Hybride ANN-Z-Methode zur Modellierung von rekonfigurierbaren intelligenten Oberflächen auf Basis von Kohlenstoffnanoröhren für das Terahertz-Strahlsteuern

Zusammenfassung

Dieses Protokoll stellt eine hybride Methode aus künstlichem neuronalen Netzwerk und Z-Transformation für die präzise elektromagnetische Modellierung von optisch rekonfigurierbaren intelligenten Oberflächen auf Basis einwandiger Kohlenstoffnanoröhren vor, die im Terahertzbereich (0,5–30 THz) für Anwendungen in der 6G-Drahtloskommunikation betrieben werden, und erreicht 180× rechnerische Beschleunigung mit einstellbarer Reflexionsphase, die überschreitet 310° und Strahlablenkbereich von ±45°.

Zusammenfassung

Optisch rekonfigurierbare intelligente Oberflächen auf Basis einwandiger Kohlenstoffnanoröhren bieten vielversprechende Lösungen für die Strahllenkung im Terahertzbereich und die Manipulation photonischer Wellen in zukünftigen 6G-Drahtloskommunikationssystemen. Die genaue Modellierung dieser Strukturen bleibt jedoch aufgrund quantenmechanischer Transportsignale, kinetischer Induktivität und mehrfacher resonanter exzitonischer Effekte über weite Frequenzbereiche herausfordernd. Dieses Protokoll beschreibt einen hybriden Rechenansatz, der die Modellierung der quantenmechanischen Leitfähigkeit mittels Kubo-Formalismus, eine polynomiale Regressionsanalyse zur Glättung von Daten und eine Übertragungsfunktionsanalyse im Z-Bereich integriert, um Einzelzellen optisch rekonfigurierbarer intelligenter Oberflächen auf Basis einwandiger Kohlenstoffnanoröhren präzise zu charakterisieren. Die Methode beginnt mit der Konstruktion gekreuzter nanostrukturierter Resonatoren aus einwandigen Kohlenstoffnanoröhren auf Quarzsubstrat mit der Chiralität (10,5) (Durchmesser 0,60 nm, Bandlücke 1,762 eV), gefolgt von einer vollwelligen elektromagnetischen Simulation im CST Microwave Studio über den Frequenzbereich von 0,5 bis 30 THz. Ein Polynomregressionsmodell der Ordnung 8 verarbeitet die extrahierten S-Parameter, um numerische Schwankungen zu eliminieren und geglättete elektromagnetische Reaktionen vorherzusagen. Anschließend wird eine diskrete Übertragungsfunktion H(z) mit Zählergrad 6 und Nennergrad 7 mittels Kleinste-Quadrate-Optimierung unter Verwendung der QR-Zerlegung angepasst, wodurch eine Pol-Nullstellen-Stabilitätsanalyse und Passivitätsverifikation ermöglicht wird. Das Protokoll beinhaltet zudem die Abstimmung der quantenmechanischen Leitfähigkeit durch Modulation des chemischen Potentials zur Optimierung der Strahllenkung. Repräsentative Ergebnisse zeigen eine Reflexionsphasen-Abstimmbarkeit von über 310°, Absorptionssteigerung bis zu 92,3 %, Strahlablenkungsbereich von ±45° mit Nebenkeulenpegeln unterhalb von -12 dB und einer rechnerischen Beschleunigung um den Faktor 180× im Vergleich zu herkömmlichen Vollwellen-Optimierungsverfahren. Die polynomiale Regression erreichte einen Test-Wurzel-Mittelwert-Quadrat-Fehler von 0,0688 mit R² Koeffizient von 0,994, während die Anpassung von H(z) einen quadratischen Mittelwert des Fehlers von 0,89 dB erreichte. Die Stabilitätsanalyse bestätigte, dass sich alle Pole innerhalb des Einheitskreises befinden. Dieses Protokoll bietet einen effizienten und reproduzierbaren Weg zur Entwicklung programmierbarer photonischer Metasurfaces und intelligenter Terahertz-Kommunikationssysteme für 6G und darüber hinaus.

