantenfeature-Abbildung (Multi-Feature-Codierung).
Schritt 2: Unter der Annahme, dass zunächst alle Datenpunkte zum selben Cluster gehören, setzen wir den Wert von K=1 (wobei K: die Nummer der optimalen Cluster ist, V: die Cluster-Varianz und ΔV: Verringerung der Varianz).
Schritt 3: Initialisieren der Zentren (Auswahl der anfänglichen Mittelpunkte unter Verwendung des Wahrscheinlichkeitsverhältnisses der Abstände zwischen den Datenpunkten).
Schritt 4: Jeden Datenpunkt dem nächstgelegenen Schwerpunkt zuweisen, der die vordefinierten 'K'-Cluster bildet.
Schritt 5: Berechnen Sie die Clustervarianz und setzen Sie für jeden Cluster einen neuen Schwerpunkt.
Schritt 6: Wiederhole den Schritt 4, was bedeutet, dass jeder Datenpunkt dem neuen nächstgelegenen Schwerpunkt jedes Clusters zugewiesen wird.
Schritt 7: Wenn eine Versetzung stattfindet, dann geh zu Schritt 5, sonst zu Schritt 8.
Schritt 8: Nun erhalten wir den Cluster C_j ('j'te Iteration mit 'k' Anzahl der Cluster) und berechnen die Varianz V_kj= , wobei 'x': Datenpunkt zum Cluster C_i gehört und C_ci: Cluster-Schwerpunkt von Cluster C_i. Halte die Varianz V_kj in der V-Liste fest und beginne erneut mit dem Clustering mit neuen Zentren ab Schritt 3 (wenige Male, also 'j'-mal, wobei 1 ≤ j ≤ M_obrv) mit demselben 'K'.
Schritt 9: Finde die minimale Varianz V aus der_V-Liste mit 'K' Anzahl von Clustern.
Schritt 10: Berechnen Sie ΔV (ΔV = |V_k - V_k-1|, wobei V_k: die Varianz mit 'K' Zahl der Cluster und V_k-1 die Varianz mit 'K-1' Zahl der Cluster ist), wenn ΔV Quantengradientenbasiert optimiert ist (große Reduktion), dann FINISH sonst K (K=K+1) und Stufe 3 mit dem neuen 'K' übergehen.
Schritt 11: Die Cluster sind bereit und die optimale Anzahl von Clustern ist 'K'.

Algorithmus zur Abbildung von Quantenmerkmalen

Algorithmus 1: Abbildung von Quantenmerkmalen

Eingaben: P Punkte für jeden der Quantenzustände |ψ〉 und |Φ〉
Ausgabe: Eine Schätzung von | 〈 ψ | Φ〉 |²
Algorithmusschritte:
Schritt 1: Wir nehmen ein Qubit und initialisieren es mit Null; Wenden Sie Hadamard-Gatter an und drehen Sie es von der Z-Basis auf die X-Achse.
Step 2: Wir setzen φ (0 ≤ φ ≤ π ) im Radianten entsprechend dem Wert des Datenpunkts bezüglich Merkmal 1.
φ = 2*rad(^cos-1)(d₀)), wobei d₀ die Datenwerte von Merkmal 1 und d₀ ∈ [0, 1] repräsentieren.
Schritt 3: Wir setzen θ (0 ≤ θ ≤ π ) im Radianten entsprechend dem Wert des Datenpunkts bezüglich Merkmal 2.
θ = 2 * rad(^cos-1(d₁)), wobei d₁ die Datenwerte von Merkmal 2 und d₁ ∈ [0, 1] darstellen.
Schritt 4: Wir verwenden das U3-Quantengatter, um die Rotationen zu implementieren, die die Merkmale von Datenpunkten kodieren.

Dadurch dreht das Qubit Φ Radiant respektiv zur positiven x-Achse und θ radiant zur positiven z-Achse.

