Vergleichende Bewertung der Komplexität von Deep-Learning-Modellen zur Prognose von Preisen für Nichteisenmetalle

Summary

Eine systematische Neubewertung von 13 Architekturen für die Metallpreisprognose zeigt, dass eine einfache, gesperrte rekurrente Einheit komplexere hybride Modelle übertrifft. Modelle, die auf Kupfer trainiert und auf Aluminium und Zink getestet wurden, zeigen durchgehend eine hohe Prädiktionsgenauigkeit und unterstützen die Verwendung sparsamer Ansätze bei der Prognose von Rohstoffpreisen.

Abstract

Diese Studie untersucht, ob eine zunehmende architektonische Komplexität die Prognosegenauigkeit in auf Deep-Learning-basierten Finanzmodellen verbessert. Anhand der täglichen Spotpreisdaten des Shanghai Metals Market für Kupfer (Cu), Aluminium (Al) und Zink (Zn) von Januar 2015 bis September 2025 wurde eine standardisierte Vorverarbeitungspipeline angewendet, einschließlich Z-Score-Normalisierung und Konstruktion von gleitenden Fenstersequenzen (Fensterlänge = 30, Prognosehorizont = 1). Insgesamt wurden achtzehn Modelle systematisch evaluiert, darunter Gated Recurrent Units (GRUs), Long Short-Term Memory (LSTM)-Netzwerke, konvolutionelle neuronale Netzwerk–bidirektionale LSTM–Aufmerksamkeitshybride (CNN–BiLSTM–Attention) sowie traditionelle ökonometrische Modelle (autoregressives integriertes gleitendes Durchschnitt und generalisierte autoregressive bedingte Heteroskedastizität), Machine-Learning-Modelle (Random Forest und extreme Gradient Boosting) und ein Transformer-basiertes Modell. Alle Deep-Learning-Modelle wurden ausschließlich auf Cu-Daten trainiert und auf unabhängigen Al- und Zn-Datensätzen ausgewertet, um die Generalisierbarkeit zu bewerten. Die Ergebnisse zeigen, dass das Standard-GRU-Modell die niedrigsten Fehlerraten (mittlerer absoluter Fehler [MAE] = 1032,85; Wurzelmittlerer Quadratfehler = 1344,30) und höchste Erklärungsleistung (Bestimmungskoeffizient [R²] = 0,907) im Cu-Testsatz erreicht, während es gleichzeitig stark auf Al (MAE = 167,51, R² = 0,918) und Zn (MAE = 254,23, R 2) und Zn (MAE = 254,23, R² abschneidet = 0,952). Die Ablationsanalyse zeigt, dass das Hinzufügen architektonischer Komponenten wie Aufmerksamkeitsmechanismen, bidirektionalen Schichten und Faltungsmodulen die Vorhersagegenauigkeit verringert. Statistische Tests mit dem Diebold–Mariano-Test zeigen, dass die meisten Leistungsunterschiede signifikant sind (S. < 0,05). Diese Ergebnisse heben die Einschränkungen unnötiger Modellkomplexität hervor und unterstützen die Verwendung einfacherer, robuster Ansätze zur Preisprognose von Rohstoffen.

Introduction

Der globale Markt für Nichteisenmetalle – darunter Kupfer (Cu), Aluminium (Al) und Zink (Zn) – ist ein Dreh- und Angelpunkt der Weltwirtschaft. Diese Metalle sind grundlegend für Bauwesen, Fertigung, Transport und die schnell wachsende grüne Energieinfrastruktur ^1,2. Folglich sind ihre Preisdynamiken durch hohe Volatilität gekennzeichnet, die durch ein komplexes Zusammenspiel makroökonomischer Kräfte, geopolitischer Spannungen, Störungen in der Lieferkette, spekulativen Finanzaktivitäten und Verbindungen zu den Energiemärkten ^3,4 angetrieben wird. Genaue Prognosen sind nicht nur akademisch, sondern eine dringende praktische Notwendigkeit für Regierungen (strategische Ressourcensicherheit), Bergbauunternehmen (Produktionsplanung), industrielle Verbraucher (Beschaffung) und Finanzinstitute (Risikomanagement und Handel)^5,6.

Die Suche nach prädiktiver Genauigkeit hat die methodologische Entwicklung vorangetrieben. Traditionelle ökonometrische Ansätze – autoregressive integrierte gleitende Durchschnittsmodelle (ARIMA) und generalisierte autoregressive bedingte Heteroskedastizitätsmodelle (GARCH) – werden seit langem angewandt, um lineare Abhängigkeiten und Volatilitätscluster ^7,8 zu erfassen. Allerdings haben sie oft Schwierigkeiten mit nichtlinearem, nicht-stationärem und hochfrequentem Rauschen⁹. Maschinelles Lernen (ML)-Techniken, wie Support-Vektormaschinen und Zufallswälder, boten einen großen Fortschritt, indem sie komplexe nichtlineare Beziehungen ohne strenge Verteilungsannahmen^{modellierten 10,11}. Dennoch bleibt ihre Fähigkeit, langfristige zeitliche Abhängigkeiten zu erfassen, eingeschränkt. Der eigentliche Paradigmenwechsel kam mit Deep Learning (DL)¹², insbesondere rekurrenten neuronalen Netzen (RNNs). Long Shortterm Memory (LSTM)-Netzwerke¹³ und ihre stromlinienförmige Variante, die Gated Recurrent Unit (GRU)^14,15, mildern das Problem des verschwindenden Gradienten effektiv und sind zu de facto Standards für die Finanzzeitreihenprognose geworden, einschließlich der Metallpreisvorhersage 16,17,18,19. Zahlreiche Studien haben diese DL-Methoden auf Nichteisenmetallmärkte angewandt und eine verbesserte Genauigkeit gegenüber den klassischen Benchmarks 20,21,22,23,24,25,26,27 gezeigt.

