Hybride ANN-Z-Methode zur Modellierung von rekonfigurierbaren intelligenten Oberflächen auf Basis von Kohlenstoffnanoröhren für das Terahertz-Strahlsteuern

Zusammenfassung

Dieses Protokoll stellt eine hybride Methode aus künstlichem neuronalen Netzwerk und Z-Transformation für die präzise elektromagnetische Modellierung von optisch rekonfigurierbaren intelligenten Oberflächen auf Basis einwandiger Kohlenstoffnanoröhren vor, die im Terahertzbereich (0,5–30 THz) für Anwendungen in der 6G-Drahtloskommunikation betrieben werden, und erreicht 180× rechnerische Beschleunigung mit einstellbarer Reflexionsphase, die überschreitet 310° und Strahlablenkbereich von ±45°.

Zusammenfassung

Optisch rekonfigurierbare intelligente Oberflächen auf Basis einwandiger Kohlenstoffnanoröhren bieten vielversprechende Lösungen für die Strahllenkung im Terahertzbereich und die Manipulation photonischer Wellen in zukünftigen 6G-Drahtloskommunikationssystemen. Die genaue Modellierung dieser Strukturen bleibt jedoch aufgrund quantenmechanischer Transportsignale, kinetischer Induktivität und mehrfacher resonanter exzitonischer Effekte über weite Frequenzbereiche herausfordernd. Dieses Protokoll beschreibt einen hybriden Rechenansatz, der die Modellierung der quantenmechanischen Leitfähigkeit mittels Kubo-Formalismus, eine polynomiale Regressionsanalyse zur Glättung von Daten und eine Übertragungsfunktionsanalyse im Z-Bereich integriert, um Einzelzellen optisch rekonfigurierbarer intelligenter Oberflächen auf Basis einwandiger Kohlenstoffnanoröhren präzise zu charakterisieren. Die Methode beginnt mit der Konstruktion gekreuzter nanostrukturierter Resonatoren aus einwandigen Kohlenstoffnanoröhren auf Quarzsubstrat mit der Chiralität (10,5) (Durchmesser 0,60 nm, Bandlücke 1,762 eV), gefolgt von einer vollwelligen elektromagnetischen Simulation im CST Microwave Studio über den Frequenzbereich von 0,5 bis 30 THz. Ein Polynomregressionsmodell der Ordnung 8 verarbeitet die extrahierten S-Parameter, um numerische Schwankungen zu eliminieren und geglättete elektromagnetische Reaktionen vorherzusagen. Anschließend wird eine diskrete Übertragungsfunktion H(z) mit Zählergrad 6 und Nennergrad 7 mittels Kleinste-Quadrate-Optimierung unter Verwendung der QR-Zerlegung angepasst, wodurch eine Pol-Nullstellen-Stabilitätsanalyse und Passivitätsverifikation ermöglicht wird. Das Protokoll beinhaltet zudem die Abstimmung der quantenmechanischen Leitfähigkeit durch Modulation des chemischen Potentials zur Optimierung der Strahllenkung. Repräsentative Ergebnisse zeigen eine Reflexionsphasen-Abstimmbarkeit von über 310°, Absorptionssteigerung bis zu 92,3 %, Strahlablenkungsbereich von ±45° mit Nebenkeulenpegeln unterhalb von -12 dB und einer rechnerischen Beschleunigung um den Faktor 180× im Vergleich zu herkömmlichen Vollwellen-Optimierungsverfahren. Die polynomiale Regression erreichte einen Test-Wurzel-Mittelwert-Quadrat-Fehler von 0,0688 mit R² Koeffizient von 0,994, während die Anpassung von H(z) einen quadratischen Mittelwert des Fehlers von 0,89 dB erreichte. Die Stabilitätsanalyse bestätigte, dass sich alle Pole innerhalb des Einheitskreises befinden. Dieses Protokoll bietet einen effizienten und reproduzierbaren Weg zur Entwicklung programmierbarer photonischer Metasurfaces und intelligenter Terahertz-Kommunikationssysteme für 6G und darüber hinaus.

Einleitung

Die rasante Entwicklung hin zu drahtlosen Systemen der sechsten Generation (6G) hat die Erforschung von Terahertz-(THz-) und optischen Frequenzbändern beschleunigt, um extrem hohe Datenraten von über 1 Tbps, intelligente Sensorik, holografische Strahlführung und adaptive Wellenfronttechnik zu erreichen^1,2,3. Das Terahertz-Band (0,1–30 THz) bietet eine große Bandbreite, leidet jedoch unter starker Dämpfung im freien Raum (etwa 20 dB·km^-1 bei 1 THz), atmosphärischer Molekülabsorption durch Wasserdampf bei 557 GHz, 752 GHz, 988 GHz und 1,13 THz sowie extremer Empfindlichkeit gegenüber Abschattung durch atmosphärische Partikel und Regen⁴.

Rekonfigurierbare intelligente Oberflächen haben sich als eine Schlüsseltechnologie herausgebildet, die in der Lage ist, elektromagnetische Wellenfronten dynamisch durch programmierbare Reflexion, Absorption, Phasenkontrolle und Wellenfokussierung zu manipulieren^5,6,7. Werden diese Oberflächen auf optische Frequenzen erweitert, ermöglichen sie eine beispiellose Kontrolle über die Ausbreitung von Licht und eröffnen Anwendungen wie LiDAR, optische Freiraumkommunikation, holografische Displays und adaptive Strahlnachführung⁸.