Vergleich des Quantenzustandsalgorithmus

Algorithmus 2: Vergleich von Quantenzuständen

Eingaben: Zwei Qubits |q₁〉 und |q₂〉 jeweils der Quantenzustände |ψ〉 und |Φ〉
Ausgabe: Eine Schätzung von | 〈ψ|Φ〉 |²
Algorithmusschritte:
Schritt 1: Betrachte Qubit A als Ancilla und initialisiere es nach Zustand |0〉
Schritt 2: Wenden Sie Hadamard-Gate auf das Qubit A an
Schritt 3: Wenden Sie CSWAP auf das |q₁ 〉 und |q₂ 〉 Qubit an (im Zustand|ψ〉 und |Φ〉), wobei A das Steuerqubit ist
Schritt 4: Wenden Sie Hadamard-Gate auf das Qubit A an
Schritt 5: Messe A in auf Basis von Z und notiere das Messergebnis als M
Rückgabe M als unsere Schätzung von | 〈 ψ|Φ 〉 |²

Quantenentfernungsschätzer-für-k-means-Clustering-Algorithmus

Algorithmus 3: Quanten-Distanz-Schätzer und Auswahl des neuen Cluster-Schwerpunkts

Eingaben: P Null Datenpunkte und K Null der Clusterzenterpunkte, jeweils der Quantenzustände |ψ〉 und |Φ〉
Ausgabe: Neuer geclusterter Schwerpunkt, der mit den Datenpunkten assoziiert ist
Algorithmusschritte:
für i im Bereich von 1 bis P:
Wähle den^Datenpunkt aus und trage ihn auf |q_i 〉 auf
für j im Bereich von 1 bis K:
Wähle j^th geclustertes Schwerpunkt und setze es auf |q_j 〉
Vergleiche Quantenzustände |q_i 〉 und |q_j 〉 d. h. i^th Qubit mit j^{. th} Schwerpunkt und die Messung in M als (M_i, j) aufzeichnen
Ende für
Finde den minimalen Abstand (M_min , min) von M und setze Mine ist der neue Schwerpunkt von |q_i 〉und es als C_i aufzeichnen
Ende für
Rückgabe C als unsere neue Schwerpunktliste

M= Liste aller clusterten Schwerpunktentfernungen von |q_i 〉 i-ten Qubit
C = Liste aller neu berechneten minimal distanzierten clusterierten Schwerpunkt C_i von |q_i 〉; ∀_{(i∈{1,...,P})}

Anfänglicher Schwerpunkt-Auswahlalgorithmus

Algorithmus 4: Berechnen Sie die anfänglichen Schwerpunktpunkte unter Verwendung des Wahrscheinlichkeitsverhältnisses der Abstände zwischen den Datenpunkten

Eingaben: m Anzahl von Datenpunkten (X₁, X₂,...,X_m), jeder der Quantenzustände |ψ〉 und |Φ〉
Ausgabe: Geben Sie eine Menge S mit K Anfangsschwerpunkten zurück
Algorithmusschritte:
Schritt 1: Wählen Sie zufällig einen Punkt X aus den Datenpunkten X_i (1 ≤ i ≤ m) und fügen Sie ihn der Menge S hinzu
Schritt 2: Für alle X_i berechnet man den Abstand zwischen X_i mit dem Quantenabstandsschätzer und dem nächstgelegenen Schwerpunktpunkt in S und setzt den Abstand als_Dist(X_i)
Schritt 3: Wählen Sie gleichmäßig eine Zahl Y zwischen 0 und D_Tiefe (X₁)² + D_Durchmesser (X₂)² + ...+ D_Umfang (X_m)²
Schritt 4: Finde eine eindeutige ganze Zahl i, so dass
_D-Umkreis (X₁)² +_D-Umkreis (X₂)² + ...+_D-Grenze (X_i)² >= Y_> D-Grenze (X₁)² ₊ D-Umkreis (X₂)² + ...+ D-Umkreis (X_i-1)²
Schritt 5: Addiere X_i zu S
Schritt 6: Bis K Schwerpunkte gefunden sind, wiederholen Sie die Schritte 2–4

