Effizienter Quantenalgorithmus für die Post-Quanten-Kryptographie

Summary

Dieses Protokoll beschreibt die Implementierung einer "codebasierten Kryptographie" mit einer expliziten Quantenschaltung für eine effiziente Quantenkryptographie mit einem großen asymmetrischen Schlüssel unter Verwendung von Quantenarithmetik mit Quanten-Fourier-Transformation.

Abstract

Die Realisierung von Quantencomputern könnte die Gesellschaft und die globale Sicherheit in vielerlei Hinsicht erheblich beeinflussen. Ein beträchtlicher Teil der Forschung wurde im Bereich der Quantenkryptographie betrieben - Maschinen, die quantencomputergestützte Empfindungen nutzen, um mathematische Probleme zu lösen, die für herkömmliche Computer unzugänglich sind. Die florierende 6. Generation des "Quantencomputings" kann einen Großteil der derzeit etablierten Schutz- und Digitalwirtschaft zerstören und bedrohen, kann aber auch kryptographische Alternativen bieten. So sind wir in der Lage, verschiedene Prozesse effektiver zu optimieren, die Effizienz zu verbessern und schnellere quantenmechanische Simulationen zu ermöglichen, unter anderem für ein besseres Wirkstoff- und Materialdesign. Diese Forschung konzentriert sich auf die Implementierung eines kryptographischen Post-Quanten-Algorithmus, indem die Quantenmultiplikation mit großen Zahlen mit einem Quantenzufallszahlengenerator (QRNG) verbunden wird. Ein codebasierter kryptographischer Ansatz unter Verwendung einer Quanten-Fourier-Transformation (QFT) wird mit einem riesigen asymmetrischen Schlüssel in einem expliziten Quantenschaltkreis verfolgt, um ein sicheres Quantenkommunikationssystem zu etablieren. In dieser Forschungsarbeit wurde ein "Klartext" (klassische Daten) mit Hilfe eines Quantenvervielfachers mit Hilfe von Quantenarithmetik mit QRNG verschlüsselt. Folglich werden die resultierenden Quantendaten mit QRNG-Daten über den Quantenkanal an die Empfängerseite übertragen, wo der Quantenteiler sie entschlüsselt. Darüber hinaus deuten die IBM-Qiskit-Simulationsergebnisse jeder beabsichtigten Komponente und die vergleichende Analyse mit früheren Arbeiten und Algorithmen auf eine höhere Robustheit und Zuverlässigkeit des vorgeschlagenen Quantenbeweisalgorithmus hin, wenn große Qubit-Quantengeräte berücksichtigt werden. Die Arbeit bietet eine wertvolle Richtung für weitere Entwicklungen in diesem Bereich und ebnet den Weg für zukünftige Anwendungen von Quantencomputing in der Post-Quanten-Kryptographie.

Introduction

Die Quantenberechnung basiert auf Quantenbits (Qubits), die sich grundlegend von klassischen Bits unterscheiden. Während ein klassisches Bit nur im Zustand 0 oder 1 existieren kann, kann ein Qubit 0, 1 oder eine beliebige lineare Überlagerung beider Zustände gleichzeitig darstellen. Diese Eigenschaft ermöglicht es Quantensystemen, eine große Anzahl von Werten parallel statt sequenziell zu speichern und zu verarbeiten. Nach der Messung kollabiert das Qubit in einen bestimmten Zustand und liefert das Berechnungsergebnis. Die inhärente Parallelität der Quantenverarbeitung bietet eine erhebliche Beschleunigung, wobei Schätzungen darauf hindeuten, dass Quantencomputer klassische Systeme um mehrere Größenordnungen übertreffen könnten. Solche Fortschritte stellen eine ernsthafte Herausforderung für die Sicherheit traditioneller kryptografischer Techniken dar und erfordern die Entwicklung kryptografischer Methoden, die auch in Gegenwart von Quantencomputern sicher bleiben¹.

Die klassische Kryptographie gilt traditionell als die Kunst der Erstellung sicherer Codes, bei der der Kernprozess der Gewährleistung der Vertraulichkeit darin besteht, Klartext mit Hilfe eines geheimen Schlüssels zu verschlüsseln und zu entschlüsseln. Historisch gesehen wurden kryptographische Techniken vor allem in der militärischen Kommunikation und für den sicheren diplomatischen Austausch eingesetzt. Mit dem Ausbau der Kommunikationstechnologien und der wachsenden Nachfrage nach sicherem Informationsaustausch zwischen legitimen Nutzern ist die Kryptographie zu einem zentralen Forschungsschwerpunkt sowohl im akademischen als auch im industriellen Sektor geworden².