Nachfolgende Forschungen haben sich jedoch größtenteils auf zunehmende architektonische Komplexität konzentriert, angetrieben durch Innovationen in anderen Bereichen der künstlichen Intelligenz (KI). Diese Entwicklung lässt sich in drei synergetische Trends einteilen. Erstens: Hybridisierung mit eindimensionalen konvolutionalen neuronalen Netzwerken (CNNs), um lokale multiskalige Merkmale vor der zeitlichen Modellierung (z. B. CNN–LSTM oder CNN–GRU) zu extrahieren28,29,30. Zweitens bidirektionale Verarbeitung (bidirektionale LSTM [BiLSTM] und bidirektionale GRU [BiGRU]), die Sequenzen vorwärts und rückwärts verarbeitet, um reichhaltigere kontextuelle Informationen zu erfassen^31,32. Drittens die Integration von Aufmerksamkeitsmechanismen, die es Modellen ermöglichen, die Bedeutung der historischen Zeitschritte^33,34 dynamisch abzuwägen. Der logische Höhepunkt sind mehrkomponentige "Superhybride" wie CNN–BiLSTM–Attention oder CNN–BiGRU–Attention^35,36. Eine weit verbreitete, oft implizite Annahme, die vielen dieser Forschung zugrunde liegt, ist, dass architektonische Komplexität gleichbedeutend mit verbesserter Prognosegenauigkeit ist, was zu einem "Komplexitätswettlauf" in der KI-gesteuerten Finanzliteratur³⁷ führt.

Diese Annahme verdient eine kritische Prüfung. Erhöhte Modellkomplexität bringt erhebliche Kosten mit sich: eine drastische Ausweitung trainierbarer Parameter, erhöhtes Überanpassungsrisiko – insbesondere bei endlichen, rauschenden Finanzdatensätzen – höhere Rechenressourcenbedarf, längere Trainingszeiten und reduzierte Interpretierbarkeit^38,39. Neue Kritiken melden abnehmende Erträge oder sogar Leistungseinbußen, wenn überkomplexe Modelle auf verrauschte, mittelgroße Datensätze^{angewendet werden 40,41}. Der Aufmerksamkeitsmechanismus ist zwar in Bereichen wie der Verarbeitung natürlicher Sprache mit klaren semantischen Strukturen leistungsfähig, kann Schwierigkeiten haben, sinnvolle Gewichtungsschemata in chaotischen Preisreihen zu erlernen, womöglich unscheinbare Korrelationen erlernen oder⁴² nicht konvergieren. Trotz dieser Bedenken fehlt eine systematische, direkte empirische Bewertung des Komplexitäts-Leistungs-Kompromisses speziell bei der Multimetallpreisprognose in der Literatur auffällig.

Jüngste Studien haben die Preisprognose von Rohstoffen mithilfe verschiedener Deep-Learning-Ansätze vorangebracht. Ein motivbasierter Graphenrepräsentationsansatz wurde vorgeschlagen, um Transaktionsgraphen zur Preisvorhersage von Kryptowährungen^{zu analysieren 43}. Graphenneurale Netzwerke basierende temporale Deep-Learning-Modelle wurden für die Preisvorhersage von Finanzanlagen⁴⁴ entwickelt. Zeitreihen-Deep-Learning-Modelle wurden auf Paare angewandt, die auf Finanzmärkten gehandelt^{wurden 45}. Hypergraph-neuronale Netze wurden verwendet, um höherwertige Beziehungen zwischen Aktien zu erfassen und Aktienbewegungen^{vorherzusagen 46}. Zusammen unterstreichen diese Arbeiten das wachsende Interesse an der Modellauswahl, vergleichen aber nicht systematisch einfache Architekturen mit einem vollständigen Spektrum komplexer Hybride unter identischen experimentellen Bedingungen – eine Lücke, die diese Studie schließt.

Wir erkennen auch aktuelle Transformer-basierte Zeitreihenmodelle an (z. B. Informer, Autoformer, Temporal Fusion Transformer und PatchTST). Diese Modelle haben vielversprechende Langsequenzprognosen gezeigt, benötigen jedoch typischerweise umfangreiche Daten. In unseren vorläufigen Experimenten schnitt ein Standard-Transformer (nur Encoder), der auf demselben Datensatz trainiert war (2.602 tägliche Beobachtungen, Fenster = 30), schlecht ab und erreichte negative^R2-Werte auf allen drei Metallen. Dieses Ergebnis entspricht der Ansicht, dass Transformers datenintensiv sind und für datenbeschränkte Rohstoffmarktszenarien möglicherweise nicht geeignet sind. Angesichts unseres Fokus auf eine realistische, mittelfrequente Prognoseumgebung schließen wir fortschrittliche Transformer-Varianten aus dem Hauptbenchmark aus, weisen jedoch darauf hin, dass deren Tests an größeren Datensätzen weiterhin eine wichtige zukünftige Richtung bleiben.