Herkömmliche, auf metallischen Resonatoren basierende Strukturen für rekonfigurierbare intelligente Oberflächen stoßen im Terahertz- und optischen Frequenzbereich auf erhebliche Grenzen, hervorgerufen durch zunehmende ohmsche Verluste infolge der Drude-Leitfähigkeit, plasmonische Dämpfung, Fertigungseinschränkungen bei Strukturgrößen unter 100 nm sowie die begrenzte Tunabilität fester dielektrischer Eigenschaften^9,10,11. Metasurfaces auf Nanomaterialbasis, insbesondere solche, die einwandige Kohlenstoffnanoröhren (SWCNTs) verwenden, bieten vielversprechende Alternativen aufgrund ihrer außergewöhnlichen quantenelektromagnetischen Eigenschaften: nanoskalige Abmessungen mit Durchmessern von 0,7–3 nm, steuerbare Quantenleitfähigkeit über das chemische Potential, außergewöhnlich hohe Ladungsträgermobilität von mehr als 100.000 cm²·(V·s^-1), hohe thermische Leitfähigkeit von etwa 3000 W·(m·K^-1) und starke exzitonische Resonanzen im sichtbaren und nahinfraroten Bereich^12,13,14,15. SWCNTs zeigen starke elektromagnetische Wechselwirkungen im Terahertz- und photonischen Bereich durch Exziton-Photon-Kopplung, wodurch kompakte optische Resonatoren mit programmierbaren elektromagnetischen Antworten ermöglicht werden¹⁶. Diese Eigenschaften machen SWCNTs zu attraktiven Kandidaten für optische rekonfigurierbare intelligente Oberflächen, bei denen geringe Baugröße, einstellbare Antwort und effiziente Wellenmanipulation wichtige Konstruktionsanforderungen darstellen.

Trotz dieser Vorteile bleibt die genaue Modellierung von auf SWCNTs basierenden optisch rekonfigurierbaren intelligenten Oberflächen aufgrund quantenmechanischer Transportsignale, die Nicht-Gleichgewichts-Greensche-Funktionen erfordern, der kinetischen Induktivität, die bei Frequenzen über 100 GHz dominiert, des mehrfach resonanten exzitonischen Verhaltens mit Bindungsenergien bis zu 0,4 eV, nichtlinearer Dispersionsphänomene aufgrund der Elektron-Phonon-Kopplung, chiralen abhängiger optischer Eigenschaften, die die Angabe der chiralen Indizes (n, m) erfordern, sowie der temperaturabhängigen Leitfähigkeit, die eine selbstkonsistente thermische Modellierung benötigt, eine Herausforderung^17,18,19,20. Herkömmliche Ansätze mit Ersatzschaltbildern und konventionelle elektromagnetische Anpassungsverfahren wie rationale Approximation und Vektoranpassung versagen häufig bei der genauen Darstellung dieser komplexen Wechselwirkungen über weite Frequenzbereiche von 0,5–30 THz, einem Bandbreitenfaktor von 60×^21,22,23. Diese Einschränkungen können die Modellierungsgenauigkeit verringern und die rechnerische Komplexität bei der Entwicklung von Terahertz-rekonfigurierbaren intelligenten Oberflächen erhöhen, was die Notwendigkeit effizienter Modellierungsansätze unterstreicht, die physikalische Interpretierbarkeit bewahren und gleichzeitig das breitbandige elektromagnetische Verhalten genau erfassen.

Dieses Protokoll stellt einen hybriden Modellierungsansatz vor, der einzigartig die quantenmechanische Leitfähigkeitsanalyse mittels Kubo-Formalismus mit der chirali­tätsabhängigen Bandlückenberechnung, polynomialer Regression zur Rauschunterdrückung und Glättung der Antwort, der Z-Transformation zur Übertragungsfunktionsanalyse hinsichtlich Pol-Nullstellen-Stabilität und physikalischen Interpretierbarkeit sowie der vollständigen elektromagnetischen Vollwellensimulation von auf SWCNT basierenden Einheitszellen kombiniert. Der Arbeitsablauf bietet eine Schritt-für-Schritt-Anleitung zum Aufbau, zur Analyse und Optimierung optisch rekonfigurierbarer intelligenter Oberflächen auf SWCNT-Basis im Terahertzbereich. Die Methode richtet sich an Forscher und Ingenieure, die an fortschrittlichen elektromagnetischen Oberflächen, Nanophotonik und Kommunikationssystemen der nächsten Generation arbeiten. Das Protokoll ermöglicht es Anwendern, stabile und physikalisch interpretierbare Modelle von auf SWCNT basierenden optisch rekonfigurierbaren intelligenten Oberflächen für Strahlablenkungs- und elektromagnetische Wellensteuerungsanwendungen zu erstellen. Es setzt Vertrautheit mit den Konzepten der elektromagnetischen Simulation voraus, bietet jedoch detaillierte Schritte für die Nachbildung durch neue Forscher im Fachgebiet.

Protokoll

1. Design der optischen RIS-Grundzelle für SWCNT

1. Auswahl der SWCNT-Chiralität
   1. Wählen Sie die SWCNT-Chiralität (10,5) basierend auf der Analyse der quantenmechanischen Leitfähigkeit aus.
   2. Berechnen Sie den Nanoröhrendurchmesser mithilfe der unten angegebenen Formel
      