Im Allgemeinen definieren drei Schlüsselkomponenten den Verschlüsselungsprozess: (1) der kryptografische Schlüssel oder das Passwort, (2) der Mechanismus des Schlüsselaustauschs und (3) der Verschlüsselungsalgorithmus. Die Stärke der Verschlüsselung liegt in der Tatsache, dass verschlüsselte Daten, selbst wenn sie abgefangen werden, ohne Zugriff auf den richtigen Schlüssel oder Algorithmus unverständlich bleiben³.

Unter den klassischen Verschlüsselungstechniken ist die 1977 eingeführte Rivest-Shamir-Adleman (RSA) eines der am weitesten verbreiteten Public-Key-Kryptosysteme. Zum Zeitpunkt seiner Erfindung wurde geschätzt, dass das Knacken eines 426-Bit-RSA-Schlüssels mehrere Billiarden Jahre dauern würde. Bis 1994 wurden diese Schlüssel jedoch kompromittiert, was vor allem auf Fortschritte bei den Rechenfähigkeiten zurückzuführen war. Mit zunehmender Rechenleistung hat sich die kryptografische Praxis hin zu längeren Schlüssellängen verlagert, wobei 2048-Bit- und 4096-Bit-RSA-Schlüssel jetzt als zeitgemäße Standards dienen³.

Im Zeitalter des Internets der Dinge (IOT) und der Cloud-Dienste sind Datensicherheit und Datenschutz die wichtigsten Aspekte. Um diese Bedenken auszuräumen, wird ein effizienter kryptografischer Algorithmus vorgeschlagen ^3,4,5, der eine entscheidende Rolle bei der Sicherung der Kommunikation zwischen IoT-Geräten und der Wahrung des Datenschutzes spielt. Die digitale Signatur der Edwards-Kurve mit den Vorgängen keygen, sign und verify unter Verwendung des Parameters Ed25519 auf dem ARM Cortex-M4, der in Assemblercode implementiert ist. Die Seitenkanalanalyse, z. B. ein Power-Analyse-Angriff, wird verwendet, um den geheimen Schlüssel wiederherzustellen. Es wurde zwar gezeigt, dass die Implementierung alle Ed25519-Primitive umfasst, aber der Angriffsspielraum ist begrenzt, und es wird gezeigt, wie verschiedene Angriffe durch diesen Algorithmus zunichte gemacht werden.

In den letzten Jahren kam es weltweit zu zahlreichen Cyberangriffen, oft in Form von Ransomware oder durch andere Hacking-Techniken. Dies führt zu Verlusten in Höhe von Hunderten von Millionen und in einigen Fällen sogar Milliarden von Dollar, von denen große Unternehmen wie Facebook, Adobe, Sony, Home Depot, JPMorgan, Yahoo, Marriott und Target betroffen sind.

Das Aufkommen des Quantencomputings stellt einen Paradigmenwechsel dar, der neue Schwachstellen in klassischen Verschlüsselungssystemen aufdeckt. Gleichzeitig hat diese Entwicklung die Innovation in der Public-Key-Kryptographie⁵ vorangetrieben und zu post-quanten-kryptographischen Primitiven ^6,7 und Protokollen geführt, die speziell für quantenbasierte Bedrohungen entwickelt wurden⁶.

Das Konzept der Quantenkryptographie wurde erstmals in den frühen 1970er Jahren von Stephen Wiesner eingeführt, und seine grundlegenden Ideen wurden später von Charles Bennett und Gilles Brassard im Jahr 1984 erweitert und formalisiert². Die Post-Quanten-Kryptographie wurde in der Vergangenheit durch zwei verschiedene Ansätze erforscht: (1) Quantenschlüsselverteilung (QKD), (2) Theoretische Forschung zur Post-Quanten-Kryptographie und (3) Implementierung von Quantenschaltkreisen für die Post-Quanten-Kryptographie.