Diese Studie adressiert die identifizierten Lücken direkt, indem sie die Hypothese rigoros testet, dass einfachere Deep-Learning-Architekturen ihre komplexeren Gegenstücke bei der Prognose der täglichen Preise von Cu, Al und Zn übertreffen können. Wir entwerfen und implementieren ein umfassendes Benchmarking-Framework, das dreizehn modernste Modelle umfasst – von den grundlegenden GRU und LSTM bis hin zu fortschrittlichen hybriden Architekturen wie CNN–BiGRU–Attention und CNN–BiLSTM–Attention. Unsere Analyse basiert auf einem umfangreichen Datensatz des Shanghai Metals Market (SMM), der sich von Januar 2015 bis September 2025 erstreckt. Entscheidend ist, dass alle Modelle ausschließlich auf Cu-Preisdaten trainiert werden, während Al- und Zn-Datensätze ausschließlich für unabhängige Out-of-Sample-Validierung zur Überprüfung der Generalisierbarkeit reserviert sind. Wir führen außerdem strukturierte Ablationsexperimente durch, um die individuellen und kombinierten Auswirkungen von Aufmerksamkeitsmechanismen, bidirektionalen Schichten und Faltungsmodulen zu den Basisrekurrentionsmodellen zu isolieren und zu quantifizieren, wodurch der Wert jeder komplexen Komponente direkt hinterfragt wird.

Die Beiträge dieser Arbeit sind dreifach. Erstens bietet es einen umfassenden empirischen Maßstab für Deep-Learning-basierte Metallpreisprognosen und bietet eine klare, evidenzbasierte Hierarchie der Modellleistung. Zweitens liefert es eine substanzielle kritische Intervention im Feld, stellt das unangefochtene Streben nach architektonischer Komplexität infrage und hebt die erheblichen Risiken von Überanpassung und Ineffizienz hervor. Drittens bietet es Forschern, Analysten und Branchenexperten pragmatische Orientierung und plädiert für ein Prinzip der Sparsamkeit: Einfachere, gut abgestimmte Modelle wie das GRU können nicht nur ausreichend, sondern auch für bestimmte Finanzprognoseaufgaben überlegen sein und ein günstiges Gleichgewicht aus Genauigkeit, Geschwindigkeit, Robustheit und Transparenz bieten. Der Rest dieses Aufsatzes ist wie folgt strukturiert. Der Abschnitt Protokoll beschreibt die Forschungsmethodik, einschließlich Daten, Vorverarbeitung, Modellarchitekturen, Trainingsprotokollen und Bewertungsmetriken. Der Ergebnisabschnitt präsentiert die empirischen Ergebnisse, einschließlich primärer Benchmarking, Ablationsstudien und Generalisierbarkeitstests. Der Diskussionsabschnitt behandelt die theoretischen und praktischen Implikationen, Einschränkungen und zukünftige Ausrichtungen.

Protocol

Diese Studie umfasste weder menschliche Teilnehmer noch Wirbeltiere als Testpersonen. Alle verwendeten Daten sind öffentlich zugängliche Warenkursreihen der SMM, die keine ethische Genehmigung erfordern. Daher wurde für diese Forschung keine ethische Genehmigung eingeholt oder erforderlich.

Dieser Abschnitt beschreibt das umfassende und rigorose Forschungsdesign, das zur empirischen Überprüfung der Kernhypothese durchgeführt wurde. Sie bietet eine detaillierte Darstellung der mathematischen Formulierung und architektonischen Details der dreizehn bewerteten Deep-Learning-Modelle, des präzisen Trainingsprotokolls und der formalen Bewertungsmetriken. Der übergeordnete methodische Workflow wird in Abbildung 1 visuell zusammengefasst.

Abbildung 1: Schematische Übersicht der Forschungsmethodik. Das Diagramm illustriert die vollständige experimentelle Pipeline, einschließlich Datenpartitionierung, Modelltraining ausschließlich auf der Cu-Preisreihe, Bewertung auf dem Cu-Testsatz und Validierung außerhalb der Stichprobe auf unabhängigen Al- und Zn-Reihen. Die gestrichelte Rückkopplungsschleife zeigt die strukturierten Ablationsexperimente an, die durchgeführt wurden, um den Beitrag einzelner architektonischer Komponenten zu analysieren. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzusehen.

Das Diagramm zeigt die vollständige experimentelle Pipeline. Der Prozess beginnt mit der exklusiven Nutzung der Cu-Preisreihe für die Modellentwicklung. Diese Serie ist chronologisch in Trainingssets (80 %), Validierung (10 %) und Testsets (10 %) unterteilt. Dreizehn verschiedene Deep-Learning-Architekturen werden dann ausschließlich auf den Cu-Trainingsdaten trainiert und hyperparametrisiert, wobei das frühzeitige Stoppen über das Validierungsset überwacht wird. Der primäre Benchmark ist die Bewertung dieser Modelle auf dem zurückgehaltenen Cu-Testset. Entscheidend ist, dass zur Bewertung der Generalisierbarkeit exakt dieselben trainierten Modelle ohne Modifikation angewendet werden, um die vollständig unabhängige Al- und Zn-Preisreihen vorherzusagen, was einen strikten Out-of-Sample-Test darstellt. Schließlich werden strukturierte Ablationsexperimente (die gestrichelte Rückkopplungsschleife) durchgeführt, um den Leistungsbeitrag einzelner architektonischer Komponenten (z. B. Aufmerksamkeit, bidirektionale Verarbeitung und Faltungsschichten) zu zerlegen und zu analysieren.

