Ein hybrides GARCH-BiLSTM-KAN-Modell zur Prognose von Rohölpreisen: Erfassung von Volatilität, zeitlichen Abhängigkeiten und nichtlinearen Dynamiken

Zusammenfassung

Hier stellen wir ein hybrides GARCH-BiLSTM-KAN-Modell zur Prognose von Rohölpreisen vor. Das Modell integriert Volatilitätsschätzung, bidirektionales temporales Lernen und nichtlineare Verfeinerung, um die Vorhersagegenauigkeit zu verbessern und bietet Marktteilnehmern im Energiesektor ein robustes Werkzeug.

Zusammenfassung

Rohölpreise, als Eckpfeiler der globalen Energiemärkte, weisen komplexe Dynamiken auf ---darunter Volatilitätsclustering, asymmetrische zeitliche Abhängigkeiten und nichtlineare Reaktionen auf geopolitische, wirtschaftliche und Angebot-Nachfrage-Schocks--- was eine gewaltige Herausforderung für eine genaue Prognose darstellt. Bestehende Modelle haben oft Schwierigkeiten, diese facettenreichen Eigenschaften gleichzeitig zu erfassen, was ihre prädiktive Robustheit einschränkt. Um dem entgegenzuwirken, schlägt diese Studie ein neuartiges hybrides Framework vor, das synergetisch drei komplementäre Komponenten integriert: (1) das Generalisierte Autoregressive Conditional Heteroskedasticity-Modell zur Quantifizierung zeitvariierender Volatilität und zur Adressierung von Clustering-Effekten; (2) das Bidirektionale Long Short-Term Memory-Netzwerk zur Modellierung bidirektionaler zeitlicher Beziehungen und erfasst sowohl historische als auch zukünftige kontextuelle Einflüsse auf Preisbewegungen; und (3) das Kolmogorov-Arnold-Netzwerk, um nichtlineare Muster durch univariate Basisfunktionen zu verfeinern und so komplexe hochdimensionale Abhängigkeiten über die Möglichkeiten traditioneller neuronaler Netze hinaus zu verbessern. Die empirische Validierung erfolgt anhand von 39 Jahren täglicher West Texas Intermediate Rohölpreise (1986–2025), einem Datensatz, der kritische Ereignisse wie die Finanzkrise 2008, die COVID-19-Pandemie 2020 und die geopolitischen Spannungen 2022 umfasst und so Robustheit über unterschiedliche Marktbedingungen hinweg sicherstellt. Das vorgeschlagene Modell wird rigoros mit Benchmark-Modellen verglichen, darunter traditionelle Volatilitätsmodelle, eigenständige Deep-Learning-Architekturen und andere hybride Modelle. Die Ergebnisse zeigen, dass der vorgeschlagene Hybrid eine überlegene Leistung mit dem niedrigsten Wurzelmittel-Quadratfehler, dem mittleren absoluten Fehler und dem höchsten Bestimmungskoeffizienten erzielt. Statistische Tests bestätigen die Signikanz seiner Überleistung und heben den synergistischen Wert der Integration von Volatilitätsmodellierung, bidirektionalem Sequenzlernen und fortgeschrittener nichtlinearer Verfeinerung hervor. Diese Forschung bringt die Energieökonomie voran, indem sie ein robustes Prognoseinstrument bereitstellt, das Auswirkungen auf politische Entscheidungsträger in der strategischen Energieplanung, Energieunternehmen im Risikoschutz und Finanzinstitute bei der Derivatebewertung und Portfoliooptimierung hat.

Einleitung

Energierohstoffe, insbesondere Rohöl, sind grundlegende Treiber globaler Wirtschaftssysteme und beeinflussen Produktionskosten, Inflationsraten und internationale Handelsbilanzen. Die komplexen Preisdynamiken von Rohöl spiegeln komplexe Wechselwirkungen zwischen geologischen Zwängen, technologischen Innovationen in der Förderung, geopolitischen Spannungen und makroökonomischen Politiken wider. Seit den Ölkrisen der 1970er Jahre hat sich das Verständnis und die Vorhersage von Ölpreisbewegungen als kritisches Forschungsfeld etabliert, das Energieökonomie, Finanzingenieurwesen und Computerintelligenz^{überschneidet}. Die inhärente Volatilität der Ölmärkte, verstärkt durch periodische Lieferstörungen und Nachfrageschocks, stellt für verschiedene Akteure erhebliche Herausforderungen dar, darunter nationale Regierungen, Energiekonzerne und Finanzinstitute.

Rohöl spielt als zentrale strategische Ressource eine unverzichtbare Rolle für globale Energiesicherheit, wirtschaftliche Stabilität und industrielle Entwicklung³. Seine Preisschwankungen haben weitreichende Auswirkungen auf wichtige makroökonomische Indikatoren, darunter Inflation, Beschäftigung und Handelsbilanzen⁴, während sie gleichzeitig die Entscheidungsfindung auf Mikroebene in Branchen von Transport bis Fertigung beeinflussen⁵. Rohölpreise weisen jedoch komplexe dynamische Merkmale auf, darunter Volatilitätsclustering (Perioden hoher Volatilität gefolgt von hoher Volatilität), nichtlineare zeitliche Abhängigkeiten und erhöhte Sensibilität gegenüber geopolitischen Ereignissen, Wirtschaftspolitiken und Angebot-Nachfrage-Schocks ^6,7. Diese facettenreichen Merkmale stellen erhebliche Herausforderungen für eine genaue Prognose dar und machen sie zu einem langjährigen Schwerpunkt in der Energieökonomie und der Finanzforschung.