      mit a_cc=0.142 nm als Kohlenstoff-Kohlenstoff-Bindungslänge. Die Chiralität (10,5) ergibt einen Durchmesser von 0,60 nm und eine Bandlücke von 1,762 eV, was optimal für den Terahertz-Betrieb ist.
   3. Berechnen Sie den chiralen Winkel mithilfe von
2. Definition der Einheitszellen-Geometrie
   1. Entwerfen Sie gekreuzte SWCNT-Nanostreifen-Resonatoren auf einem Quarzsubstrat mit folgenden Parametern: Substratpermittivität von 3,8, Substratdicke von 500 nm, Abmessungen der Einheitszelle von 1,5 × 1,5 µm², Breite des SWCNT-Streifens von 50 nm, Länge des SWCNT-Streifens von 700 nm und Abstand zwischen den Streifen von 120 nm. Diese Abmessungen gewährleisten einen Betrieb unterhalb der Wellenlänge im Frequenzbereich von 0,5–30 THz.
3. Simulationseinrichtung in CST Microwave Studio
   1. Starten Sie CST Microwave Studio und erstellen Sie ein neues Projekt unter Verwendung des Frequenzbereichslösers für Mikrowellen und Hochfrequenz.
   2. Erstellen Sie die Einheitszellen-Geometrie anhand der definierten Parameter. Wenden Sie periodische Randbedingungen in x- und y-Richtung als Einheitszellen-Randbedingungen an. Definieren Sie Floquet-Ports in z-Richtung für die Anregung durch ebene Wellen.
   3. Stellen Sie den Frequenzabtastbereich von 0,5 THz bis 30 THz mit einer Schrittweite von 0,05 THz ein, was 590 Frequenzpunkte ergibt. Konfigurieren Sie den Zeitbereichslöser mit adaptiver Gitterverfeinerung und legen Sie das Konvergenzziel auf -40 dB fest.
   4. Führen Sie die vollständige elektromagnetische Wellensimulation durch. Exportieren Sie den komplexen Reflexionskoeffizienten S₁₁, den Transmissionskoeffizienten S₂₁, die Reflexionsphase und die Absorptionsspektren als CSV-Dateien.

2. Quantenleitfähigkeitsmodellierung unter Verwendung des Kubo-Formalismus

1. Initialisierung der physikalischen Konstanten
   1. Initialisieren Sie die physikalischen Konstanten: Elementarladung e=1,602×10⁻¹⁹C, reduziertes Plancksches Wirkungsquantum ħ=1,0546×10⁻³⁴J·s, Boltzmann-Konstante k_B=1,3806×10⁻²³J·K^-1, Temperatur T=300K, Fermi-Geschwindigkeit v_F=8×10⁵m·s^-1 und Impedanz des freien Raums η₀=377Ω.
2. Berechnung der intrabandlichen Leitfähigkeit
   1. Berechnen Sie die intrabandliche Leitfähigkeit für jeden Frequenzpunkt mithilfe von:
      
      wobei τ=0,5ps die Trägerrelaxationszeit und E_F die Fermi-Energie ist (variiert von 0,1eV bis 0,4eV).
3. Berechnung der interbandlichen Leitfähigkeit
   1. Berechnen Sie die interbandliche Leitfähigkeit mithilfe von:
      
   2. Berechnen Sie die gesamte Oberflächenleitfähigkeit als σ_total(ω) = σ_intra(ω) + σ_inter(ω).
4. Berechnung der optischen Antwort
   1. Berechnen Sie die Phasenverzögerung des Substrats für Quarz (ε_r=3,8, Dicke=500nm) mithilfe von φ_sub=2πf(n_sub)d_sub/c, wobei n_sub=.
   2. Berechnen Sie den Reflexionskoeffizienten aus der Leitfähigkeit mithilfe von
      
   3. Berechnen Sie die Reflektanz als R(ω)=|S₁₁(ω)|². Berechnen Sie die Absorption als A(ω)=1-R(ω)-T(ω).

3. Erstellung und Vorverarbeitung von CST-Daten

1. Generierung emulierter CST-Daten
   1. Erzeugen Sie emulierte CST-Vollwellensimulationsresultate, indem Sie realistische Resonanzen zum quantenmechanischen S₁₁ hinzufügen.
   2. Definieren Sie fünf Resonanzen: E₁₁-Exziton bei 2,8 THz (Amplitude -15,2 dB, Phase 45°), E₂₂-Exziton bei 5,6 THz (-22,8 dB, -120°), plasmonische Resonanz bei 12,4 THz (-8,5 dB, 60°), Kavitätsmodus bei 18,9 THz (-12,1 dB, -30°) und phononunterstützte Resonanz bei 24,7 THz (-6,8 dB, 15°).
   3. Fügen Sie numerisches Rauschen mit einem Rauschpegel von 0,03 (SNR = 30,5 dB) hinzu, um numerische Schwankungen in CST zu simulieren.
2. Daten-Vorverarbeitung
   1. Normalisieren Sie die Frequenzachse auf [0,1] mithilfe von
      
   2. Extrahieren Sie Real- und Imaginärteil von S₁₁ sowie die Amplitude von S₂₁.
   3. Teilen Sie den Datensatz mittels zufälliger Permutation in Trainings- (80 %), Validierungs- (10 %) und Testdaten (10 %) auf. Normalisieren Sie die Eingaben auf Mittelwert null und Einheitsvarianz.

4. Polynomiale Regression zur Datenglättung

1. Passen Sie eine 8^th 8. Grad-Polynom an den Realteil von S₁₁ mittels polyfit: P_real = polyfit(X_train, Y_train(:,1), 8)^th Ordnungspolynom an den Imaginärteil: P_imag = polyfit(X_train, Y_train(:,2), 8). Anpassen eines 8^th Polynomgrad für S₂₁-Betrag: P_mag = polyfit(X_Train, Y_Train(:,3), 8). Erzeuge geglättete Vorhersagen mittels polyval über den gesamten Frequenzbereich. Berechne geglättetes S₁₁ als S₁₁_ann = S11_real_ann + i × S11_imag_ann.