Quantenschlüsselverteilung (QKD)
QKD nutzt die Prinzipien der Quantenmechanik, um eine sichere Kommunikation zu gewährleisten. Er ermöglicht es zwei Parteien, einen gemeinsamen, zufälligen geheimen Schlüssel zu generieren, der ihnen exklusiv bekannt ist und der anschließend zum Verschlüsseln und Entschlüsseln vertraulicher Nachrichten verwendet werden kann. Sie sorgt für Sicherheit, wo klassische Kryptographie-Systeme es nicht können. Es wurden umfangreiche Forschungen zur Quantenschlüsselverteilung durchgeführt, beginnend mit dem Algorithmus, der 1984 von C.H. Bennett und G. Brassard² vorgeschlagen wurde, gefolgt von BB92³, SARG04⁴, KMB09, S095⁵, S136⁶ und anderen.

Theoretische Forschung zur Post-Quanten-Kryptographie
Kumar Sekhar Roy und Hemanta Kumar Kalita führten eine umfangreiche Umfrage zu diesem Thema durch. Verschiedene Forschungen im Zusammenhang mit Post-Quanten-Kryptographie wurden hauptsächlich zu "Gitter-basierter Kryptographie^"8, "Multivariater Kryptographie"⁹, "Hash-basierter Kryptographie^"10 und "Code-basierter Kryptographie^"11durchgeführt, die zeigen, wie sie theoretisch das klassische RSA und äquivalente Algorithmen wie das Elliptic Curve Cryptosystem (ECC) ersetzen. In jedem dieser Bereiche gibt es mehrere Algorithmen, die erfunden wurden.

Lily Chen et ^al.12 berichten über Post-Quanten-Kryptographie und zeigen, wie die klassische Kryptographie durch die Einführung großer Quantencomputer massiv beeinflusst wird. Es zeigt, dass asymmetrische schlüsselbasierte Kryptographie nicht mehr sicher sein wird; Die symmetrische schlüsselbasierte Kryptographie wird jedoch im Zeitalter der Quantencomputer überleben, indem sie große Schlüsselgrößen verwendet. Darüber hinaus eröffnet "Quantum arithmetic with the Quantum Fourier Transform"¹³, veröffentlicht von Lidia Ruiz-Perez und Juan Carlos Garcia-Escartin im Jahr 2017, einen neuen Weg für die Implementierung arithmetischer Operationen im Quantencomputing, um die Arbeit zu beschleunigen. Diese Arbeiten motivieren dazu, symmetrische schlüsselbasierte Kryptographie mit Hilfe der Großzahlenmultiplikation ^14,15 auf einem Quantencomputer zu implementieren.

Im Zusammenhang mit der Quantenkryptographie sind post-quantenkryptographische Techniken theoretisch in der Lage, starke Sicherheitsgarantien zu bieten, sowohl in Bezug auf ihre Grundprinzipien als auch auf ihre Anwendbarkeit auf klassische und aufkommende Sicherheitsherausforderungen wie Verschlüsselung, digitale Signaturen, Schlüsselaustausch und homomorphe Verschlüsselung 16,17,18,19,20,21,22. Die Umsetzung dieser theoretischen Konstrukte in die Praxis auf Quantencomputerplattformen erfordert jedoch ein sorgfältiges Schaltungsdesign und eine sorgfältige Abwägung von Zielkonflikten. Dies ist notwendig, um der Heterogenität von Quantenhardware-Architekturen Rechnung zu tragen und die Flexibilität zu erhalten, die für den Einsatz in Übereinstimmung mit sich schnell entwickelnden kryptografischen Standards erforderlich ist. Es gibt nur sehr wenige Realisierungen oder Implementierungen, die durchgeführt wurden^23,24.

In diesem Artikel wird eine Implementierung vorgestellt, bei der ein klassisches Modell der symmetrischen schlüsselbasierten Kryptographie neu konzipiert und auf einem Quantencomputer unter Verwendung des Konzepts der Großzahlenmultiplikation realisiert wird, das eine Form der codebasierten Kryptographie darstellt. Das Kryptographiemodell mit symmetrischen Schlüsseln auf Quantencomputern wird als effizienter und skalierbarer als bestehende Post-Quanten-Methoden dargestellt^23,24. Gitter- und multivariatbasierte Schemata erfordern umfangreiche Berechnungen und große Schlüssel. Hash-basierte Methoden sind bei wiederholter Verwendung ineffizient, und QKD hat aufgrund von Hardwareanforderungen Skalierbarkeitsprobleme. Im Gegensatz dazu vermeidet das vorgeschlagene Modell komplexe polynomiale Operationen, unterstützt IoT- und Cloud-Anwendungen und arbeitet ohne spezialisierte Hardware, die über Standard-Quantenplattformen hinausgeht.