Eine genaue Rohölpreisprognose ist für mehrere Beteiligte mit unterschiedlichen operativen Anforderungen unerlässlich. Für Regierungen und politische Entscheidungsträger informiert es wichtige Entscheidungen zur Formulierung der Energiepolitik, zum Management strategischer Reserven und zu Inflationskontrollmechanismen⁸. Für Energieunternehmen unterstützt es strategische Investitionsentscheidungen, Risikoabsicherungsstrategien und Produktionsplanungsoptimierung⁵. Für Finanzmarktteilnehmer lenkt es die genaue Preisgestaltung von ölbezogenen Derivaten und verbessert die Portfoliooptimierungstechniken⁹. Umgekehrt können ungenaue Prognosen Marktverzerrungen auslösen, übermäßige Spekulation fördern oder zu suboptimalen politischen Reaktionen führen⁸. Daher bleibt die Entwicklung robuster Prognosemodelle eine dringende Forschungspriorität mit erheblichen praktischen Implikationen.

Rohölpreise werden von einem komplexen Zusammenspiel multidimensionaler Faktoren beeinflusst, darunter: (1) Angebot-Nachfrage-Fundamentaldaten wie OPEC-Produktionsquoten, Kosten für die Schieferölförderung und globale Energiewende¹⁰; (2) Finanzialisierungseffekte durch spekulative Aktivitäten auf Rohstoffmärkten, die die Preisvolatilität verstärken¹¹; und (3) geopolitische und makroökonomische Schocks, darunter Konflikte in ölproduzierenden Regionen, wirtschaftliche Rezessionen und abrupte politische Veränderungen¹². Diese vielfältigen Faktoren erzeugen Preisdynamiken, die systematisch die grundlegenden Annahmen traditioneller linearer Modelle verletzen, insbesondere Homoskedastizität und Stationarität^13,14. Volatilitätsclustering impliziert beispielsweise, dass vergangene Preisschwankungen wertvolle Informationen über die zukünftige Volatilität enthalten – ein Phänomen, das erstmals von Engle (1982)¹⁵ durch das Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (ARCH)-Modell formalisiert wurde. Darüber hinaus erschweren nichtlineare Beziehungen zwischen fundamentalen Treibern und bidirektionalen zeitlichen Abhängigkeiten den Prognoseprozess⁶ zusätzlich, wobei extreme Ereignisse wie die negativen WTI-Preise 2020 schwerwiegende nichtlineare Anomalien zeigen, die konventionelle Modellierungsansätze^{herausfordern 16}.

Trotz erheblicher Fortschritte auf diesem Gebiet wurden drei kritische Forschungslücken in der bestehenden Literatur noch nicht ausreichend angegangen. Erstens bleibt die Integration zwischen Volatilitätsmodellierung und Sequenzlernen unzureichend. Aktuelle hybride Ansätze behandeln Volatilitätsschätzung und zeitliches Lernen oft als getrennte Komponenten und versäumen es, zeitlich variierende Risikomaße als strukturierte Eingaben in sequentielle Netzwerke zu kodieren. Diese Disjunktion schränkt die Fähigkeit der Modelle ein, zeitliche Repräsentationen an dynamisch verändernde Marktrisikobedingungen anzupassen. Zweitens werden bidirektionale Abhängigkeiten in der temporalen Modellierung weitgehend übersehen. Die meisten LSTM-basierten Hybridmodelle basieren auf unidirektionalen Architekturen, die nicht erfassen können, wie zukünftige Erwartungen und zukunftsgerichtete Informationen die aktuelle Preisbildung rückwirkend beeinflussen – ein entscheidender Mechanismus in erwartungsgetriebenen Rohstoffmärkten. Schließlich zeigen tiefgründige Architekturen begrenzte nichtlineare Verfeinerungsfähigkeiten. Konventionelle Aktivierungsfunktionen in neuronalen Netzen haben Schwierigkeiten, diskontinuierliches Marktverhalten zu approximieren oder extreme Anomalien zu berücksichtigen, wie etwa die negativen WTI-Preise von 2020, ausgelöst durch Speicherkapazitätsbeschränkungen^17,18.

Diese Studie leistet drei zentrale Beiträge: Methodisch stellt sie ein neuartiges hybrides Framework vor, das synergetisch GARCH-basierte Volatilitätsmodellierung, bidirektionales zeitliches Lernen über BiLSTM und fortschrittliche nichtlineare Verfeinerung mit Kolmogorov-Arnold-Netzwerken (KAN) integriert, um die komplexen Eigenschaften der Rohölpreise zu erfassen; Empirisch stellt sie einen bedeutenden Fortschritt dar, da sie durch eine rigorose Bewertung von 39 Jahren täglicher WTI-Preise über verschiedene Marktbereiche eine überlegene Prognoseleistung gegenüber einer Vielzahl von Benchmarks nachweist, wobei die Robustheit dieser Verbesserungen durch statistische Signifikanztests bestätigt wird; und praktisch bietet es erheblichen Nutzen, indem es ein robustes Werkzeug für Energiemarktteilnehmer bereitstellt, mit direkten Anwendungen im Risikomanagement für Energieunternehmen, in der strategischen Planung für politische Entscheidungsträger und bei der Derivatpreisgestaltung für Finanzinstitute.

Diese Studie wird von drei zentralen Forschungsfragen geleitet. Zunächst untersucht sie, wie Volatilitätsmodellierung effektiv mit Deep-Learning-Architekturen integriert werden kann, um die Genauigkeit von Rohölpreisprognosen zu verbessern. Darüber hinaus untersucht sie, inwieweit bidirektionales zeitliches Lernen asymmetrische Abhängigkeiten in der Ölpreisdynamik im Vergleich zu herkömmlichen unidirektionalen Ansätzen erfasst. Abschließend bewertet die Studie, ob das Kolmogorov-Arnold-Netzwerk (KAN) eine überlegene nichtlineare Verfeinerung gegenüber traditionellen Aktivierungsfunktionen innerhalb hybrider Prognosemodelle bietet.