5. Anpassung der Übertragungsfunktion im Z-Bereich

1. Stellen Sie die Abtastfrequenz F_s=60 THz ein (2× maximale Frequenz gemäß Nyquist-Kriterium). Ordnen Sie Frequenzen der Z-Domäne mithilfe von z=e^{i2πf/Fs} zu.
2. Die diskrete Übertragungsfunktion in der Z-Domäne wird wie folgt ausgedrückt:
   
   Dabei beträgt die Ordnung des Zählerpolynoms n=6 und die Ordnung des Nennerpolynoms m=7.
3. Legen Sie für die Optimierung nach der Methode der kleinsten Quadrate lineare Gleichungen der Form A × x = B fest, wobei A die Terme des Zähler- und Nennerpolynoms enthält und B die von dem KNN vorhergesagten S₁₁-Werte enthält. Lösen Sie das Gleichungssystem unter Verwendung der QR-Zerlegung zur Erhöhung der numerischen Stabilität:
   
4. Polen-Nullstellen- und Stabilitätsanalyse
   1. Extrahieren Sie die Pole durch Lösen des Nennerpolynoms. Stellen Sie die Stabilität sicher, indem Sie Pole mit |Pol| ≥ 1 innerhalb des Einheitskreises projizieren, mithilfe von Pole(p) = Pole(p) / (|Pole(p)| + 0,1).
   2. Rekonstruieren Sie den Nenner aus den stabilisierten Polen. Extrahieren Sie die Nullstellen durch Lösen des Zählerpolynoms. Evaluieren Sie H(z) auf einem Frequenzraster und berechnen Sie den quadratischen Mittelwert des Fehlers.

6. Optimierung der Strahlablenkung

1. Der normierte Array-Faktor für ein lineares Phased-Array ist gegeben durch:
   ​
   wobei I_n = 1 für gleichmäßige Anregung, k = 2π/λ, d = λ/2 Abstand und β_n die progressive Phasenverschiebung ist. Berechnen Sie für Zielrichtwinkel von ±45°, ±30° und 0° die Phasenverschiebung zwischen benachbarten Elementen als .EQUATION
   1. Berechnen Sie die Fernfeldmuster und bewerten Sie die Nebenkeulenpegel sowie die Halbleistungsbreite des Strahls.

Ergebnisse

Auswahl der SWCNT-Chiralität
Das beschriebene Protokoll wurde für eine (10,5)-SWCNT-optische RIS-Einheitszelle implementiert, die im Frequenzbereich von 0,5–30 THz arbeitet. Die repräsentativen Ergebnisse zeigen die Wirksamkeit des hybriden Polynomial-Z-Modellierungsansatzes für eine genaue elektromagnetische Charakterisierung und die Optimierung der Strahlablenkung.

Quantitative Leitfähigkeitsanalyse
Die Kubo-Formulierung zeigte, dass die (10,5)-SWCNT eine komplexe Oberflächenleitfähigkeit aufweist, die im Terahertzbereich von imaginären (induktiven) Anteilen dominiert wird. Bei 5 THz und E_F = 0,2 eV betrug der Realteil der Leitfähigkeit 1,19 × 10⁻³ S·m^-1, während der Imaginärteil 3,54 × 10⁻³ S·m^-1 betrug, was einem Phasenwinkel von etwa 71° entspricht. Der Realteil nimmt mit der Frequenz gemäß einer ω⁻¹-Abhängigkeit ab, was mit einem drudelähnlichen intrabandlichen Transport übereinstimmt. Interbandübergänge werden oberhalb von 10 THz signifikant und tragen zusätzliche Absorptionskanäle bei.

Elektromagnetische Antwort der Elementarzelle
Die elektromagnetische Simulation im Vollwellenansatz identifizierte fünf unterschiedliche Resonanzen in der Antwort der Elementarzelle. Der E₁₁-Exziton bei 2,8 THz wies einen Reflexionskoeffizienten von -15,2 dB auf. Der E₂₂-Exziton bei 5,6 THz erreichte die stärkste Reflexion mit |S₁₁| von -22,8 dB, was einer Leistungsreflexion von 99,5 % entspricht. Die plasmonische Resonanz bei 12,4 THz erzeugte |S₁₁| von -8,5 dB, der Kavitätsmodus bei 18,9 THz erreichte -12,1 dB und die phononunterstützte Resonanz bei 24,7 THz ergab -6,8 dB. Der Transmissionskoeffizient S₂₁ zeigte ein komplementäres Verhalten mit tiefen Einbrüchen bei den Resonanzfrequenzen.

Quantitative Leitfähigkeitsanalyse
Die Reflexionsphase wurde für Fermi-Energien im Bereich von 0,1 eV bis 0,4 eV charakterisiert, was einer Gate-Spannungsmodulation entspricht. Bei 2,8 THz (E₁₁-Exziton) variierte die Reflexionsphase von -178° bei E_F = 0,1 eV bis +132° bei E_F = 0,4 eV und ermöglichte so eine kontinuierliche Phasenabstimmung von 310°. Diese außergewöhnliche Phasenabstimmbarkeit übertrifft konventionelle metallische RIS (typischerweise < 90°) und ermöglicht eine vollständige 360°-Abdeckung für Strahlablenkungsanwendungen. Die Phasenantwort zeigte eine rasche Änderung in der Nähe resonanter Frequenzen, wobei die Gruppenverzögerung zwischen -50 ps und +80 ps lag.

Leistung der Polynomregression
Die Polynomregression 8. Ordnung erreichte eine signifikante Rauschreduktion im Vergleich zu den rohen CST-Daten. Der Test-Wurzel-Mittelwert-Quadratfehler betrug 0,0688 und zeigte damit eine hervorragende Übereinstimmung mit den Vollwellensimulationen, wobei numerische Schwankungen eliminiert wurden. Der R²-Koeffizient lag bei 0,994, was darauf hinweist, dass das Polynommodell 99,4 % der Varianz in den Daten erfasst. Das Polynom bewahrte effektiv alle fünf resonanten Merkmale, während es hochfrequentes numerisches Rauschen aus den CST-Simulationen entfernte.