Der geheime Schlüssel wird vom QRNG-Generator generiert, der bei der Ver- und Entschlüsselung verwendet wird. Da es sich bei dem geheimen Schlüssel um einen Quantenzustand handelt, der vor verschiedenen Angriffen und Post-Quantenkryptographie-Angriffen geschützt ist, da der Quantenzustand nach seiner Messung kollabiert.

In diesem Artikel wird eine praktische Umsetzung eines Kryptographiemodells mit symmetrischen Schlüsseln auf Quantencomputern vorgestellt. Im Gegensatz zu gitter-, multivariaten, Hash- oder QKD-basierten Methoden nutzt der vorgeschlagene Ansatz die Multiplikation großer Zahlen und QRNG für die Schlüsselgenerierung und bietet sowohl Effizienz als auch Widerstandsfähigkeit gegen Post-Quanten-Angriffe. Überlegungen zur Skalierbarkeit, Einschränkungen der Hardwareressourcen und Kompromisse bei der Implementierung, die für den Einsatz auf bestehenden und neuen Quantenplattformen relevant sind, werden ebenfalls erörtert.

Protocol

In diesem Artikel wird der Algorithmus unter Verwendung der Quantenarithmetik und der schnellen Quanten-Fourier-Transformation¹³ verwendet, um die Nachricht zu entschlüsseln, indem der Chiffretext durch den symmetrischen Schlüssel dividiert wird. Das Hauptziel dieser Studie ist es, die Quantenimplementierung der symmetrischen schlüsselbasierten Kryptographie durch die Generierung eines zufälligen Schlüssels, die Verwendung eines großen Multiplikationsalgorithmus und die Durchführung einer großen Anzahl von Divisionen auf der IBMQ Environment v1.7.4 zu demonstrieren. Abbildung 1 zeigt den End-to-End-Prozess zur Implementierung der symmetrischen schlüsselbasierten Verschlüsselung. Es wird davon ausgegangen, dass der symmetrische Schlüssel und der Chiffretext über einen Quantenkanal vom Quellgerät (wo die Verschlüsselung erfolgt) auf das Zielgerät (wo die Entschlüsselung erfolgt) übertragen werden. Die verwendeten Geräte und Software sind in der Materialtabelle aufgeführt.

1. QuRNG-Generierung (Quanten-Zufallszahlengenerator)

Quantenschaltung zur Erzeugung eines großen symmetrischen Schlüssels. Diese Schaltung erzeugt eine große Zufallszahl, d.h. einen symmetrischen Schlüssel, indem sie die Gatter 'hadamard', 'CRZ und 'swap' verwendet. Unter der Annahme, dass die Klartextlänge 'x' ist, generiert diese Schaltung einen symmetrischen Schlüssel mit einer Länge von '2x'. Die QRNG-Schaltung für den Zufallszahlengenerator ist in Abbildung 2 dargestellt.

2. Multiplikationsstufe

Quantenschaltung zum Multiplizieren von Nur-Text mit einem großen symmetrischen Schlüssel zum Verschlüsseln des Nur-Textes zum Generieren von Chiffretext, dargestellt in Abbildung 3. Der Quantenvervielfacher ist für die n-Bit-Eingabe Klartext P und die n-Eingabe QRNG Q implementiert

1. Erste Iterationsschaltung
   In der ersten Iteration wird der^0-te Eingang von P als Steuereingang des CQFFT-Eingangsgatters (kontrollierte Quanten-Fourier-Transformation) verwendet. R ist die n Zielausgabe. Nach CQFFT ist CCZ (Controlled controlledZ) Gate Q der Zieleingang von CQFFT. Das CCZ-Gatter hat eine Multiplikation von P und Q vorgenommen. Der nächste 0^. Eingang von P wird als Steuereingang des n-Eingangs CQIFFT (controlled Quantum Inverse Fourier Transformation) Gate verwendet. R ist der n Zielausgang, ergibt sich die resultierende Multiplikation von P und Q, R = P*Q.
2. ^N-te Iterationsschaltung
   In der ersten Iteration wird der^n-te Eingang von P als Steuereingang des n-Eingangs-CQFFT-Gatters (kontrollierte Quanten-Fourier-Transformation) verwendet. R ist die n Zielausgabe. Nach CQFFT ist CCZ (Controlled controlledZ) Gate Q der Zieleingang von CQFFT. Das CCZ-Gatter hat eine Multiplikation von P und Q vorgenommen. Der nächste^n-te Eingang von P wird als Steuereingang des n Eingangs-CQIFFT-Gatters (kontrollierte Quanteninverse Fourier-Transformation) verwendet. R ist der n Zielausgang, ergibt sich die resultierende Multiplikation von P und Q, R = P*Q.