Die Entwicklung der Methoden zur Prognose von Rohölpreisen spiegelt breitere Trends in der Zeitreihenanalyse und der Finanzökonometrie wider. Frühe Ansätze stützten sich überwiegend auf lineare statistische Modelle, wobei Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)-Modelle und deren Varianten das grundlegende Rahmenwerk^{bildeten 19,20}. Obwohl wirksam zur Erfassung linearer zeitlicher Abhängigkeiten, erwiesen sich diese Modelle als unzureichend, um die Heteroskedastizität und Volatilitätsclustering, die für finanzielle Zeitreihen charakteristisch ist, zu adressieren.

Um die zeitlich variierende Volatilität zu modellieren, führte Engle (1982)¹⁵ das Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (ARCH)-Modell ein, bei dem die bedingte Varianz als Funktion von past-quadrierten Residuen modelliert wird. Bollerslev (1986)²¹ erweiterte dies durch das Generalisierte ARCH (GARCH)-Modell, sodass die bedingte Varianz sowohl von Past Quadrat-Residuen als auch von past-conditionalen Varianzen abhängen kann. Die GARCH(1,1)-Variante mit ihrer sparsamen Spezifikation ist zu einem Arbeitstier für die Volatilitätsmodellierung^{im Finanzwesen} geworden. Weitere Entwicklungen umfassten exponentielles GARCH (EGARCH) zur Erfassung von Leverage-Effekten²³ und fraktionell integriertes GARCH für Langspeicherprozesse²⁴. Diese Modelle haben jedoch Schwierigkeiten, komplexe nichtlineare Beziehungen und Langstreckenabhängigkeiten zu erfassen²⁵.

Mit Fortschritten in der Rechenleistung und der algorithmischen Raffinesse entstanden Machine-Learning-Modelle als leistungsstarke Alternativen zur Erfassung nichtlinearer Muster in Finanzdaten^26,27. Support Vector Regression (SVR)²⁸ und Random Forests zeigten eine verbesserte Leistung gegenüber linearen Modellen für bestimmte Prognosehorizonte 29,30,31.

Das Zusammenspiel zwischen Energiemärkten, Umweltpolitik und Prognosemethoden stellt ein zentrales Forschungsfeld dar. Die realen Auswirkungen der Energiedynamik sind tiefgreifend, wie Studien zeigen, die den Haushaltsverlust im Wohlstand infolge von Energiepreiskrisen quantifizieren und die sozioökonomische Dringlichkeit einer genauen Analyse des Energiemarktes^hervorheben. Im politischen Bereich zeigt die dynamische Beziehung zwischen Kohlenstoffhandelssystemen und Finanzmärkten, wie etwa dem kohlenstoffarmen Aktienmarkt, die komplexe Verbindung zwischen Regulierungsmechanismen und wirtschaftlicher Leistung^{zudem auf}. Um die betriebliche Effizienz und Integration erneuerbarer Energien zu steigern, sind fortschrittliche Prognosetechniken von größter Bedeutung. Jüngste Fortschritte umfassen adaptive spatiotemporale Graphenmodelle zur Vorhersage der Windkrafterzeugung auf Farm-Cluster-Ebene, die komplexe räumliche und zeitliche Abhängigkeiten effektiv erfassen³³. Gleichzeitig hat das Streben nach Modelltransparenz in diesem Bereich zur Anwendung interpretierbarer KI-Techniken wie des LIME-Algorithmus geführt, um 'Black-Box'-Windkraftprognosen zu entmystifizieren und Vertrauen in deren^{Ausgaben aufzubauen}. Zusammen unterstreichen diese Studien einen multidisziplinären Ansatz, der wirtschaftliche Analysen, Marktverknüpfungsforschung und modernste, erklärbare Prognosemodelle kombiniert.

Deep-Learning-Modelle, insbesondere Recurrent Neural Networks (RNNs) und deren Varianten, haben bemerkenswerte Erfolge bei sequentieller Datenmodellierung gezeigt. Long Short-Term Memory (LSTM)-Netzwerke mit ihren gesperrten Mechanismen, die das Problem des verschwindenden Gradienten adressieren, haben eine außergewöhnliche Leistung bei der Ölpreisprognose von^35,36 gezeigt. Zu den jüngsten Innovationen gehören mehrköpfige variationsbenachbarte, suchoptimierte RNNs für Benzin- und Rohölvorhersage, zerlegungsunterstützte LSTM-Frameworks mit SHAPley-Werterklärung für Bitcoin-Prognosen sowie optimierungsoptimierte LSTM-Varianten, optimiert durch verbesserte Möwenoptimierung, Salp-Schwarm-Algorithmen mit Disputationsoperatoren und verbesserte Harris-Hawks-Optimierung für die Rohölpreisprognose.

Bidirektionale LSTM-(BiLSTM)-Architekturen verbessern die Modellierungsfähigkeit weiter, indem sie Sequenzen in beiden zeitlichen Richtungen verarbeiten und erfassen, wie sowohl historische Muster als auch zukünftige Erwartungen die aktuelle Preisbildung beeinflussen³⁷. Diese bidirektionale Modellierung erweist sich besonders wertvoll auf Rohstoffmärkten, wo zukunftsgerichtete Informationen die Spotpreise erheblich beeinflussen.