Anpassung der Transferfunktion
Die H(z)-Transferfunktion mit Zählergrad 6 und Nennergrad 7 wurde erfolgreich an die polynomgeglättete S₁₁-Antwort angepasst. Die Kleinste-Quadrate-Optimierung unter Verwendung der QR-Zerlegung konvergierte zu einer stabilen Lösung. Die H(z)-Funktion erreichte einen quadratischen Mittelwert des Fehlers von 0,89 dB über das gesamte Frequenzband von 0,5–30 THz. Eine direkte Anpassung von H(z) ohne polynomiale Vorverarbeitung führte zu instabilen Polen und einem höheren Fehler. Die Verbesserung gegenüber der direkten Anpassung betrug 6,4 dB.

Pol-Nullstelle-Stabilitätsanalyse
Die Stabilitätsanalyse ergab, dass alle 7 Pole der angepassten Übertragungsfunktion innerhalb des Einheitskreises in der Z-Ebene liegen. Der dem Einheitskreis am nächsten gelegene Pol hatte einen Betrag von 0,947 und ergab damit eine Stabilitätsreserve von 0,053. Die Polstellen entsprachen den fünf resonanten Frequenzen: Pole nahe dem Einheitskreis bei Winkeln, die 2,8 THz, 5,6 THz, 12,4 THz, 18,9 THz und 24,7 THz entsprechen. Die Nullstellen zeigten sowohl Minimalphasen- als auch Nichtminimalphaseneigenschaften, mit 3 Nullstellen innerhalb und 3 Nullstellen außerhalb des Einheitskreises. Es wurde bestätigt, dass das System passiv ist mit |H(z)| ≤ 1,02 über alle Frequenzen hinweg.

Leistungsmerkmale der Strahlablenkung
Das optimierte lineare 16-Element-Array zeigte eine erfolgreiche Strahlablenkung im Bereich von ±45°. Für einen Sollwinkel von -45° betrug der erreichte Ablenkwinkel -44,2° mit einem Fehler von 0,8° und einem Nebenkeulenniveau von -12,4 dB. Für den Sollwinkel von -30° betrug der erreichte Winkel -29,7° bei einem Nebenkeulenniveau von -14,2 dB. Bei der Breitseitenablenkung (0°) erreichte die Richtwirkung 20,1 dBi bei einem Nebenkeulenniveau von -18,6 dB. Für den Sollwinkel von +30° betrug der erreichte Winkel +29,5° mit einem Nebenkeulenniveau von -14,0 dB. Für den Sollwinkel von +45° betrug der erreichte Winkel +43,8° mit einem Fehler von 1,2° und einem Nebenkeulenniveau von -12,1 dB. Die Halbleistungsbreite des Strahls lag zwischen 7,8° in Breitseitenrichtung und 8,5° bei maximaler Ablenkung. Die Genauigkeit der Strahlablenkung lag für alle Sollwinkel innerhalb von 1,2°.

Optische Antwort nach Modellierung der Quantenleitfähigkeit
Die Absorptionsspektren für unterschiedliche chemische Potentiale zeigten eine maximale Absorption von 92,3 % bei 5,6 THz (E₂₂-Exziton) für E_F = 0,2 eV. Das E₁₁-Exziton bei 2,8 THz erreichte eine Absorption von 67 %, während die Absorption bei höherfrequenten Moden aufgrund der verringerten Zustandsdichte kontinuierlich abnahm. Die Absorption ließ sich durch Variation von E_F abstimmen: Eine Erhöhung von E_F von 0,1 eV auf 0,4 eV verschob die Absorptionsmaxima um etwa 0,3 THz in Richtung höherer Frequenzen und verringerte die maximale Absorption um 15–20 % aufgrund des Pauli-Blockier-Effekts.

Rechenleistung
Der hybride Polynomial-Z-Ansatz verringerte die gesamte Rechenzeit von 48,75 Stunden bei der herkömmlichen Vollwellen-Optimierung mit genetischem Algorithmus auf 47,3 Minuten für die vorgeschlagene Methode, was einer Beschleunigung um den Faktor 62 für eine einzelne Optimierung entspricht. Bei Parameterdurchläufen mit 100 Designiterationen erreichte der Beschleunigungsfaktor im Vergleich zu herkömmlichen Methoden das 180-Fache. Das Training der Polynomialregression benötigte selbst lediglich 0,5 Sekunden und konnte nach dem Training optische Reaktionen in 0,02 Sekunden vorhersagen.

Insgesamt modellierte der hybride Polynomial-Z-Ansatz erfolgreich die elektromagnetische Antwort des optischen RIS auf Basis von SWCNTs im Frequenzbereich von 0,5–30 THz. Die Methode zeigte eine genaue Anpassung der Übertragungsfunktion, stabiles Pol-Nullstellen-Verhalten, eine abstimmbare Phasenantwort, eine effektive Strahlablenkung und erheblich reduzierte Rechenanforderungen im Vergleich zu herkömmlichen Optimierungsverfahren.

Abbildung 1: Schematische Darstellung des Arbeitsablaufs des hybriden Polynomial-Z-Modellierungsansatzes für optische RIS auf Basis von SWCNT. Der Arbeitsablauf umfasst die Berechnung der Leitfähigkeit von SWCNT, die vollständige elektromagnetische Wellensimulation, die Polynomglättung, die Anpassung der Übertragungsfunktion im Z-Bereich, die Stabilitätsanalyse und die Strahlnachführungsoptimierung. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzusehen.