Rückgabe S als die Anfangsschwerpunkte

Quantenvarianzberechnungsalgorithmus

Algorithmus 5: Berechnung der Quantenvarianz

Eingaben: P Anzahl von Datenpunkten, jeder der Quantenzustände | ψ〉 und |Φ〉
Ausgabe: Geben Sie die Varianz der Datenpunkte zurück
Algorithmusschritte:
totalVariance ← 0
für i im Bereich von 1 bis K:
Wähle^i-th geclusterten Schwerpunkt und setze es auf |q_i 〉
totalVariancei ← 0, M ← 0
für alle j ∈ P, assoziiert mit dem Cluster-Schwerpunkt i:
Wähle j^th Datenpunkt und setze ihn auf |q_j 〉
Vergleiche Quantenzustände |q_i 〉 und |q_j 〉d. h. i^th Schwerpunkt mit j^th Datenpunkt und die Messung in M_j aufzeichnen
M ← M + Mj
Ende für
totalVariance_i ← [C_i ist der^i-te Cluster; |C_i | ist keine Datenpunkte im^i-ten Cluster, D_k ist der Datenpunkt ∈ C_i & M_k
ist der Abstand zwischen dem Schwerpunkt von C_i und D_k]
totalVariance ← totalVariance + totalVariancei
Ende für
RückgabegesamtVarianz

Quantengradientenbasierter Optimierungsalgorithmus (optimale Anzahl von Clustern erhalten)

Der quantengradientenbasierte Optimierungsschritt bestimmt die optimale Anzahl der Cluster, indem er überwacht, wie sich die intra-cluster-Varianz mit zunehmendem K verändert. Berechnen Sie die Varianz für aufeinanderfolgende Werte von K und bewerten Sie die Änderung zwischen ihnen. Wenn die Varianzreduktion unter den vordefinierten Schwellenwert fällt, verbessern zusätzliche Cluster die Kompaktheit nicht mehr, und das entsprechende K wird als optimal ausgewählt. Dieses krümmungsbasierte Kriterium stellt sicher, dass das Clustering an dem Punkt endet, an dem die natürliche Struktur in den Daten erfasst wird, ohne Überpartitionierung.

Algorithmus 6: Quantengradientenbasierte Optimierung

Eingaben:
Eine parametrisierte Quantenschaltung QC(θ) mit einem einzelnen Qubit-Rotationsgatter R_Y(θ).
Eine Quantenbeobachtbarkeit = Z (Pauli-Z-Erwartungswert).
Ein Bereich von Parameterwerten θ.
Ausgabe: Die zweite Ableitung f′′(θ) des Erwartungswerts 〈Z〉 bezüglich θ.
Algorithmusschritte:
Schritt 1: Initialisieren Sie eine Einzelqubit-Quantenschaltung QC(θ) mit:
Ein parametrisiertes Rotationsgatter R_Y(θ).
Messung in der rechnergestützten (Z) Basis.
Schritt 2: Definiere die Funktion Evaluate_ Erwartung(θ), d.h. f′(θ) =
Binde den Parameter θ an die Schaltung.
Führe die Schaltung auf einem Quantensimulator mit N Schüssen aus.
Messen Sie die Ergebniswahrscheinlichkeiten P(0) und P(1).
Berechnen Sie den Erwartungswert:
f(θ)=P(0)−P(1)
Schritt 3: Berechnen Sie die zweite Ableitung mit der Parameterverschiebungsregel:
Setzen Sie den Verschiebungswert s =
Berechnen Sie Erwartungswerte an verschobenen Punkten:
f(θ+s), f(θ), f(θ−s)
Berechnen Sie die zweite Ableitung:
f ′′(θ) =
Schritt 4: f ′′(θ) zur Analyse des Verhaltens der Varianzreduktion.