In Anerkennung der komplementären Stärken statistischer und maschineller Lernmethoden haben Forscher hybride Modelle entwickelt, die mehrere Methodologien integrieren³⁸. GARCH-LSTM-Kombinationen stellen einen prominenten Strang dar, bei dem von GARCH abgeleitete Volatilitätsschätzungen den Feature-Raum für das temporale Lernen von LSTM^{bereichern 39}. Ähnlich verwenden CNN-LSTM-Modelle konvolutionelle neuronale Netze, um lokale Merkmale aus Zeitreihen zu extrahieren, bevor sie mit LSTM⁴⁰ verarbeitet werden. Diese Hybride übertreffen typischerweise eigenständige Modelle, behalten aber oft Einschränkungen bei der Erfassung bidirektionaler Abhängigkeiten und der Verfeinerung komplexer nichtlinearer Merkmale.

Jüngste Studien haben verschiedene ausgefeilte hybride Ansätze untersucht. Der Einsatz hybrider Prognosemodelle zur Erfassung der komplexen linearen und nichtlinearen Eigenschaften der Rohölpreise ist zu einer bedeutenden Forschungsrichtung geworden. So zeigte eine Studie beispielsweise die Wirksamkeit, Vorhersagen mehrerer einzelner Zeitreihenmodelle zu kombinieren, um ein hybrides Rahmenwerk zur Prognose der Tagesvoraus-Brent-Rohölpreise⁴¹ zu erstellen. Um diesen Ansatz voranzutreiben, schlug eine weitere Studie eine neuartige hybride Technik vor, die das lineare ARIMA-Modell mit dem nichtlinearen Long Short-Term Memory (LSTM)-Netzwerk integriert, um gleichzeitig intrinsische Preismuster und dynamische nichtlineare Schwankungen zu erfassen⁴². Diese Arbeiten unterstreichen gemeinsam die überlegene Leistung hybrider Strategien und schaffen eine solide Grundlage für die spätere Modellentwicklung.

Die jüngste Einführung der Kolmogorov-Arnold-Netzwerke (KAN) durch Liu et al. (2024)⁴³ stellt einen Paradigmenwechsel im Design neuronaler Netze dar, indem feste Aktivierungsfunktionen durch lernbare, splinebasierte Basisfunktionen ersetzt werden. Basierend auf dem Kolmogorov-Arnold-Darstellungssatz zerlegen KANs hochdimensionale Funktionen in Kombinationen univariater Funktionen und bieten so eine überlegene Genauigkeit und Interpretierbarkeit im Vergleich zu traditionellen Multi-Layer-Perzeptronen (MLPs).

Während KANs vielversprechende Ergebnisse im wissenschaftlichen Computing und physikbasiertem maschinellem Lernen gezeigt haben, ist ihre Anwendung in der Finanzzeitreihenprognose noch in den Kinderschuhen. Vorläufige Anwendungen zeigen das Potenzial von KAN, komplexe nichtlineare Muster zu erfassen, die konventionellen Architekturen entziehen. Im Vergleich zu neueren hybriden Modellierungsansätzen bieten KAN-basierte Frameworks deutliche Vorteile in der Interpretierbarkeit durch visualisierbare Basisfunktionen und adaptive Verfeinerung nichtlinearer Abbildungen.

Die Integration von KAN adressiert speziell die Einschränkung traditioneller Aktivierungsfunktionen (z. B. ReLU, tanh) bei der Approximation diskontinuierlicher Sprünge und extremer Marktanomalien, wie etwa der negativen WTI-Preise 2020. Durch den Einsatz kubischer B-Spline-Basisfunktionen ermöglicht KAN eine feinkörnige Verfeinerung zeitlicher Merkmale, wodurch verbleibende Nichtlinearitäten erfasst werden, die die Prognosegenauigkeit während Marktturbulenzen erheblich beeinflussen.

Unsere Übersicht identifiziert drei kritische Lücken, die die aktuelle Studie motivieren. Erstens integrieren bestehende Hybride Volatilitätsmodellierung mit Sequenzlernen unzureichend und behandeln sie als getrennte statt komplementäre Komponenten. Zweitens bleiben bidirektionale zeitliche Abhängigkeiten trotz ihrer Bedeutung in erwartungsgetriebenen Rohstoffmärkten noch wenig erforscht. Drittens sind die nichtlinearen Verfeinerungsfähigkeiten durch traditionelle Aktivierungsfunktionen begrenzt, insbesondere während extremer Marktereignisse⁴⁴. Das in dieser Studie vorgeschlagene GARCH-BiLSTM-KAN-Rahmen adressiert diese Lücken systematisch durch synergetische Integration komplementärer Modellierungsparadigmen.

Protokoll

Dieser Abschnitt erläutert den methodischen Rahmen des vorgeschlagenen GARCH-BiLSTM-KAN Hybridmodells, das die Stärken von GARCH für Volatilitätsmodellierung, BiLSTM für bidirektionale zeitliche Abhängigkeitserfassung und KAN für nichtlineare Verfeinerung integriert. Die Architektur ist darauf ausgelegt, die facettenreichen Eigenschaften finanzieller Zeitreihen zu adressieren, darunter Volatilitätsclustering, zeitliche Asymmetrie und komplexe nichtlineare Muster. Abbildung 1 zeigt das Gesamt-Rahmen-Flussdiagramm des GARCH-BiLSTM-KAN-Hybridmodells.

GARCH zur Volatilitätsschätzung

Das von Bollerslev (1986)²¹ vorgeschlagene Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH)-Modell dient als grundlegende Komponente für die Volatilitätsschätzung in diesem hybriden Rahmenwerk. Finanzzeitreihen, wie Aktienrenditen, zeigen Volatilitätsclustering-Perioden mit hoher Volatilität, gefolgt von hoher Volatilität und niedriger Volatilität, gefolgt von niedriger Volatilität – was gegen die Annahme der Homoskedastizität traditioneller linearer Modelle verstößt. GARCH-Modelle erfassen dieses Phänomen, indem sie die bedingte Varianz als Funktion von past-quadrierten Residuen und past-conditionalen Varianzen modellieren.