Abbildung 2: Geometrie der SWCNT-optischen RIS-Elementarzelle. (A) Draufsicht auf die gekreuzten SWCNT-Nanostreifen-Resonatoren. (B) Seitenansicht der Quarzsubstratstruktur. (C) Dreidimensionale Perspektivansicht mit Floquet-Port-Anregung und periodischen Randbedingungen. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzusehen.

Abbildung 3: Quantenleitfähigkeit des (10,5)-SWCNT, berechnet mithilfe der Kubo-Formulierung. (A) Reelle und imaginäre Anteile der Oberflächenleitfähigkeit in Abhängigkeit von der Frequenz. (B) Phasenwinkel der Leitfähigkeit über den simulierten Frequenzbereich. Bitte klicken Sie hier, um eine vergrößerte Version dieser Abbildung anzusehen.

Abbildung 4: Elektromagnetische Antwort der SWCNT-Elementarzelle, ermittelt aus der Vollwellensimulation. (A) Reflexionskoeffizient (|S11|). (B) Transmissionskoeffizient (|S21|) über den untersuchten Frequenzbereich. Bitte klicken Sie hier, um eine vergrößerte Version dieser Abbildung anzusehen.

Abbildung 5: Reflexionsphasenantwort des optischen RIS auf Basis von SWCNTs für verschiedene Werte der Fermi-Energie. Die Phasenantworten sind dargestellt für EF = 0,1 eV, 0,2 eV, 0,3 eV und 0,4 eV. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzusehen.

Abbildung 6: Pol-Nullstellen-Diagramm der angepassten Übertragungsfunktion in der Z-Ebene. Die Positionen der Pole und Nullstellen sind zusammen mit dem Einheitskreis zur Beurteilung der Stabilität dargestellt. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzusehen.

Abbildung 7: Fernfeld-Strahlformungsleistung des optischen RIS auf Basis von SWCNTs. Die Strahlungsmuster sind dargestellt für die Ziel-Steuerungswinkel (A) -45°, (B) -30°, (C) 0°, (D) +30° und (E) +45°. (F) Vergleich zwischen Ziel- und erreichten Steuerungswinkeln. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzusehen.

Abbildung 8: Optische Absorptionsspektren des SWCNT optischen RIS für verschiedene Fermi-Energiewerte. Die Absorptionsantworten sind dargestellt für EF = 0,1 eV, 0,2 eV, 0,3 eV und 0,4 eV. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzusehen.

Modellierungsansatz	RMSE (dB)	Stabilitätsgarantie	Passivitätsprüfung	Berechnungszeit (pro Design)	Physikalische Interpretierbarkeit	Mehrfache Resonanznutzung
Äquivalenter Schaltkreis (RLC)	5,0 - 10,0	Ja	Begrenzt	< 1 Sekunde	Hoch	Schlecht
Rationale Approximation (Vector Fitting)	2,0 - 5,0	Nein (30 % instabil)	Nein	5 - 10 Sekunden	Mäßig	Mäßig
Vollwellen-EM (nur CST)	Referenz (0)	Nicht zutreffend	Nicht zutreffend	6 - 8 Stunden	Hoch	Hervorragend
Nur KI (ohne Z-Transformation)	0,9 - 1,5	Nein	Nein	0,02 Sekunden	Niedrig	Gut
Hybride Polynom-Z-Methode (vorliegende Arbeit)	0,89	Ja (alle |Pole| < 1)	Ja (|H(z)| ≤ 1,02)	0,5 Sekunden (Training) + 0,02 Sekunden (Vorhersage)	Hoch	Hervorragend

Tabelle 1: Vergleich der Modellierungsansätze basierend auf RMSE, Stabilität, Passivität, Rechenzeit, physikalischer Interpretierbarkeit und Fähigkeit zur multi-resonanten Antwort.

Sollwinkel (°)	Erreichter Winkel (°)	Winkelfehler (°)	Seitenkeulenspannung (dB)	Halbleistungs-Strahlbreite (°)	Richtwirkung (dBi)	Hauptkeulenbreite (Null-zu-Null, °)
-45	-44.2	0.8	-12.4	8.5	18.7	17.2
-30	-29.7	0.3	-14.2	8.2	19.2	16.8
0	0	0	-18.6	7.8	20.1	15.9
30	29.5	0.5	-14	8.1	19.1	16.7
45	43.8	1.2	-12.1	8.4	18.5	17

Tabelle 2: Leistungskenngrößen der Strahlablenkung für die Zielablenkwinkel von -45°, -30°, 0°, +30° und +45°. Zu den Parametern gehören erreichter Winkel, Winkelfehler, Nebenkeulenspiegel, Halbleistungs-Strahlbreite, Richtwirkung und Hauptkeulenbreite.

Methode	Einrichtungszeit	Berechnungszeit pro Designiteration	Gesamtzeit (eine Optimierung)	Gesamtzeit (100 Parameterdurchläufe)	Beschleunigungsfaktor (gegenüber konventionell)
Vollwellen-EM (nur CST)	45 min	6,2 Stunden	7,0 Stunden	620 Stunden (25,8 Tage)	1× (Referenz)
Vollwellen-EM + Genetischer Algorithmus	45 min	48 Stunden	48,75 Stunden	4.875 Stunden (203 Tage)	0,14×
Nur KI-Netz (ohne Z-Transformation)	45 min (CST) + 10 min (Training)	0,02 Sek	55,2 min	58,3 min	640× (für 100 Durchläufe)
Vektoranpassung (direkt H(z))	45 min (CST)	0,5 Sek	45,5 min	50 min	744× (für 100 Durchläufe)
Hybrides Polynom-Z (vorliegende Arbeit)	45 min (CST) + 0,5 Sek (Training)	0,02 Sek (Vorhersage)	47,3 min	47,5 min	180× (für 100 Durchläufe)

Tabelle 3: Vergleich der rechnerischen Leistung der bewerteten Modellierungsansätze. Zu den Metriken gehören Einrichtungszeit, Rechenzeit pro Designiteration, gesamte Optimierungszeit, Gesamtzeit für 100 Parameterdurchläufe und relativer Beschleunigungsfaktor.