Modellarchitekturen und mathematische Formulierung
Wir entwarfen und implementierten ein Spektrum von 13 DL-Modellen und erhöhten systematisch die architektonische Komplexität von einfachen rekurrenten Netzwerken bis hin zu ausgefeilten Multikomponenten-Hybriden. Alle Modelle teilen dasselbe Kernziel: eine Abbildung aus einem historischen Preisfenster X_t = [P _{t-L,P t-L+1},...,P_t-1] der Länge L = 30 zum nachfolgenden Preis y_t = P_t zu lernen.

Die Modellfamilien sind wie folgt definiert:

Basismodelle für rekurrente Modelle
GRU: Ein schlankes rekurrierendes Netzwerk, das Update- (_z-t) und Reset-(r_t)-Gatter verwendet, um den Informationsfluss zu modulieren. Der verborgene Zustand h_t wird berechnet als:

(1)

(2)

(3)

    (4)

wobei X die sigmoidale Aktivierung ist, das Hadamard-Produkt bezeichnet und x_t der Eingang zum Zeitpunkt t ist. Der endgültige verborgene Zustand h_L wird durch eine lineare Ausgangsschicht geleitet. Die Gleichungen 1–4 sind von Cho et ^al.14 übernommen.

LSTM: Nutzt Eingangsgatter (i_t), Forget (f_t) und Ausgabegatter (o_t), um einen Zellzustand (C_t) aufrechtzuerhalten, was eine explizite Kontrolle über das Langzeitgedächtnis ermöglicht.

Bidirektionale Modelle (BiGRU und BiLSTM)
Diese Modelle integrieren zwei separate rekurrente Schichten, die die Sequenz in Vorwärts- und Rückwärtsrichtung verarbeiten. Die letzte versteckte Darstellung in jedem Zeitschritt ist die Verkettung , die theoretisch kontextuelle Informationen aus Vergangenheit und Zukunft innerhalb des festen Eingabefensters erfasst.

Aufmerksamkeitsaugmentierte Modelle (GRU–Attention und LSTM–Attention)
Ein additiver Aufmerksamkeitsmechanismus wird auf die Folge der verborgenen Zustände H = [h_{1,h 2},...,h_L] angewendet, die von der finalen rekurrenten Schicht erzeugt werden. Der Kontextvektor ist als gewichtete Summe definiert:

(5)

(6)

(7)

Hier steht α_i für das Aufmerksamkeitsgewicht, das dem i-ten historischen Zeitschritt zugewiesen wird. Der Kontextvektor c, der eine adaptive Zusammenfassung der relevanten Geschichte kapselt, wird der finalen Vorhersageschicht zugeführt. Die Gleichungen 5–7 sind von Bello et ^al.47 adaptiert.

CNN–Hybridmodelle (CNN–GRU und CNN–LSTM)
Eine eindimensionale CNN-Schicht mit rektifizierter linearer Einheitsaktivierung (ReLU) wird der rekurrenten Schicht vorangebracht.

Komplexe Hybridmodelle
Diese Architekturen kombinieren mehrere Komponenten (z. B. CNN–BiGRU–Attention, CNN–BiLSTM–Attention). Sie repräsentieren den Stand der Technik in Bezug auf Komplexität und zielen darauf ab, lokale Musterextraktion (CNN), bidirektionale kontextuelle Modellierung und adaptive zeitliche Gewichtung (Aufmerksamkeit) in einem einzigen Rahmen zu integrieren.

Alle Modelle wurden mit konsistenten versteckten Zustandsdimensionen konfiguriert (128 Einheiten für rekurrente Schichten und 64 Filter für CNN-Schichten) und wurden mit einer einzigen linearen Ausgangsschicht finalisiert. Dieses kontrollierte Design stellt sicher, dass Leistungsunterschiede auf architektonische Entscheidungen und nicht auf Abweichungen bei der Modellkapazitätsoptimierung zurückzuführen sind. Die Anzahl der trainierbaren Parameter stieg folglich entlang dieses Spektrums erheblich an.

Trainingsprotokoll, Hyperparameter und Ablationsstudiendesign
Tabelle 1 fasst die einheitliche und rigorose experimentelle Konfiguration zusammen, die auf alle dreizehn Modelle angewendet wurde, um einen fairen Vergleich zu gewährleisten und Überanpassungen zu mindern. Alle Modelle wurden von Grund auf ausschließlich mit dem vorgesehenen Cu-Trainingsset trainiert. Der Adam-Optimierer wurde verwendet, um den mittleren Quadratfehler (MSE) zu minimieren. Die kritische Technik des frühen Stopps, überwacht auf dem Cu-Validierungsset, wurde einheitlich angewendet. Dies stellte sicher, dass das Training am Punkt der optimalen Verallgemeinerung auf unsichtbaren Cu-Daten abgeschlossen wurde, wodurch verhindert wurde, dass Modelle überangepasst auf das Training von Rauschen übergingen.