Mathematische Formalisierung

Für eine gegebene Zeitreihe von Renditen r_t besteht die GARCH (p, q)-Spezifikation aus zwei Gleichungen: der Mittelwertgleichung und der Varianzgleichung. Die Mittelwertgleichung ist definiert als:

wobei μ die konstante Mittelwert ist und der Fehlerterm zum Zeitpunkt t, der einer bedingten Normalverteilung folgt, wobei F _t-1 die Informationsmenge bis zum Zeitpunkt t - 1 darstellt.

Die bedingte Varianz , die die Volatilität misst, wird in der GARCH (p, q) Varianzgleichung wie folgt angegeben:

wobei ω > 0 der konstante Term ist, α_i ≥ 0 die ARCH-Koeffizienten sind, die die Wirkung der vergangenen quadratischen Residuen (Nachrichten über Volatilität aus der jüngeren Vergangenheit) erfassen, und β_j ≥ 0 die GARCH-Koeffizienten sind, die die Persistenz der Volatilität repräsentieren. Um die Positivität und Stationarität der bedingten Varianz sicherzustellen, müssen die Parameter ω > 0, α_i ≥ 0, β_j ≥ 0 und erfüllen.

In diesem hybriden Modell wurde die GARCH (1,1)-Variante verwendet, die sparsam ist und weithin dokumentiert ist, um Volatilitätsdynamiken in Finanzdaten effektiv zu erfassen ^21,22. Die geschätzte bedingte Volatilität aus GARCH (1,1) dient als kritischer Input für die nachfolgenden BiLSTM- und KAN-Komponenten und liefert ein strukturiertes Maß für die historische Volatilität, das die rohe Renditereihe ergänzt.

BiLSTM für bidirektionales temporales Lernen

Obwohl GARCH-Modelle in der Volatilitätsschätzung hervorragend sind, sind sie darin begrenzt, komplexe zeitliche Abhängigkeiten zu erfassen, insbesondere solche, die Langstreckenwechselwirkungen und bidirektionale Beziehungen betreffen. Um dies zu beheben, ist ein Bidirektionales Long Short-Term Memory (BiLSTM)-Netzwerk integriert, eine Erweiterung der LSTM-Architektur⁴⁵, die darauf ausgelegt ist, sequentielle Daten zu modellieren, indem Informationen sowohl aus vergangenen als auch aus zukünftigen Zeitschritten erhalten bleiben.

Architekturspezifikation

LSTM-Netzwerke überwinden das Verschwindungsgradientenproblem traditioneller Rekurrenter Neuraler Netzwerke (RNNs) durch eine Gated Cell-Struktur, wodurch sie langfristige Abhängigkeiten erlernen können. Jede LSTM-Zelle enthält drei Schlüsselgatter: das Vergissgatter, das Eingangsgatter und das Ausgangsgatter, die den Informationsfluss in und aus dem Zellzustand C_t regulieren.

Die mathematische Formulierung jedes Gatters ist definiert als:

Forget Gate: Bestimmt, welche Informationen aus dem Zellzustand verworfen werden:

Eingangsgatter: Kontrolliert die Aktualisierung des Zellzustands mit neuen Informationen:

Update zum Zellzustand: Kombiniert den Ausgang des Vergessen des Gatters und des Eingangstores

Ausgangsgatter: Bestimmt den versteckten Zustand basierend auf dem Zellzustand:
 

wobei σ die sigmoide Aktivierungsfunktion ist, die elementweise Multiplikation bezeichnet, x_t die Eingabe zum Zeitpunkt t, h_{t-1} der verborgene Zustand aus dem vorherigen Zeitschritt, W und b jeweils Gewichtsmatrizen und Biasvektoren sind.

Bidirektionale Verarbeitung:

Die Bidirektionale Long Short-Term Memory Network (BiLSTM)-Architektur besteht aus zwei parallelen LSTM-Netzwerken: einem Vorwärts-LSTM, das die Sequenz von der Vergangenheit in die Zukunft verarbeitet (t = 1 bis t = T), und einem rückwärts verlaufenden LSTM, das sie von der Zukunft in die Vergangenheit verarbeitet (t = T bis t = 1). Die verborgenen Zustände aus beiden Richtungen werden bei jedem Zeitschritt verkettet, um das endgültige Ergebnis zu bilden und sowohl historische als auch zukünftige Kontextinformationen zu erfassen:

In diesem Modell ist das BiLSTM mit 32 versteckten Einheiten in jede Richtung konfiguriert (64 nach Verkettung) und 2 Schichten, wobei eine Dropout-Rate von 0,2 zwischen den Schichten verwendet wird, um Überanpassungen zu verhindern. Das Netzwerk verarbeitet Sequenzen von 19-Zeit-Schritten, die aus dem 20-Tage-Rückblickfenster abgeleitet sind. Das BiLSTM ist mit 32 versteckten Einheiten in jede Richtung konfiguriert (64 nach Verkettung) und 2 Schichten, die mit dem Adam-Optimierer mit einer Lernrate von 0,01 trainiert werden. Dies ermöglicht es dem BiLSTM, zeitliche Muster sowohl in Renditen als auch in Volatilität zu erlernen, wobei das bidirektionale Design es ermöglicht, asymmetrische Abhängigkeiten zu erfassen. Die Ausgabe des BiLSTM, , ist eine hochdimensionale Darstellung bidirektionaler zeitlicher Merkmale, die zur weiteren Verfeinerung in die KAN-Schicht eingespeist wird. Abbildung 2 zeigt das schematische Diagramm des verdeckten Zustandsfusionsprozesses in BiLSTM.