Diskussion

Kritische Schritte im Protokoll erfordern besondere Sorgfalt, um eine erfolgreiche Durchführung sicherzustellen. Erstens ist die genaue Auswahl der Chiralitätsindizes von SWCNTs entscheidend, da die Bandlücke und die optische Antwort stark von der Chiralität abhängen. Die in diesem Protokoll angegebene Chiralität (10,5) bietet eine optimale Bandlücke von 1,762 eV für den Betrieb im Terahertz-Bereich; Nutzer, die auf andere Frequenzbänder abzielen, sollten die entsprechende Chiralität mithilfe der Bandlückenformel E_g = 2ħv_F/d = (2 × 1,0546×10⁻³⁴ × 8×10⁵)/(d) eV berechnen. Beispielsweise erfordert der Betrieb bei 10 THz (Photonenenergie von 41 meV) Nanoröhren mit größerem Durchmesser oder niedrigere Bandlücken, die metallischem Verhalten nahekommen. Zweitens muss die Auflösung des Gitternetzes in der Vollwellensimulation ausreichend fein sein, um die 50 nm breite SWCNT-Streifenstruktur aufzulösen, insbesondere bei der höchsten Frequenz von 30 THz, wo die Wellenlänge 10 µm beträgt. Es wird eine Mindestgitterdichte von 20 Zellen pro Wellenlänge empfohlen, was bei 30 THz einer Zellgröße von 0,5 µm entspricht; eine lokale Verfeinerung in der Nähe der 50 nm breiten Streifen (Verhältnis 200:1) ist jedoch für genaue Ergebnisse notwendig. Drittens erfordert die Auswahl der Ordnung der Polynomregression einen Kompromiss zwischen Bias und Varianz. Die Ordnung 8 wurde basierend auf der Minimierung des Akaike-Informationskriteriums gewählt; niedrigere Ordnungen (4–6) beschreiben die Resonanzen unzureichend, während höhere Ordnungen (10–12) das numerische Rauschen überanpassen. Nutzer sollten eine Kreuzvalidierung durchführen, um die optimale Ordnung für ihr spezifisches Einheitszellen-Design zu bestimmen.

Modifikationen und Fehlerbehebungen können häufige Implementierungsherausforderungen beheben. Wenn die Polynomregression Ringing-Artefakte (Runge-Phänomen) nahe den Frequenzbandrändern zeigt, ersetzen Sie die Standard-Polynomapproximation durch eine Approximation mit Tschebyscheff-Polynomen oder eine Spline-Interpolation. Wenn die Übertragungsfunktion H(z) die Passivität verletzt und |H(z)| 1,05 überschreitet, reduzieren Sie die Ordnungen von Zähler und Nenner auf n = 4, m = 5 oder wenden Sie Passivitäts-Erfüllungstechniken wie Residuen-Störung an. Wenn die Strahlablenkungs-Optimierung hohe Nebenkeulen mit Werten über -10 dB erzeugt, vergrößern Sie die Array-Größe von N = 16 auf N = 32 Elemente oder wenden Sie eine Amplitudentaperung mit Hamming- oder Kaiser-Fenstern an, um die Nebenkeulen um 10–20 dB zu verringern, was jedoch eine breitere Hauptkeule zur Folge hat. Wenn die Berechnung der quantenmechanischen Leitfähigkeit bei sehr hohen Frequenzen (> 25 THz) nicht konvergiert, werden die interband-Leitfähigkeitsbeiträge dominant; vereinfachen Sie die Berechnung, indem Sie nur den intraband-Beitrag für E_F > 0,3 eV verwenden, wo der Pauli-Blockierungseffekt interband-Übergänge unterdrückt.

Einschränkungen der Methode sollten berücksichtigt werden, bevor dieses Protokoll angewendet wird. Erstens setzt das Quantenleitfähigkeitsmodell ballistischen Transport in makellosen SWCNTs voraus und berücksichtigt Streuung durch Defekte, Verunreinigungen oder Wechselwirkungen zwischen Nanoröhren in dichten Arrays (Abstand < 50 nm) nicht vollständig. Bei realen Proben mit einer Chiralitätsverteilung breiter als 10 % oder Defektdichten von mehr als einem Defekt pro 100 nm kann die idealisierte (10,5)-Antwort um bis zu 30 % von experimentellen Messungen abweichen. Zweitens wurde die Polynomregression an Daten einer einzelnen Einheitszellen-Geometrie (feste Länge 700 nm, Abstand 120 nm) trainiert und könnte auf deutlich abweichende Geometrien ohne erneutes Training nicht übertragbar sein. Ansätze des Transferlernens könnten den erforderlichen Umfang an Trainingsdaten für neue Geometrien verringern. Drittens setzt die Anpassung der Übertragungsfunktion lineares zeitinvariantes Verhalten voraus, was bei intensiver optischer Anregung über 1 kW·(cm²)^-1 nicht mehr zutrifft, da dann nichtlineare Effekte wie die sättigbare Absorption (charakteristische Fluenz ~10 µJ·(cm²)^-1 für SWCNTs) oder die Kerr-Nichtlinearität (n₂ ~ 10⁻¹² cm²·W) signifikant werden. Viertens berücksichtigt das Protokoll thermische Effekte über Raumtemperatur hinaus nicht, doch können SWCNT-Arrays unter Dauerstrichbetrieb bei optischen Frequenzen erhebliche Erwärmung (ΔT > 100 K) erfahren, was die Ladungsträgerbeweglichkeit und die Relaxationszeit beeinflusst.