Parameterkategorie	Spezifikation / Wert	Beschreibung
Kernaufgabe & Daten
Vorhersageziel	Preis für den nächsten Tag	Standard-Ein-Schritt-voraus-Vorhersage.
Eingabefensterlänge (L)	60 Handelstage	Balanciert ausreichend historischen Kontext mit Modellkomplexität und Trainingsstabilität.
Modellentwicklung
Trainingsset (nur Cu)	Erste 80 % (~2081 Beobachtungen)	Verwendet zum Lernen von Modellparametern über Backpropagation.
Validierungsmenge (nur Cu)	Nächste 10 % (~260 Beobachtungen)	Verwendet für Hyperparameter-Abstimmung und frühes Stoppen; Entscheidend zur Verhinderung von Überanpassungen.
Testset (nur Cu)	Endgültige 10 % (~260 Beobachtungen)	Abschließende, vorgehaltene Bewertung der In-Sample-(Cu)-Leistung.
Modellarchitektur
RNN Versteckte Einheiten	128	Bietet eine angemessene Vertretungskapazität; in allen RNN-basierten Modellen konstant gehalten.
CNN-Filter	64	Anzahl der Merkmalskarten für CNN-Schichten in hybriden Modellen.
Ausbildungsverfahren
Optimierer	Adam	Adaptiver Lernrate-Optimierer für stabile und effiziente Konvergenz.
Anfängliche Lernrate	1 × 10⁻³	Standard-Startrate für Adam.
Verlustfunktion	Mittlerer quadratischer Fehler (MSE)	Standard für Regression
Chargengröße	32	Effizientes Mini-Batch-Training.
Maximale Epochen	80	Obere Grenze für Trainings-Iterationen.
Frühes Aufhören von Geduld	10 Epochen	Das Training stoppt, wenn sich der Validierungsverlust für 20 aufeinanderfolgende Epochen nicht verbessert; Modellgewichte aus der besten Epoche werden restauriert.
Bewertung und Validierung
Primäre Kennzahlen	MAE, RMSE, R²	Bieten Sie ergänzende Sichtweisen auf erklärte Fehlergrößen und Varianz an.
Generalisierbarkeitstest	Vorhersage auf vollständigen Al- und Zn-Serien (jeweils 2602 Beobachtungen)	Die Modelle werden nach dem Cu-Training eingefroren. Dies ist ein reiner, strenger Test außerhalb der Stichprobe mit völlig anderen Produkten.
Ablationsdesign	GRU → BiGRU → BiGRU–Aufmerksamkeit → CNN–BiGRU–Aufmerksamkeit	Isoliert systematisch die Auswirkungen des Hinzufügens von bidirektionaler Komponenten, Aufmerksamkeit und CNN.

Tabelle 1: Wichtige experimentelle Parameter und Konfiguration. Zusammenfassung des experimentellen Setups, das auf alle Modelle angewendet wurde, einschließlich Datenpartitionierung, Modellarchitekturparametern, Trainingseinstellungen und Evaluierungsmetriken.

Um den Beitrag jeder architektonischen Komponente zu dekonstruieren, wurde eine strukturierte Ablationsstudie entwickelt. Ausgehend vom best-performenden Baseline (GRU) wurde eine progressive "Komplexitätskette" konstruiert. Abbildung 2 zeigt diese Komplexitätskette visuell und veranschaulicht die schrittweise Addition von Komponenten. Dieser schrittweise Ansatz erlaubt es, jede Änderung der Prognoseleistung direkt auf die inkrementelle Hinzufügung von bidirektionaler Fähigkeit, dem Aufmerksamkeitsmechanismus und schließlich der Schicht des konvolutionalen neuronalen Netzwerks zurückzuführen. Die Leistungskennzahlen an jedem Knoten dieser Kette liefern klare empirische Belege für den Wert oder Nachteil jeder Komplexitätskomponente für die spezifische Aufgabe der Metallpreisprognose.

Abbildung 2: Komplexitätskette verwendet in der Ablationsstudie. Das Diagramm zeigt die schrittweise Hinzufügung architektonischer Komponenten, die von GRU zu BiGRU, BiGRU–Attention und CNN–BiGRU–Attention übergehen. Diese Sequenz stellt die systematische Erhöhung der Modellkomplexität dar, die verwendet wird, um die Auswirkungen jeder Komponente auf die Prognoseleistung zu bewerten. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzusehen.

Leistungsbewertungsmetriken
Die Modellleistung wurde streng mit drei Standardregressionsmetriken quantifiziert, die ergänzende Einblicke in die Vorhersagegenauigkeit und Erklärungskraft boten.

Mittlerer absoluter Fehler (MAE)
Misst die durchschnittliche Fehlergröße und bietet eine robuste und leicht interpretierbare Abweichungsskala.

(8)

Wurzelmittlerer Quadratfehler (RMSE)
Betont größere Fehler aufgrund des Quadrierens, was sie empfindlicher gegenüber Ausreißern und großen Fehlern macht.

(9)

Bestimmungskoeffizient (R²)
Repräsentiert den Anteil der Varianz in der Zielvariable, der aus dem Modell vorhersehbar ist.

(10)

wobei der Mittelwert der wahren Werte ist. Ein ^R2-Wert näher an 1 zeigt ein Modell an, das den Großteil der Varianz in den Daten erklärt. Die Gleichungen 8–10 sind Standardregressionsmetriken⁴⁸. Die Bewertung wurde in zwei getrennten, sequentiellen Phasen durchgeführt, um die Leistung der Benchmarks innerhalb der Stichprobe und die Generalisierbarkeit außerhalb der Stichprobe separat zu bewerten. (1) Phase 1 (Primärer Benchmark): Alle dreizehn Modelle wurden nach Training und frühzeitigem Stoppen der Cu-Daten auf dem zurückgehaltenen Cu-Testsatz bewertet. (2) Phase 2 (Generalisierbarkeitstest): Exakt dieselben Modelle, deren Parameter eingefroren waren, wurden eingesetzt, um Prognosen für die vollständige, unabhängige Preisreihe von Al und Zn zu erstellen. Es wurde kein Nachtraining oder Anpassung durchgeführt.