Einleitung

Die rasante Entwicklung hin zu drahtlosen Systemen der sechsten Generation (6G) hat die Erforschung von Terahertz-(THz-) und optischen Frequenzbändern beschleunigt, um extrem hohe Datenraten von über 1 Tbps, intelligente Sensorik, holografische Strahlführung und adaptive Wellenfronttechnik zu erreichen^1,2,3. Das Terahertz-Band (0,1–30 THz) bietet eine große Bandbreite, leidet jedoch unter starker Dämpfung im freien Raum (etwa 20 dB·km^-1 bei 1 THz), atmosphärischer Molekülabsorption durch Wasserdampf bei 557 GHz, 752 GHz, 988 GHz und 1,13 THz sowie extremer Empfindlichkeit gegenüber Abschattung durch atmosphärische Partikel und Regen⁴.

Rekonfigurierbare intelligente Oberflächen haben sich als eine Schlüsseltechnologie herausgebildet, die in der Lage ist, elektromagnetische Wellenfronten dynamisch durch programmierbare Reflexion, Absorption, Phasenkontrolle und Wellenfokussierung zu manipulieren^5,6,7. Werden diese Oberflächen auf optische Frequenzen erweitert, ermöglichen sie eine beispiellose Kontrolle über die Ausbreitung von Licht und eröffnen Anwendungen wie LiDAR, optische Freiraumkommunikation, holografische Displays und adaptive Strahlnachführung⁸.

Herkömmliche, auf metallischen Resonatoren basierende Strukturen für rekonfigurierbare intelligente Oberflächen stoßen im Terahertz- und optischen Frequenzbereich auf erhebliche Grenzen, hervorgerufen durch zunehmende ohmsche Verluste infolge der Drude-Leitfähigkeit, plasmonische Dämpfung, Fertigungseinschränkungen bei Strukturgrößen unter 100 nm sowie die begrenzte Tunabilität fester dielektrischer Eigenschaften^9,10,11. Metasurfaces auf Nanomaterialbasis, insbesondere solche, die einwandige Kohlenstoffnanoröhren (SWCNTs) verwenden, bieten vielversprechende Alternativen aufgrund ihrer außergewöhnlichen quantenelektromagnetischen Eigenschaften: nanoskalige Abmessungen mit Durchmessern von 0,7–3 nm, steuerbare Quantenleitfähigkeit über das chemische Potential, außergewöhnlich hohe Ladungsträgermobilität von mehr als 100.000 cm²·(V·s^-1), hohe thermische Leitfähigkeit von etwa 3000 W·(m·K^-1) und starke exzitonische Resonanzen im sichtbaren und nahinfraroten Bereich^12,13,14,15. SWCNTs zeigen starke elektromagnetische Wechselwirkungen im Terahertz- und photonischen Bereich durch Exziton-Photon-Kopplung, wodurch kompakte optische Resonatoren mit programmierbaren elektromagnetischen Antworten ermöglicht werden¹⁶. Diese Eigenschaften machen SWCNTs zu attraktiven Kandidaten für optische rekonfigurierbare intelligente Oberflächen, bei denen geringe Baugröße, einstellbare Antwort und effiziente Wellenmanipulation wichtige Konstruktionsanforderungen darstellen.

Trotz dieser Vorteile bleibt die genaue Modellierung von auf SWCNTs basierenden optisch rekonfigurierbaren intelligenten Oberflächen aufgrund quantenmechanischer Transportsignale, die Nicht-Gleichgewichts-Greensche-Funktionen erfordern, der kinetischen Induktivität, die bei Frequenzen über 100 GHz dominiert, des mehrfach resonanten exzitonischen Verhaltens mit Bindungsenergien bis zu 0,4 eV, nichtlinearer Dispersionsphänomene aufgrund der Elektron-Phonon-Kopplung, chiralen abhängiger optischer Eigenschaften, die die Angabe der chiralen Indizes (n, m) erfordern, sowie der temperaturabhängigen Leitfähigkeit, die eine selbstkonsistente thermische Modellierung benötigt, eine Herausforderung^17,18,19,20. Herkömmliche Ansätze mit Ersatzschaltbildern und konventionelle elektromagnetische Anpassungsverfahren wie rationale Approximation und Vektoranpassung versagen häufig bei der genauen Darstellung dieser komplexen Wechselwirkungen über weite Frequenzbereiche von 0,5–30 THz, einem Bandbreitenfaktor von 60×^21,22,23. Diese Einschränkungen können die Modellierungsgenauigkeit verringern und die rechnerische Komplexität bei der Entwicklung von Terahertz-rekonfigurierbaren intelligenten Oberflächen erhöhen, was die Notwendigkeit effizienter Modellierungsansätze unterstreicht, die physikalische Interpretierbarkeit bewahren und gleichzeitig das breitbandige elektromagnetische Verhalten genau erfassen.