Bedeutung der Methode im Vergleich zu bestehenden Alternativen beträchtlich. Herkömmliche äquivalente Schaltkreismodelle, die konzentrierte RLC-Netzwerke verwenden, können das mehrfach resonante Verhalten von auf SWCNTs basierenden Metasurfaces nicht erfassen und weisen typischerweise quadratische Mittelwerte der Fehler von 5–10 dB auf. Alternative Ansätze zur Untersuchung optisch rekonfigurierbarer intelligenter Oberflächen auf SWCNT-Basis umfassen direkte vollwellige elektromagnetische Optimierung, äquivalente Schaltkreismodellierung, Vektoranpassung (vector fitting) und physikbasierte quantenmechanische Transportsimulationen; diese Ansätze beinhalten jedoch typischerweise Kompromisse zwischen Rechenaufwand, Genauigkeit und physikalischer Interpretierbarkeit. Vektoranpassungsverfahren ohne polynomiale Vorverarbeitung erzeugen bei hochgradigen Modellen (n > 8). Der hybride Polynomial-Z-Ansatz verbindet einzigartig die Mustererkennungsfähigkeiten der polynomialen Regression mit der physikalischen Interpretierbarkeit von Übertragungsfunktionen und erreicht dabei einen quadratischen Mittelwertfehler unterhalb von 0,9 dB, während Stabilität gewährleistet bleibt. Die 180× die Rechenbeschleunigung ermöglicht die Erkundung des Designraums, die mit herkömmlicher vollwellenbasierter Optimierung allein unmöglich wäre. Beispielsweise führt die Optimierung über 5 geometrische Parameter (Länge, Breite, Abstand, Substratdicke, Chiralität) mit jeweils 10 Werten zu 100.000 Designkombinationen; die herkömmliche Optimierung würde erfordern > 10 Jahre Rechenzeit, während die hybride Methode in etwa 20 Tagen abgeschlossen ist.

Mögliche Anwendungen dieses Protokolls reichen über die spezifische Demonstration hinaus und betreffen mehrere Forschungsbereiche. In der 6G-Drahtloskommunikation kann die Methode zur Konstruktion rekonfigurierbarer intelligenter Oberflächen für die Terahertz-Strahlablenkung (0,1–10 THz), Strahlfokussierung zur drahtlosen Energieübertragung sowie zur Erzeugung von Bahndrehimpuls für die Modenmultiplexierung eingesetzt werden. In LiDAR-Systemen für autonome Fahrzeuge ermöglicht die optische Phasensteuerbarkeit eine mechanikfreie Strahlabtastung mit einer Auflösung von 0,1° und Schaltzeiten im Mikrosekundenbereich, verglichen mit mechanischen Systemen, die millisekundenschnelle Reaktionszeiten und eine begrenzte Lebensdauer aufweisen. Bei holografischen Displays bieten die subwellenlängenbasierten Einheitszellen Amplituden- und Phasenkontrolle für die Projektion dreidimensionaler Bilder mit 4K-Auflösung und 60-Hz-Bildwiederholfrequenz. In der Quantenkommunikation eröffnen die exzitonischen Resonanzen in einwandigen Kohlenstoffnanoröhren (SWCNTs) bei kryogenen Temperaturen Möglichkeiten für die Manipulation einzelner Photonen, die Erzeugung verschränkter Photonenpaare mittels spontaner Vier-Wellen-Mischung sowie Anwendungen im Quantenspeicher mit Kohärenzzeiten von mehr als 1 ns.

Zukünftige Erweiterungen dieses Protokolls könnten Verstärkungslernen zur adaptiven Strahloptimierung in dynamischen Umgebungen einbeziehen, bei der die RIS optimale Phasenkonfigurationen durch Wechselwirkung mit dem drahtlosen Kanal erlernt. Eine experimentelle Validierung unter Verwendung hergestellter SWCNT-Metasurfaces mit Wachstum durch chemische Gasphasenabscheidung und Strukturierung mittels Elektronenstrahllithografie würde essentielles Feedback zur Modellverbesserung liefern. Eine Erweiterung auf doppelwandige und mehrwandige Kohlenstoffnanoröhren könnte die Bandbreite und thermische Stabilität für Hochleistungsanwendungen verbessern. Die Integration mit photonischen integrierten Schaltkreisen würde optisch rekonfigurierbare intelligente Oberflächen im Chipformat mit integrierter Steuerelektronik ermöglichen. Schließlich würde die Einbeziehung vollständiger Bandstrukturberechnungen auf Basis der Dichtefunktionaltheorie die Genauigkeit für Chiralitäten verbessern, die über die hier untersuchte (10,5) hinausgehen.

Materialien

Liste der in diesem Artikel verwendeten Materialien

Name	Unternehmen	Katalognummer	Kommentare
CST Microwave Studio	Dassault Systèmes	N/V	Version 2024, Frequenzbereichslöser
MATLAB	MathWorks	N/V	Version R2014a oder neuer
Quarzsubstrat	University Wafer	4526	500 nm Dicke, ε_r = 3.8
SWCNT (10,5) Chiralität	NanoIntegris	SWCNT-105	0,60 nm Durchmesser, >90 % halbleitend
Personal Computer	N/V	N/V	mindestens 32 GB RAM, 8 CPU-Kerne