Reproduzierbarkeit: Detaillierte experimentelle Settings
Die täglichen Spotpreise (CNY/Tonne) für Grade A Cu, Al und Zn wurden von der SMM-Plattform (https://www.smm.cn/ übernommen und erstrecken sich vom 5. Januar 2015 bis zum 12. September 2025. Die Roh- und Verarbeitungsdaten sind in einem öffentlichen Repository verfügbar (DOI: 10.5281/zenodo.19976985). Die Datendatei enthält die Spalten Datum, Cu, Al und Zn. Daten werden in das Datum-Zeit-Format umgewandelt und in aufsteigender Reihenfolge sortiert. Fehlende Werte werden durch Vorwärtsfüllung gefolgt von Rückwärtsfüllung behandelt. Die Funktionen werden standardisiert, indem ein Z-Score-Skalierer verwendet wird, der nur auf dem Trainingssatz angepasst wird (Mittelwert μ_j, Standardabweichung σ_j , ); dieselben und werden auf die Validierungs- und Testsätze angewendet, ohne dass sie neu angepasst werden. Die Zielvariable (Cu, Al oder Zn) wird separat mit ihren jeweiligen Trainingsmengenstatistiken skaliert.

Eingabe-Ausgabe-Sequenzen werden mithilfe eines gleitenden Fensters mit Eingabelänge L = 30 Handelstagen und Prognosehorizont h = 1 (Vorhersage für den nächsten Tag) konstruiert. Für einen Zielindex (0 = Cu, 1 = Al, 2 = Zn) ist jede Probe definiert als X_i = V[ t - L : t, : ] (Form 30 × 3) und y_i = V[ t + h , k] (Skalar). Es wird kein Mischen angewendet, um die zeitliche Ordnung zu bewahren. Der Datensatz ist chronologisch ohne Zufälligkeit aufgeteilt: Das Training umfasst die Indizes 0–2080 (2.081 Beobachtungen, 80 %), Validierungsindizes 2081–2340 (260 Beobachtungen, 10 %) und Testindizes 2341–2601 (261 Beobachtungen, 10 %). Die entsprechenden Datumsgrenzen sind vom 5. Januar 2015 bis zum 31. Juli 2023 (Training), vom 1. August 2023 bis zum 19. Oktober 2023 (Validierung) und vom 20. Oktober 2023 bis zum 12. September 2025 (Test); Die Datei im Repository liefert genaue Details.

Zufällige Seeds sind wie folgt festgelegt: Hauptexperiment-Seed = 42, und Python-, NumPy- und TensorFlow-Seeds sind alle auf 42 gesetzt. Die Gewichtsinitialisierung verwendet Glorot-Uniform für Eingabekerne, orthogonal für rekurrente Kernel und Nullstellen für Verzerrungen. Die Softwareumgebung besteht aus Python 3.10.19, TensorFlow 2.20.0/Keras, NumPy 1.26.4, pandas 2.3.3, scikit-learn 1.7.2 und Matplotlib 3.10.6. Die Experimente wurden auf einem Windows-11-PC mit einem Intel Core i7 (2,20 GHz) und 32 GB RAM durchgeführt; es wurde keine GPU verwendet.

Der Adam-Optimierer wird verwendet mit learning_rate = 1×^10-3, β₁ = 0,9, β₂ = 0,999 und weight_decay = 0. Die Verlustfunktion ist MSE. Ein ReduceLROnPlateau-Scheduler überwacht den Validierungsverlust mit dem Faktor 0,5, Geduld 5 und einer Mindestlernrate von 1 × ^10-5. Frühes Stoppen erfolgt mit Monitor = val_loss, Geduld = 10, restore_best_weights = Wahr und min_delta = 0. Jede Trainingsepoche besteht aus einem Vorwärtspass auf dem Trainingsbatch, MSE-Verlustberechnung, Backpropagation und Adam-Parameteraktualisierung. Nach jeder Epoche wird der Validierungsverlust berechnet; Frühzeitiges Stoppen und die Reduktion der Lernrate werden auf Basis dieses Wertes ausgelöst. Das Modell mit dem geringsten Validierungsverlust wird zum Testen wiederhergestellt. Die Chargengröße beträgt 32, und die Proben werden in chronologischer Reihenfolge ohne Mischen (Mischen = Falsch) eingegeben.

Für CNN-Hybridmodelle wird eine Conv1D-Schicht mit 64 Filtern verwendet, kernel_size = 3, Stride = 1, Padding = 'gleich' und Aktivierung der rektifizierten linearen Einheit (ReLU), gefolgt von MaxPooling1D(pool_size = 2) und Dropout(0,15). In aufmerksamkeitsaugmentierten Modellen gibt das rekurrente neuronale Netzwerk die vollständige verborgene Sequenz H mit Form B × T × C zurück.  Eine dichte Schicht mit einer Einheit erzeugt einen Score, und ein Softmax wandelt diese Werte über die Zeit in Aufmerksamkeitsgewichte um, wobei der Kontextvektor definiert ist als c = ∑ _t αth_t. Darauf folgen eine dichte Schicht mit 64 Einheiten und ReLU-Aktivierung, Dropout (0,15) und die Output-Dichteschicht. Bidirektionale Modelle verketten vorwärts und rückwärts versteckte Zustände (jeweils 64 Einheiten), was zu 128 Dimensionen führt; wenn Aufmerksamkeit verwendet wird, bewahrt return_sequences = Wahr die vollständige Folge (B × T × 128). 