KAN für nichtlineare Verfeinerung

Trotz der Stärke von BiLSTM bei der Modellierung zeitlicher Dynamik zeigen finanzielle Zeitreihen oft stark nichtlineare Zusammenhänge, die mit standardisierten neuronalen Netzwerkarchitekturen schwer zu erfassen sind. Um dem gerecht zu werden, wird ein Kolmogorov-Arnold-Netzwerk (KAN)⁴³ verwendet, ein neuartiges neuronales Netzwerkparadigma, das den Kolmogorov-Arnold-Darstellungssatz nutzt, um komplexe nichtlineare Funktionen durch eine Kombination aus univariaten Funktionen und linearen Operationen zu modellieren.

Mathematische Grundlage

KANs unterscheiden sich von traditionellen Vorwärts-neuronalen Netzen, indem sie die linearen Transformationen und anschließend Aktivierungsfunktionen in jeder Schicht durch eine Menge univariater Basisfunktionen ersetzen, die auf einzelne Eingangsdimensionen angewendet werden, gefolgt von einer linearen Kombination. Der Kolmogorov-Arnold-Darstellungssatz besagt, dass jede multivariate stetige Funktion als Komposition univariater Funktionen dargestellt werden kann:

Implementierungsspezifikation:

In dieser spezifischen Implementierung transformiert eine KAN-Schicht einen Eingabevektor = [z_{1,z 2},...,z_d] in einen Ausgabevektor y = [y_{1,y 2},...,y_m]. Die Transformation für jedes Ausgabeneuron k wird definiert durch:

wobei Φ_{k,i}: R  R die lernbaren univariaten Basisfunktionen sind. Diese Studie implementiert diese Funktionen Φ(x) als kubische B-Splines wegen ihrer Glattheit und Ausdruckskraft, wie definiert in

wobei B_j; sind die B-Spline-Basisfunktionen dritter Ordnung, c_j sind die trainierbaren Spline-Koeffizienten, und G ist die Anzahl der Basisfunktionen, bestimmt durch die Gittergröße und Spline-Ordnung.

Innerhalb des Prognoserahmens erhält die KAN-Schicht den letzten verborgenen Zustand der vorangehenden bidirektionalen LSTM-Schicht als Eingabe. Das konfigurierte KAN hat eine Architektur von [64, 1], was bedeutet, dass es die 64-dimensionale BiLSTM-Ausgabe akzeptiert und als endgültige Prognose einen einzelnen skalaren Wert erzeugt. Die Spline-Funktionen Φ_k,i werden mit einem Gitter von 5 gleich entfernten Knoten definiert. Um Überanpassungen zu mindern, wird während des Trainings ein L1-Regularisierungsterm mit einem Koeffizienten von λ = 0,001 auf die Splinekoeffizienten angewendet. Darüber hinaus wird das Spline-Gitter alle 100 Optimierungsschritte aktualisiert, um die Funktionsapproximationen adaptiv basierend auf der sich entwickelnden Verlustlandschaft zu verfeinern.

In diesem Rahmen erhält das KAN die Ausgabe der BiLSTM-Schicht, , als Eingabe. Der KAN hat eine Breitenstruktur von [64,1] und verwendet kubische B-Spline-Basisfunktionen mit 5 Knoten für Φ _k,i, die wegen ihrer Flexibilität bei der Approximation glatter nichtlinearer Funktionen und ihrer Interpretierbarkeit⁴³ gewählt wurden. Die Ausgabe des KAN wird mit bezeichnet, was die verfeinerte Vorhersage nach Berücksichtigung sowohl zeitlicher Abhängigkeiten als auch nichtlinearen Mustern darstellt. Abbildung 3 zeigt das schematische Diagramm der KAN (Kolmogorov-Arnold Network) Modellstruktur.

Integration von hybriden Modellen

Das GARCH-BiLSTM-KAN-Hybridmodell ist sequentiell integriert, wobei die Ausgabe jeder Komponente als Eingabe für die nächste dient und in einer endgültigen Vorhersage gipfelt. Tabelle 1 fasst alle kritischen Parameter für die Modellreplikation zusammen. Zu den Parametern gehören GARCH-Ordnung, BiLSTM-Architekturdetails, KAN-Konfiguration und Trainingshyperparameter. Alle im Text angegebenen Parameterwerte entsprechen genau denen, die im Code implementiert sind.

Alle Modellparameter sind in mathematischer Formulierung, Textbeschreibung und Codeimplementierung konsistent: Dies gewährleistet vollständige Reproduzierbarkeit und Ausrichtung zwischen theoretischer Formulierung und praktischer Implementierung. Tabelle 1 fasst die wichtigsten Parameter jeder Komponente zusammen.

GARCH-Vorverarbeitung: Die rohe Rückgabeserie r_t wird zuerst in das GARCH(1,1)-Modell eingegeben, um die bedingte Volatilität zu schätzen. Dieser Schritt wandelt die univariate Rücksteuerreihe in eine bivariate Sequenz um und bereichert die Eingabe mit Volatilitätsinformationen.

BiLSTM-Merkmalextraktion: Die bivariate Sequenz wird in das BiLSTM-Netzwerk eingespeist, das sie sowohl in Vorwärts- als auch in Rückwärtsrichtung verarbeitet, um bidirektionale zeitliche Merkmale zu erzeugen. Das Netzwerk verwendet ein Rückblickfenster mit 20 Personen, um Eingabesequenzen zu konstruieren, mit 32 versteckten Einheiten pro Richtung und 2 Schichten, die über den Adam-Optimierer trainiert werden.