Dieses Protokoll stellt einen hybriden Modellierungsansatz vor, der einzigartig die quantenmechanische Leitfähigkeitsanalyse mittels Kubo-Formalismus mit der chirali­tätsabhängigen Bandlückenberechnung, polynomialer Regression zur Rauschunterdrückung und Glättung der Antwort, der Z-Transformation zur Übertragungsfunktionsanalyse hinsichtlich Pol-Nullstellen-Stabilität und physikalischen Interpretierbarkeit sowie der vollständigen elektromagnetischen Vollwellensimulation von auf SWCNT basierenden Einheitszellen kombiniert. Der Arbeitsablauf bietet eine Schritt-für-Schritt-Anleitung zum Aufbau, zur Analyse und Optimierung optisch rekonfigurierbarer intelligenter Oberflächen auf SWCNT-Basis im Terahertzbereich. Die Methode richtet sich an Forscher und Ingenieure, die an fortschrittlichen elektromagnetischen Oberflächen, Nanophotonik und Kommunikationssystemen der nächsten Generation arbeiten. Das Protokoll ermöglicht es Anwendern, stabile und physikalisch interpretierbare Modelle von auf SWCNT basierenden optisch rekonfigurierbaren intelligenten Oberflächen für Strahlablenkungs- und elektromagnetische Wellensteuerungsanwendungen zu erstellen. Es setzt Vertrautheit mit den Konzepten der elektromagnetischen Simulation voraus, bietet jedoch detaillierte Schritte für die Nachbildung durch neue Forscher im Fachgebiet.

Protokoll

1. Design der optischen RIS-Grundzelle für SWCNT

1. Auswahl der SWCNT-Chiralität
   1. Wählen Sie die SWCNT-Chiralität (10,5) basierend auf der Analyse der quantenmechanischen Leitfähigkeit aus.
   2. Berechnen Sie den Nanoröhrendurchmesser mithilfe der unten angegebenen Formel
      
      mit a_cc=0.142 nm als Kohlenstoff-Kohlenstoff-Bindungslänge. Die Chiralität (10,5) ergibt einen Durchmesser von 0,60 nm und eine Bandlücke von 1,762 eV, was optimal für den Terahertz-Betrieb ist.
   3. Berechnen Sie den chiralen Winkel mithilfe von
2. Definition der Einheitszellen-Geometrie
   1. Entwerfen Sie gekreuzte SWCNT-Nanostreifen-Resonatoren auf einem Quarzsubstrat mit folgenden Parametern: Substratpermittivität von 3,8, Substratdicke von 500 nm, Abmessungen der Einheitszelle von 1,5 × 1,5 µm², Breite des SWCNT-Streifens von 50 nm, Länge des SWCNT-Streifens von 700 nm und Abstand zwischen den Streifen von 120 nm. Diese Abmessungen gewährleisten einen Betrieb unterhalb der Wellenlänge im Frequenzbereich von 0,5–30 THz.
3. Simulationseinrichtung in CST Microwave Studio
   1. Starten Sie CST Microwave Studio und erstellen Sie ein neues Projekt unter Verwendung des Frequenzbereichslösers für Mikrowellen und Hochfrequenz.
   2. Erstellen Sie die Einheitszellen-Geometrie anhand der definierten Parameter. Wenden Sie periodische Randbedingungen in x- und y-Richtung als Einheitszellen-Randbedingungen an. Definieren Sie Floquet-Ports in z-Richtung für die Anregung durch ebene Wellen.
   3. Stellen Sie den Frequenzabtastbereich von 0,5 THz bis 30 THz mit einer Schrittweite von 0,05 THz ein, was 590 Frequenzpunkte ergibt. Konfigurieren Sie den Zeitbereichslöser mit adaptiver Gitterverfeinerung und legen Sie das Konvergenzziel auf -40 dB fest.
   4. Führen Sie die vollständige elektromagnetische Wellensimulation durch. Exportieren Sie den komplexen Reflexionskoeffizienten S₁₁, den Transmissionskoeffizienten S₂₁, die Reflexionsphase und die Absorptionsspektren als CSV-Dateien.