Die Bewertung verwendet direkte Ein-Schritt-voraus-Vorhersage (nicht-rekursiv). Alle Vorhersagen werden invers auf die ursprüngliche Preisskala umgewandelt, bevor MAE, RMSE und R² auf dieser Skala berechnet werden. Für Generalisierbarkeitstests auf Al und Zn wird der auf Cu montierte Eingangsskaler ohne Modifikation wiederverwendet, während jedes Zielmetall seinen eigenen Zielskaler auf seinen eigenen Trainingszielen besitzt. In der Ablationsstudie bleiben alle nicht-architektonischen Parameter (Daten, Split, Skalierung, Zufallsseed, Anzahl der Epochen, Chargengröße, Optimierer, Lernrate, Verlustfunktion, frühes Stoppen, Scheduler, Dropout) über die gesamte Kette hinweg identisch; Nur die Architektur ändert sich. Der vollständige Quellcode und die Replikationsanleitung sind öffentlich bei Zenodo verfügbar (10.5281/zenodo.19976985). Alle Figuren wurden mit Matplotlib 3.10.6 und dem bereitgestellten Skript generiert; Ausgaben werden als PDF, SVG und hochauflösende PNG (600 dpi) gespeichert. Alle Modelle wurden mit maximal 80 Epochen trainiert. Frühes Stoppen mit Geduld = 10 (überwacht bei Validierungsverlust) wurde für jedes Modell vor Erreichen der Epochengrenze ausgelöst. Zum Beispiel stoppte das GRU-Modell bei Epoche 37 (beste Epoche 27, bester Validierungsverlust 0,0040), während der komplexeste Hybrid CNN–BiLSTM–Attention bei Epoche 23 endete (beste Epoche 13, bester Validierungsverlust 0,0072). Die vollständige Liste der gestoppten Epochen, besten Epochen und besten Validierungsverluste für alle 13 Modelle ist im Zenodo-Repository verfügbar und gewährleistet volle Transparenz und Reproduzierbarkeit, ohne den Haupttext mit einer Tabelle zu überladen. Die theoretischen Diskussionen (Lipschitz-Grenzen, Stichprobenkomplexität, Rademacher-Komplexität, Bias-Varianz-Dekomposition, Aufmerksamkeitsentropie und gegenseitige Informationen) sind konzeptionelle Erklärungen für die empirischen Ergebnisse und verändern weder das Trainingsziel noch die Modellimplementierung. Schließlich wurden zur Bewertung der Stabilität die Hauptexperimente mit fünf zufälligen Samen (1, 7, 21, 42 und 2024) wiederholt; der Mittelwert und die Standardabweichung des RMSE über diese Durchläufe hinweg werden im Results-Abschnitt berichtet, wo der GRU einen wettbewerbsfähigen Mittelwert RMSE mit geringer Varianz beibehielt und stabile Leistung über zufällige Initialisierungen unterstützte.

Results

qDieser Abschnitt bietet eine umfassende empirische Bewertung der 13 DL-Modelle und zusätzlicher Basismodelle, die der in Abschnitt 3 beschriebenen rigorosen Methodik folgt. Die Analyse ist in vier Teile gegliedert: (1) eine beschreibende Übersicht des Datensatzes, (2) ein primäres Benchmarking der Modellleistung auf dem zurückgehaltenen Cu-Testset, einschließlich visueller Diagnostik der Anpassungs- und Trainingsdynamik, (3) eine detaillierte Ablationsstudie zur Dekonstruktion der Effek...

Discussion

Die im Ergebnisabschnitt präsentierten empirischen Ergebnisse liefern eine klare und konsistente Antwort auf unsere zentrale Forschungsfrage: Für die tägliche Preisprognose von Nichteisenmetallen unter einem realistischen, datenbegrenzten Regime (2.602 Beobachtungen, univariate Eingaben, einen Schritt voraus Horizont) übertrifft die einfachste Deep-Learning-Architektur – das GRU – konstant und deutlich eine Vielzahl komplexerer Modelle. Dazu gehören hybride CNNs, bidirek...