KAN-Verfeinerung: Die BiLSTM-Merkmale  werden in die KAN eingegeben, die kubische B-Spline-Basisfunktionen (mit 5 Knoten) auf jede Merkmalsdimension anwendet, gefolgt von einer linearen Kombination zur endgültigen Vorhersage y_t. Der KAN hat eine Breitenstruktur von [64,1] und verwendet denselben Adam-Optimierer.

Die sequentielle Integration ist theoretisch durch das Prinzip der "hierarchischen Merkmalsverfeinerung" motiviert: GARCH zerlegt zunächst rohe Rendite in vorhersehbare Volatilitätsmuster und reduziert so das Rauschen für nachfolgende Schichten. BiLSTM codiert dann bidirektionale Abhängigkeiten: Vorwärts-LSTMs erfassen angebotsgetriebene Trends, während rückwärts laufende LSTMs die Nachfrageerwartungen modellieren. Schließlich verfeinert KAN diese zeitlichen Merkmale mit kubischen B-Splines, die ReLU bei der Approximation nichtglatter Funktionen übertreffen. Diese Pipeline stellt sicher, dass Volatilität, zeitliche Asymmetrie und Nichtlinearität als voneinander abhängige und nicht als isolierte Phänomene modelliert werden.

Trainings- und Verlustfunktion: Das gesamte Modell wird End-to-End-über 100 Epochen mit einer mittleren quadratischen Fehlerfunktion () trainiert, definiert als:

wobei y_t der wahre Wert ist und die Vorhersage des Modells. Drei Bewertungskennzahlen werden zur Leistungsbewertung verwendet:

Root Mean Quadrat Error (RMSE):

Mittlerer absoluter Fehler (MAE):

Bestimmungskoeffizient (R²):

Das Modell wird mit 80 % der Daten (7877 Stichproben) trainiert und mit den verbleibenden 20 % (1969 Stichproben) getestet, wobei die Preisdaten mit MinMaxScaler (Feature Range = (-1, 1)) normalisiert werden, um das Training zu erleichtern.

Die Integration von GARCH, BiLSTM und KAN ist durch ihre komplementären Stärken motiviert: GARCH liefert ein statistisch fundiertes Maß für Volatilität, BiLSTM erfasst bidirektionale zeitliche Abhängigkeiten sowohl in Renditen als auch in Volatilität, und KAN verfeinert diese Merkmale durch Modellierung von verbleibenden Nichtlinearitäten. Dieser hierarchische Ansatz stellt sicher, dass das Modell sowohl parametrische (GARCH) als auch nichtparametrische (BiLSTM, KAN) Techniken nutzt und so robust gegenüber den vielfältigen Eigenschaften finanzieller Zeitreihen ist.

Überblick über das experimentelle Verfahren

Das experimentelle Verfahren wurde sorgfältig als systematische Pipeline konzipiert, um die Reproduzierbarkeit und Robustheit der Ergebnisse sicherzustellen. Der Prozess begann mit der Datenerhebung, bei der tägliche West Texas Intermediate (WTI) Rohölpreisdaten aus den Jahren 1986 bis 2025 aus der Datenbank der U.S. Energy Information Administration (EIA) bezogen wurden. Anschließend durchliefen die Rohpreisdaten eine umfassende Vorverarbeitungsphase. Um die Stationarität zu erreichen, wurden die Rohpreise in logarithmische Renditen umgewandelt. Diese Rückgabereihen wurden dann mittels Min-Max-Skalierung auf den Bereich [-1, 1] normalisiert, um stabiles und effizientes Modelltraining zu ermöglichen.

Nach der Vorverarbeitung wurde der Datensatz in Trainings- und Testsätze nach einer zeitlichen Reihenfolge ohne Mischen aufgeteilt, um die chronologische Struktur der Zeitreihen zu erhalten. Um Datenlecks zu verhindern, beschränkte sich die gesamte Volatilitätsmodellierung ausschließlich auf die Trainingsdaten.

Speziell für das anfängliche Modelltraining und die Bewertung mit der statischen 80-20-Aufteilung wurde das GARCH(1,1)-Modell ausschließlich auf das Trainingsset (Daten von 1986 bis 2016) angepasst. Die geschätzten Parameter aus diesem Trainingszeitraum wurden dann verwendet, um die bedingte Volatilitätsreihe sowohl für das Training als auch für die Testsätze zu erstellen. Dies stellt sicher, dass die Volatilitätseingaben für die BiLSTM- und KAN-Komponenten während des Tests ausschließlich auf bis zum Zeitpunkt der Vorhersage verfügbaren Informationen basieren, ohne zukünftige Daten aus dem Testsatz einzubeziehen.

Darüber hinaus wurde dieses Prinzip bei der im Ergebnisabschnitt eingeführten Validierung des rollenden Fensters streng eingehalten. Für jedes rollende Fenster wurde das GARCH(1,1)-Modell von Grund auf neu geschätzt, nur anhand der Daten innerhalb dieses spezifischen Trainingsfensters. Die resultierenden Volatilitätsschätzungen wurden dann als Eingaben für das Training des nachfolgenden BiLSTM-KAN-Netzwerks und zur Prognose des entsprechenden Testfensters verwendet. Diese rekursive Neuschätzung ahmt ein reales Prognoseszenario nach und garantiert, dass in keinem Schritt des Bewertungsprozesses zukünftige Informationen durchsickern.

Für die Modelleingabe wurde ein Feature-Engineering-Schritt durchgeführt. Dies beinhaltete die Ausrichtung der abgeleiteten Volatilitätsreihe mit den Preisrenditen, um bivariate Eingabesequenzen zu bilden, die mit einem 20-tägigen Rückblickfenster strukturiert wurden, um zeitliche Abhängigkeiten zu erfassen. Während der Modelltrainingsphase wurden alle neuronalen Netzarchitekturen für 100 Epochen trainiert. Die Optimierung wurde mit dem Adam-Optimierer mit einer Lernrate von 0,01 durchgeführt, und der mittlere quadratische Fehler () diente als Verlustfunktion zur Steuerung des Lernprozesses.