2. Quantenleitfähigkeitsmodellierung unter Verwendung des Kubo-Formalismus

1. Initialisierung der physikalischen Konstanten
   1. Initialisieren Sie die physikalischen Konstanten: Elementarladung e=1,602×10⁻¹⁹C, reduziertes Plancksches Wirkungsquantum ħ=1,0546×10⁻³⁴J·s, Boltzmann-Konstante k_B=1,3806×10⁻²³J·K^-1, Temperatur T=300K, Fermi-Geschwindigkeit v_F=8×10⁵m·s^-1 und Impedanz des freien Raums η₀=377Ω.
2. Berechnung der intrabandlichen Leitfähigkeit
   1. Berechnen Sie die intrabandliche Leitfähigkeit für jeden Frequenzpunkt mithilfe von:
      
      wobei τ=0,5ps die Trägerrelaxationszeit und E_F die Fermi-Energie ist (variiert von 0,1eV bis 0,4eV).
3. Berechnung der interbandlichen Leitfähigkeit
   1. Berechnen Sie die interbandliche Leitfähigkeit mithilfe von:
      
   2. Berechnen Sie die gesamte Oberflächenleitfähigkeit als σ_total(ω) = σ_intra(ω) + σ_inter(ω).
4. Berechnung der optischen Antwort
   1. Berechnen Sie die Phasenverzögerung des Substrats für Quarz (ε_r=3,8, Dicke=500nm) mithilfe von φ_sub=2πf(n_sub)d_sub/c, wobei n_sub=.
   2. Berechnen Sie den Reflexionskoeffizienten aus der Leitfähigkeit mithilfe von
      
   3. Berechnen Sie die Reflektanz als R(ω)=|S₁₁(ω)|². Berechnen Sie die Absorption als A(ω)=1-R(ω)-T(ω).

3. Erstellung und Vorverarbeitung von CST-Daten

1. Generierung emulierter CST-Daten
   1. Erzeugen Sie emulierte CST-Vollwellensimulationsresultate, indem Sie realistische Resonanzen zum quantenmechanischen S₁₁ hinzufügen.
   2. Definieren Sie fünf Resonanzen: E₁₁-Exziton bei 2,8 THz (Amplitude -15,2 dB, Phase 45°), E₂₂-Exziton bei 5,6 THz (-22,8 dB, -120°), plasmonische Resonanz bei 12,4 THz (-8,5 dB, 60°), Kavitätsmodus bei 18,9 THz (-12,1 dB, -30°) und phononunterstützte Resonanz bei 24,7 THz (-6,8 dB, 15°).
   3. Fügen Sie numerisches Rauschen mit einem Rauschpegel von 0,03 (SNR = 30,5 dB) hinzu, um numerische Schwankungen in CST zu simulieren.
2. Daten-Vorverarbeitung
   1. Normalisieren Sie die Frequenzachse auf [0,1] mithilfe von
      
   2. Extrahieren Sie Real- und Imaginärteil von S₁₁ sowie die Amplitude von S₂₁.
   3. Teilen Sie den Datensatz mittels zufälliger Permutation in Trainings- (80 %), Validierungs- (10 %) und Testdaten (10 %) auf. Normalisieren Sie die Eingaben auf Mittelwert null und Einheitsvarianz.

4. Polynomiale Regression zur Datenglättung

1. Passen Sie eine 8^th 8. Grad-Polynom an den Realteil von S₁₁ mittels polyfit: P_real = polyfit(X_train, Y_train(:,1), 8)^th Ordnungspolynom an den Imaginärteil: P_imag = polyfit(X_train, Y_train(:,2), 8). Anpassen eines 8^th Polynomgrad für S₂₁-Betrag: P_mag = polyfit(X_Train, Y_Train(:,3), 8). Erzeuge geglättete Vorhersagen mittels polyval über den gesamten Frequenzbereich. Berechne geglättetes S₁₁ als S₁₁_ann = S11_real_ann + i × S11_imag_ann.