3. Mischen

Quantenschaltung zum Mischen des symmetrischen Schlüssels. Es verwendet Quanten-Swap-Gates, um die symmetrische Nachverschlüsselung der Nachricht zu mischen und bevor sie über einen Quantenkanal an das Zielgerät gesendet wird. Das Quantum 'Swap'-Gatter verwendet intern drei 'CNOT'-Gatter. Die Shuffler-Schaltung ist in Abbildung 4 dargestellt.

4. Umbesetzung

Quantenschaltung für das Ummischen des symmetrischen Schlüssels, um den ursprünglichen symmetrischen Schlüssel zu erhalten. Es verwendet Quanten-"Swap"-Gatter, um den symmetrischen Schlüssel nach dem Empfang des symmetrischen Schlüssels durch den Quantenkanal in das Zielgerät neu zu mischen. Das Quantum 'Swap'-Gatter verwendet intern drei 'CNOT'-Gatter. Die Umschichtung ist in Abbildung 5 dargestellt.

5. Teilung

In Abbildung 6 ist eine Quantenschaltung zur Division zur Entschlüsselung des Chiffretextes durch Division des Chiffretextes durch einen neu gemischten symmetrischen Schlüssel dargestellt.

6. Ver- und Entschlüsselung

Multiplikationsschaltungen^14,15 und Division¹⁶werden für die Quanten-Fast-Fourier-Transformation (FFT), die inverse FFT, die kontrollierte FFT und die kontrollierte inverse FFT¹³ für die Implementierung der Ver- und Entschlüsselung verwendet. In Abbildung 7 ist die Quantengatter-Implementierung der Fast Fourier Transformation (FFT) dargestellt, die das 'Hadamard'-Gatter und das 'CRz'-Gatter verwendet, um die Quanten-FFT zu implementieren.

Dabei ist cRz (k) =

In Abbildung 8 ist die Implementierung der Inverse Fast Fourier Transformation (QIFFT) des Quantengatters dargestellt. QIFFT wird mit dem 'hadamard'-Gatter und dem 'cRz'-Gatter implementiert, Quanten-inverse FFT ist implementiert. Die Implementierung der kontrollierten Quanten-Fast-Fourier-Transformation (CQFFT) ist in Abbildung 9 beschrieben. Die Implementierung des Quantengatters der kontrollierten inversen Fast-Fourier-Transformation (CIFFT) ist in Abbildung 10 dargestellt. Alle Schritte werden von IBMQ Environment v1.7.4 ausgeführt.

Results

Alle Komponenten der oben genannten Schaltung (Abbildung 1) wurden mit Python-Code (Supplementary Files 1-3) mit IBM Qiskit implementiert und auf einem lokalen und IBMQ-Simulator ausgeführt. Sie sind jedoch nicht in der Lage, auf Quantengeräten ausgeführt zu werden, da es in bestehenden Quantengeräten an frei verfügbaren Qubits mangelt. Die Histogrammausgabe in den Simulatoren Local und IBMQ für alle Schlüss...

Discussion

Der Erfolg des vorgeschlagenen Quantenkryptographie-Protokolls hängt von drei kritischen Phasen ab: Quantum Random Number Generation (QRNG), Quantum Arithmetic Operations using Quantum Fast Fourier Transformation (QFFT und QIFFT) sowie Quantum Key Shuffling and Reshuffling. Die QRNG-Phase legt die Grundlage für die Sicherheit fest, indem sie wirklich zufällige symmetrische Schlüssel³ generiert. Die arithmetischen Operationen, die unter Verwendung von kontrollierte...

Materials

List of materials used in this article

Name	Company	Catalog Number	Comments
GPU A100	NVIDIA		80G-GPU
ibm_brisbane	IBM	https://quantum.ibm.com/	Der supraleitende Quantencomputer der IBM Quantum Eagle Familie.
python3.10	Python Software Foundation	https://www.python.org/downloads/release/python-3100/
Qiskit	IBM	https://www.ibm.com/quantum/qiskit	Ein Open-Source-SDK für die Arbeit mit Quantencomputern auf der Ebene erweiterter Quantenschaltungen, Operatoren und Primitive.