Die Auswertung der Modelle erfolgte auf einem aufbewahrten Testset, der 20 % der Gesamtdaten ausmachte. Die Leistung wurde mit einer Reihe von Kennzahlen quantifiziert, darunter Root Mean Squared Error (RMSE), Mean Absolute Error (MAE) und der Bestimmungskoeffizient (R²). Um die Ergebnisse weiter zu untermauern, wurden eine Reihe von Robustheitstests durchgeführt, darunter Ablationsstudien zur Bewertung der Komponentenwichtigkeit sowie Rolling-Window-Validierung zur zeitlichen Prüfung.

CODE- UND DATENVERFÜGBARKEIT

Die täglichen WTI-Rohölpreisdaten, die in dieser Studie verwendet werden, sind öffentlich aus der Datenbank der U.S. Energy Information Administration (EIA) (https://www.eia.gov/dnav/pet/hist/RWTCd.htm) verfügbar und wurden anhand historischer Aufzeichnungen aus der Federal Reserve Economic Data (FRED)-Datenbank (https://fred.stlouisfed.org/series/DCOILWTICO) validiert. Alle Rohdaten, verarbeiteten Datensätze und der vollständige Analysecode, die die Ergebnisse dieser Studie unterstützen, wurden im Zenodo-Repository hinterlegt und sind öffentlich verfügbar unter DOI: 10.5281/zenodo.17614060. Der bereitgestellte Quellcode umfasst die vollständige Implementierung des vorgeschlagenen GARCH-BiLSTM-KAN-Hybridmodells, alle zum Vergleich verwendeten Benchmark-Modelle sowie die Skripte, die notwendig sind, um die gesamte experimentelle Pipeline zu replizieren, einschließlich Datenvorverarbeitung, Modelltraining, Evaluation und der Erstellung aller in diesem Artikel vorgestellten Abbildungen und Tabellen. Um die Reproduzierbarkeit der Ergebnisse zu gewährleisten, enthält das Repository eine detaillierte Dokumentation zur Umgebungseinrichtung. Darüber hinaus verwendete diese Studie einen festen Zufallsseed (42) über alle Experimente hinweg und nutzte einen konsistenten Satz von Hyperparametern für das Modelltraining. Alle neuronalen Netze wurden mit dem Adam-Optimierer optimiert, mit einer Lernrate von 0,01 und einer Batchgröße von 32, trainiert für 100 Epochen. Diese rigorose Standardisierung stellt sicher, dass die gemeldeten Ergebnisse zuverlässig repliziert werden können.

Ergebnisse

Datenbeschreibung:

Die Analyse dieser Studie stützt sich auf tägliche Preisdaten von West Texas Intermediate (WTI) Rohöl, einem Maßstab für die globalen Ölmärkte aufgrund seiner Liquidität und der weit verbreiteten Nutzung in Preisvereinbarungen. Der Datensatz erstreckt sich über einen Zeitraum von 39 Jahren vom 2. Januar 1986 bis zum 10. März 2025 und umfasst 9.866 tägliche Beobachtungen. Dieser Zeitraum wird sorgfältig gewählt, um vielfältig...

Diskussion

Die oben präsentierten empirischen Ergebnisse unterstreichen die überlegene Leistung des GARCH-BiLSTM-KAN-Hybridmodells bei der Prognose der WTI-Rohölpreise und übertrifft sowohl traditionelle Volatilitätsmodelle als auch alternative hybride Architekturen in wichtigen Kennzahlen. Dieser Abschnitt diskutiert die theoretischen und praktischen Implikationen dieser Ergebnisse, ordnet sie in die bestehende Literatur ein und identifiziert mögliche Wege für weitere Untersuchungen.

Materialien

Liste der in diesem Artikel verwendeten Materialien

Name	Unternehmen	Katalognummer	Kommentare
Computing Workstation	Standardisierte Forschungsrechenumgebung	Konfiguration: NVIDIA GPU, 32 GB RAM, Multi-Core-CPU	Verwendet für alle Modelltrainings-, Validierungs- und experimentellen Verfahren.
Täglicher Brent-Rohöl-Spotpreis	US-Energieinformationsbehörde (EIA)	Zenodo-Repository: DOI 10.5281/zenodo.17614060	Diente als unabhängiger Datensatz zur Validierung der Modellgeneralisierbarkeit.
Täglicher West Texas Intermediate (WTI) Rohöl-Spotpreis	US-Energieinformationsbehörde (EIA)	Zenodo-Repository: DOI 10.5281/zenodo.17614060	Verwendet als primärer Datensatz für die Modellentwicklung und -bewertung.
GARCH-BiLSTM-KAN Modell Implementierung	Diese Studie	Zenodo-Repository: DOI 10.5281/zenodo.17614060	Vollständiger Quellcode für das vorgeschlagene Hybridmodell und alle Benchmark-Modelle.
Key Python Libraries (NumPy, Pandas, Scikit-learn, Matplotlib)	Open-Source-Community	Versionen, wie sie im Repository requirements.txt angegeben sind	Verwendet für Datenverarbeitung, statistische Analyse und Visualisierung.
Python Programmiersprache	Python Software Foundation	Version 3.9;   https://www.python.org/	Hauptprogrammiersprache zur Implementierung aller Modelle und Analysen.
PyTorch Library	PyTorch Stiftung	Version 2.0;   https://pytorch.org/	Primäres Deep-Learning-Framework zur Implementierung von BiLSTM- und KAN-Komponenten.