Die Implementierungsdetails des vorgeschlagenen Quantenclustering-Ansatzes sind in Tabelle 2 dargestellt. Die Tabelle spezifiziert die ausführbaren Funktionen und APIs, die in jeder Phase des Algorithmus verwendet werden, einschließlich Merkmalkodierung in Quantenschaltungen, Ausführung des SWAP-Tests zur Entfernungsschätzung, Schwerpunktinitialisierung, iterativer Cluster-Neuzuweisung und Varianz-/ΔV-Auswertung. Schaltungsausführungsparameter, wie die Verwendung von SamplerV2 mit dem AerSimulator-Backend bei 1024 Aufnahmen und Transpilationsoptimierungsstufe 1, sind ebenfalls aufgeführt. Darüber hinaus listet die Tabelle die Visualisierungsmethoden auf, die zur Erstellung von PCA-Streudiagrammen, Varianzdiagrammen und Histogrammen sowie die Cluster-Evaluationsmetriken (silhouette_score, calinski_harabasz_score und davies_bouldin_score) angewendet wurden. Durch die Darstellung spezifischer Befehlsfunktionen und APIs gewährleistet die Tabelle die Reproduzierbarkeit aller Rechenschritte im vorgeschlagenen Algorithmus.

Ergebnisse

Ein guter Cluster hängt von verschiedenen Faktoren ab, wie dem Abstandsabstand zwischen den Clustern, dem Abstand innerhalb des Clusters, dem Varianzverhältniskriterium usw. Die Clustering-Performance wurde also mit drei Standardindizes bewertet: dem Silhouette Score, dem Calinski-Harabasz Index (CH Index) und dem Davies-Bouldin Index (DB Index). Der Silhouette Score mis...

Diskussion

Diese Studie schlägt einen neuartigen Hybrid Quantum K-Means Clustering Algorithmus mit optimaler Clustererkennung vor, der speziell entwickelt wurde, um krebsartige und nicht-krebsartige Proben mithilfe hochdimensionaler Genexpressionsdaten zu klassifizieren. Der Ansatz integriert Quantum Multi-Feature Mapping, Swap Test-basierte Quantenentfernungsschätzung und Quantengradientenbasierte Optimierung, um die optimale Anzahl von Clustern dynamisch zu bestimmen. Im Gegensat...

Materialien

Liste der in diesem Artikel verwendeten Materialien

Name	Unternehmen	Katalognummer	Kommentare
Apple MacBook Pro (M1-Chip)	Apple Inc.	-	8?-Kern-CPU / 8-Kern-GPU, 16? GB einheitlicher Speicher — Verwendet für lokale Simulationen
Brustkrebs-Genexpressionsdatensatz	Kaggle	-	Datensatz mit 569 Stichproben, 32 Merkmalen (reduziert durch PCA in der Studie)
macOS Monterey (Betriebssystem)	Apple Inc.	12.6.9	Laufzeitumgebung auf lokalem Rechner verwendet
math (Python-Standardbibliothek)	Python Software Foundation	Eingebaut	Grundlegende mathematische Funktionen
Matplotlib	Matplotlib-Gemeinde	3.8.4	Plotting und Visualisierung
NoiseModel, QuantumError, ReadoutError (Qiskit Aer)	IBM / Qiskit Projekt	Teil von Aer 0.13.3	Verwendet zur Simulation von realistischem Quantenrauschen
NumPy	NumPy-Entwickler	1.26.4	Numerische Operationen und Array-Manipulation
Pandas	PANDAS-Entwicklungsteam	2.2.2	Datenverarbeitung, I/O, tabellarische Operationen
Python	Python Software Foundation	3.10.12	Programmiersprache, verwendet in der Jupyter-/IPython-Umgebung
Qiskit Aer	IBM / Qiskit Projekt	0.13.3	Simulator-Backend mit Rauschmodellierung und Ausführung
Qiskit IBM Runtime – Session, SamplerV2	IBM / Qiskit Projekt	0.41.1	Ausführungsrahmen für Schaltungen im Simulator
Qiskit Terra	IBM / Qiskit Projekt	0.45.0	Quantenrahmen für Schaltungsbau und Transpilierung
scikit-learn	scikit-learn-Entwickler	1.4.2	PCA, Clustering-Metriken, Datenvorverarbeitung