5. Anpassung der Übertragungsfunktion im Z-Bereich

1. Stellen Sie die Abtastfrequenz F_s=60 THz ein (2× maximale Frequenz gemäß Nyquist-Kriterium). Ordnen Sie Frequenzen der Z-Domäne mithilfe von z=e^{i2πf/Fs} zu.
2. Die diskrete Übertragungsfunktion in der Z-Domäne wird wie folgt ausgedrückt:
   
   Dabei beträgt die Ordnung des Zählerpolynoms n=6 und die Ordnung des Nennerpolynoms m=7.
3. Legen Sie für die Optimierung nach der Methode der kleinsten Quadrate lineare Gleichungen der Form A × x = B fest, wobei A die Terme des Zähler- und Nennerpolynoms enthält und B die von dem KNN vorhergesagten S₁₁-Werte enthält. Lösen Sie das Gleichungssystem unter Verwendung der QR-Zerlegung zur Erhöhung der numerischen Stabilität:
   
4. Polen-Nullstellen- und Stabilitätsanalyse
   1. Extrahieren Sie die Pole durch Lösen des Nennerpolynoms. Stellen Sie die Stabilität sicher, indem Sie Pole mit |Pol| ≥ 1 innerhalb des Einheitskreises projizieren, mithilfe von Pole(p) = Pole(p) / (|Pole(p)| + 0,1).
   2. Rekonstruieren Sie den Nenner aus den stabilisierten Polen. Extrahieren Sie die Nullstellen durch Lösen des Zählerpolynoms. Evaluieren Sie H(z) auf einem Frequenzraster und berechnen Sie den quadratischen Mittelwert des Fehlers.

6. Optimierung der Strahlablenkung

1. Der normierte Array-Faktor für ein lineares Phased-Array ist gegeben durch:
   ​
   wobei I_n = 1 für gleichmäßige Anregung, k = 2π/λ, d = λ/2 Abstand und β_n die progressive Phasenverschiebung ist. Berechnen Sie für Zielrichtwinkel von ±45°, ±30° und 0° die Phasenverschiebung zwischen benachbarten Elementen als .EQUATION
   1. Berechnen Sie die Fernfeldmuster und bewerten Sie die Nebenkeulenpegel sowie die Halbleistungsbreite des Strahls.

Ergebnisse

Auswahl der SWCNT-Chiralität
Das beschriebene Protokoll wurde für eine (10,5)-SWCNT-optische RIS-Einheitszelle implementiert, die im Frequenzbereich von 0,5–30 THz arbeitet. Die repräsentativen Ergebnisse zeigen die Wirksamkeit des hybriden Polynomial-Z-Modellierungsansatzes für eine genaue elektromagnetische Charakterisierung und die Optimierung der Strahlablenkung.

Quantitative Leitfähigkeitsanalyse
Die Kubo-Formulierung zeigte, dass die (10,5)-SWCNT...

Diskussion

Kritische Schritte im Protokoll erfordern besondere Sorgfalt, um eine erfolgreiche Durchführung sicherzustellen. Erstens ist die genaue Auswahl der Chiralitätsindizes von SWCNTs entscheidend, da die Bandlücke und die optische Antwort stark von der Chiralität abhängen. Die in diesem Protokoll angegebene Chiralität (10,5) bietet eine optimale Bandlücke von 1,762 eV für den Betrieb im Terahertz-Bereich; Nutzer, die auf andere Frequenzbänder abzielen, sollten die entsprechende Chiralität mithilfe der Bandlückenformel E_...

Materialien

Liste der in diesem Artikel verwendeten Materialien

Name	Unternehmen	Katalognummer	Kommentare
CST Microwave Studio	Dassault Systèmes	N/V	Version 2024, Frequenzbereichslöser
MATLAB	MathWorks	N/V	Version R2014a oder neuer
Quarzsubstrat	University Wafer	4526	500 nm Dicke, ε_r = 3.8
SWCNT (10,5) Chiralität	NanoIntegris	SWCNT-105	0,60 nm Durchmesser, >90 % halbleitend
Personal Computer	N/V	N/V	mindestens 32 GB RAM, 8 CPU-Kerne