Materials

List of materials used in this article

Name	Company	Catalog Number	Comments
Datensatz	Tages-Kupfer-(Cu) Spotpreisreihe – Eines der drei Zielmetalle; Auch Teil der multivariaten Eingabefunktionen.	Shanghai Metals Market (SMM), öffentlich zugänglich	SMM-Preisdaten; Spalte = Cu; Preistyp = Spot; Frequenz = täglich; Einheit = CNY/Tonne; Datumszeitraum = 05.01.2015 bis 12.09.2025; RRID: nicht anwendbar
Datensatz	Tägliche Aluminium-(Al) Spotpreisreihe – Eines der drei Zielmetalle; Auch Teil der multivariaten Eingabefunktionen.	Shanghai Metals Market (SMM), öffentlich zugänglich	SMM-Preisdaten; Spalte = Al; Preistyp = Spot; Frequenz = täglich; Einheit = CNY/Tonne; Datumszeitraum = 05.01.2015 bis 12.09.2025; RRID: nicht anwendbar
Datensatz	Tägliche Zink (Zn) Spotpreisreihe – Eines der drei Zielmetalle; Auch Teil der multivariaten Eingabefunktionen.	Shanghai Metals Market (SMM), öffentlich zugänglich	SMM-Preisdaten; Spalte = Zn; Preistyp = Spot; Frequenz = täglich; Einheit = CNY/Tonne; Datumszeitraum = 05.01.2015 bis 12.09.2025; RRID: nicht anwendbar
Datensatz	Vorverarbeiteter multivariater Metallpreisdatensatz – Chronologisch sortierte und bereinigte Cu-, Al-, Zn-Reihen nach fehlender Wertbehandlung und schiebender Fensterkonstruktion (L = 30, h = 1).	Vom Autor generiert aus SMM-Daten	Speichert im Zenodo-Repository (DOI: 10.5281/zenodo.19976985); Akte: Data.csv; RRID: nicht anwendbar
Software	Python-Programmiersprache – Hauptsprache für Datenverarbeitung, Modellimplementierung, Evaluation und Figuren-/Tabellengenerierung.	Python Software Foundation / Anaconda	Python 3.10.19; Anakonda-Verbreitung; RRID: SCR_008394
Software	TensorFlow/Keras – Deep-Learning-Framework zur Implementierung von GRU-, LSTM-, BiGRU-, BiLSTM-, CNN-Hybrid-, Attention- und Transformer-Modellen.	TensorFlow / Keras	TensorFlow 2.20.0; RRID: SCR_016345
Software	NumPy & Dash; Numerische Array-Verarbeitung und Matrixoperationen.	Open-Source-Community	NumPy 1.26.4; RRID: SCR_008633
Software	Pandas – Datenladen, tabellarische Verarbeitung und Verarbeitung von CSV/Excel-Ausgaben.	Open-Source-Community	Pandas 2.3.3; RRID: SCR_018214
Software	scikit-learn – Evaluationsmetriken, Vorverarbeitung und Machine-Learning-Tools.	Open-Source-Community	scikit-learn 1.7.2; RRID: SCR_002577
Software	StandardScaler (z-Score-Normalisierung) – Feature-Standardisierung angewandt unter Verwendung von Trainingsset-Statistiken.	scikit-learn	Enthalten in scikit-learn 1.7.2; RRID: SCR_002577
Software	Random Forest – Maschinelle Lern-Basisimplementierung (RandomForestRegressor).	Open-Source-Community	scikit-learn 1.7.2; RRID: SCR_002577
Software	Statistikmodelle – ARIMA-Basisimplementierung.	Open-Source-Community	Statistikmodelle 0.14.6; RRID: SCR_016074
Software	Arch & Ndash; GARCH-Basisimplementierung.	Open-Source-Community	Bogen 8.0.0; RRID: nicht verfügbar
Software	XGBoost – XGBoost-Regressions-Basisimplementierung.	Open-Source-Community	XGBoost 3.1.2; RRID: SCR_025884
Software	Transformatormodell – Basis-Deep-Learning-Architektur zum Vergleich.	TensorFlow / Keras	Implementiert mit TensorFlow 2.20.0; RRID: SCR_016345
Software	Keras-Rückrufe (ReduceLROnPlateau) – Der Lernrate-Scheduler wird während der Ausbildung verwendet.	TensorFlow / Keras	Enthalten in TensorFlow 2.20.0; RRID: SCR_016345
Software	Matplotlib – Figurengenerierung und Export in PDF/SVG/PNG.	Open-Source-Community	Matplotlib 3.10.6; RRID: SCR_008595
Software	openpyxl – Excel-Arbeitsbuchgenerierung und Exportunterstützung.	Open-Source-Community	openpyxl 3.1.5; RRID: nicht verfügbar
Code	GRU.py – Vollständige Implementierung aller 13 Deep-Learning-Modelle, Transformer-Vergleich, ARIMA/GARCH/XGBoost/Random Forest-Baselines, Diebold & Dash; Mariano-Tests und Figurengenerierung.	Autor und Autor	Erhältlich bei Zenodo (DOI: 10.5281/zenodo.19976985); RRID: nicht anwendbar
Code	README_reproducibility.md – Reproduktionsanweisungen und Schritt-für-Schritt-Protokoll.	Autor und Autor	Erhältlich bei Zenodo (DOI: 10.5281/zenodo.19976985); RRID: nicht anwendbar
Code	requirements.txt – Softwareabhängigkeiten und exakte Versionsspezifikationen.	Autor und Autor	Erhältlich bei Zenodo (DOI: 10.5281/zenodo.19976985); RRID: nicht anwendbar
Hardware	Computing Workstation – Alle Modelltraining, Validierung, Tests und Figuren-/Tabellengenerierung.	ASUSTeK COMPUTER INC. (ROG Strix G634JZ_G634JZ)	Windows 11 Home 10.0.26200 Build 26200; x64-basierter PC; RRID: nicht anwendbar
Hardware	CPU – Zentrale Verarbeitungseinheit für Schulung und Inferenz.	Intel	Intel64 Familie 6 Modell 183 Stufe 1, ~2,20 GHz; RRID: nicht anwendbar
Hardware	RAM & Dash; Physikalischer Speicher für alle Rechenaufgaben.	ASUSTeK Workstation	32.387 MB (~32 GB); RRID: nicht anwendbar
Hardware	GPU-Beschleunigung & Dash; Status der Auslastung der Grafikprozessor-Einheiten.	TensorFlow-Geräteabfrage	tf.config.list_physical_devices('GPU') gibt []; CUDA/cuDNN nicht verwendet; RRID: nicht anwendbar
Reagenz/Modell	Zufälliger Seed (Hauptexperiment) – Fixierter Seed für die Reproduzierbarkeit stochastischer Elemente.	Python random / NumPy / TensorFlow	Seed = 42; RRID: nicht anwendbar
Reagenz/Modell	Zufällige Seeds (Robustheitstest) – Zusätzliche Seeds für Multi-Run-Stabilitätsvalidierung.	Python random / NumPy / TensorFlow	Seeds = {1, 7, 21, 42, 2024}; RRID: nicht anwendbar